Численное моделирование собственных колебаний частично заполненной жидкостью усечённой конической оболочки в поле силы тяжести
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.3.26Ключевые слова:
усечённая коническая оболочка, классическая теория оболочек, идеальная сжимаемая жидкость, МКЭ, свободная поверхность, плескание, собственные колебания, динамическая конденсацияАннотация
Представлены результаты исследований круговых усечённых конических оболочек, частично заполненных идеальной жидкостью, на свободной поверхности которой принимаются во внимание гравитационные эффекты. Математическая постановка задачи динамики упругого тела выполнена на основе вариационного принципа возможных перемещений и соотношений классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Поведение сжимаемой жидкости описывается уравнениями потенциальной теории, которые вместе с граничными условиями преобразуются к слабой форме с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамическое давление, действующее со стороны жидкости на внутреннюю поверхность оболочки, вычисляется по линеаризованному уравнению Бернулли. Решение задачи осуществляется в осесимметричной постановке с использованием полуаналитического варианта метода конечных элементов. Для вычисления собственных частот применяется метод QR-преобразования. Идентификация связанных мод колебаний в полном частотном спектре реализуется посредством процедуры итерационной динамической конденсации, основанной на методе Мюллера. Достоверность результатов, получаемых в рамках разработанной численной модели, подтверждена путём сравнения с известными данными на примерах упругой и жёсткой оболочек. Проанализировано влияние угла конусности на низшие частоты плескательных и связанных мод колебаний для оболочек с различными граничными условиями (жёсткой заделкой и свободным опиранием на обоих концах, консольным закреплением), разными линейными размерами и уровнем заполнения жидкостью. Продемонстрировано, что характер изменения низших частот колебаний обуславливается величиной угла при вершине и определяется его геометрическими параметрами для связанных мод и не зависит от них в случае плескательных мод.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ibrahim R.A. Liquid Sloshing Dynamics: Theory and Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. 970 p.
Païdoussis M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow. Vol. 1, 2nd edition. London: Elsevier Academic Press, 2014. 942 p.
Eswaran M., Saha U.K. Sloshing of liquids in partially filled tanks - A review of experimental investigations // Ocean Systems Engineering. 2011. Vol. 1, no. 2. P. 131–155. DOI: 10.12989/ose.2011.1.2.131
Zingoni A. Liquid-containment shells of revolution: A review of recent studies on strength, stability and dynamics // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 87. P. 102–114. DOI: 10.1016/j.tws.2014.10.016
Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // Прикладная математика и механика. 1970. Т. 34, № 3. C. 401–411.
Кулешов В.Б., Швейко Ю.Ю. Неосесимметричные колебания цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1971. № 3. C. 126–136.
Kondo H. Axisymmetric Free Vibration Analysis of a Circular Cylindrical Tank // Bulletin of JSME. 1981. Vol. 24, no. 187. P. 215–221. DOI: 10.1299/jsme1958.24.215
Balendra T., Ang K.K., Paramasivam P., Lee S.L. Free vibration analysis of cylindrical liquid storage tanks // International Journal of Mechanical Sciences. 1982. Vol. 24, no. 1. P. 47–59. DOI: 10.1016/0020-7403(82)90020-0
Chiba M., Yamaki N., Tani J. Free vibration of a clamped-free circular cylindrical shell partially filled with liquid—Part I: Theoretical analysis // Thin-Walled Structures. 1984. Vol. 2, no. 3. P. 265–284. DOI: 10.1016/0263-8231(84)90022-3
Chiba M., Yamaki N., Tani J. Free vibration of a clamped-free circular cylindrical shell partially filled with liquid—Part II: Numerical results // Thin-Walled Structures. 1984. Vol. 2, no. 4. P. 307–324. DOI: 10.1016/0263-8231(84)90002-8
Gupta R.K., Hutchinson G.L. Free vibration analysis of liquid storage tanks // Journal of Sound and Vibration. 1988. Vol. 122, no. 3. P. 491–506. DOI: 10.1016/S0022-460X(88)80097-X
Gonçalves P.B., Ramos N.R.S.S. Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid // Journal of Sound and Vibration. 1996. Vol. 195, no. 3. P. 429–444. DOI: 10.1006/jsvi.1996.0436
Babu S.S., Bhattacharyya S.K. Finite element analysis of fluid-structure interaction effect on liquid retaining structures due to sloshing // Computers & Structures. 1996. Vol. 59, no. 6. P. 1165–1171. DOI: 10.1016/0045-7949(95)00271-5
Lakis A.A., Neagu S. Free surface effects on the dynamics of cylindrical shells partially filled with liquid // Journal of Sound and Vibration. 1997. Vol. 207, no. 2. P. 175–205. DOI: 10.1006/jsvi.1997.1074
Sigrist J.-F. Modal analysis of fluid-structure interaction problems with pressure-based fluid finite elements for industrial applications // The International Journal of Multiphysics. 2007. Vol. 1, no. 1. P. 123–149. DOI: 10.1260/175095407780130553
Amabili M., Païdoussis M.P., Lakis A.A. Vibrations of partially filled cylindrical tanks with ring-stiffeners and flexible bottom // Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 213, no. 2. P. 259–299. DOI: 10.1006/jsvi.1997.1481
Jeong K.-H., Lee S.-C. Hydroelastic vibration of a liquid-filled circular cylindrical shell // Computers & Structures. 1998. Vol. 66, no. 2/3. P. 173–185. DOI: 10.1016/S0045-7949(97)00086-2
Okazaki K., Tani J., Sugano M. Free Vibrations of a Laminated Composite Circular Cylindrical Shell Partially Filled with Liquid. // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C. 1999. Vol. 65, no. 640. P. 4597–4604. DOI: 10.1299/kikaic.65.4597
Pal N.C., Bhattacharyya S.K., Sinha P.K. Coupled Slosh Dynamics of Liquid-Filled, Composite Cylindrical Tanks // Journal of Engineering Mechanics. 1999. Vol. 125, no. 4. P. 491–495. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1999)125:4(491)
Amabili M. Eigenvalue problems for vibrating structures coupled with quiescent fluids with free surface // Journal of Sound and Vibration. 2000. Vol. 231, no. 1. P. 79–97. DOI: " class="a" target="_blank">10.1006/jsvi.1999.2678
Biswal K.C., Bhattacharyya S.K., Sinha P.K. Dynamic response analysis of a liquid-filled cylindrical tank with annular baffle // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 274, no. 1/2. P. 13–37. DOI: 10.1016/S0022-460X(03)00568-6
Kim Y.-W., Lee Y.-S., Ko S.-H. Coupled vibration of partially fluid-filled cylindrical shells with ring stiffeners // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 276, no. 3–5. P. 869–897. DOI: 10.1016/j.jsv.2003.08.008
Lakis A.A., Bursuc G., Toorani M.H. Sloshing effect on the dynamic behavior of horizontal cylindrical shells // Nuclear Engineering and Design. 2009. Vol. 239, no. 7. P. 1193–1206. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2009.03.015
Biswal K.C., Bhattacharyya S.K. Dynamic response of structure coupled with liquid sloshing in a laminated composite cylindrical tank with baffle // Finite Elements in Analysis and Design. 2010. Vol. 46, no. 11. P. 966–981. DOI: 10.1016/j.finel.2010.07.001
Askari E., Daneshmand F., Amabili M. Coupled vibrations of a partially fluid-filled cylindrical container with an internal body including the effect of free surface waves // Journal of Fluids and Structures. 2011. Vol. 27, no. 7. P. 1049–1067. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2011.04.010
Гнитько В.И., Огородник У.Е., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Оболочки вращения, частично заполненные жидкостью, при сейсмических и импульсных нагрузках // Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. № 19. C. 65–72.
Degtyarev K., Glushich P., Gnitko V., Strelnikova E. Numerical Simulation of Free Liquid-Induced Vibrations in Elastic Shells // International Journal of Modern Physics and Applications. 2015. Vol. 1, no. 4. P. 159–168. DOI: 10.13140/RG.2.1.1857.5209
Kashani B.K., Sani A.A. Free vibration analysis of horizontal cylindrical shells including sloshing effect utilizing polar finite elements // European Journal of Mechanics - A/Solids. 2016. Vol. 58. P. 187–201. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2016.02.002
Degtiariov K., Gnitko V., Naumenko V., Strelnikova E. BEM in free vibration analysis of elastic shells coupled with liquid sloshing //. Vol. 61. 2015. P. 35–46. DOI: 10.2495/BEM380031
Ohayon R., Schotté J.-S. Modal Analysis of Liquid–Structure Interaction // Advances in Computational Fluid-Structure Interaction and Flow Simulation / ed. by B. Y., T. K. Springer International Publishing, 2016. P. 423–438. DOI: 10.1007/978-3-319-40827-9_33
Trotsenko V.A., Trotsenko Yu.V. Nonaxisymmetric Vibrations of a Shell of Revolution Partially Filled with Liquid // Journal of Mathematical Sciences. 2017. Vol. 220. P. 341–358. DOI: 10.1007/s10958-016-3188-0
Trotsenko Yu.V. Vibrations of Elastic Shells of Revolution Partially Filled with Ideal Liquid // Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 229. P. 470–486. DOI: 10.1007/s10958-018-3690-7
Khayat M., Baghlani A., Dehghan S.M. A semi-analytical boundary method in investigation of dynamic parameters of functionally graded storage tank // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020. Vol. 42. 332. DOI: 10.1007/s40430-020-02407-1
Tiwari P., Maiti D.K., Maity D. 3-D sloshing of liquid filled laminated composite cylindrical tank under external excitation // Ocean Engineering. 2021. Vol. 239. 109788. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.109788
Han Y., Zhu X., Guo W., Li T., Zhang S. Coupled vibration analysis of partially liquid-filled cylindrical shell considering free surface sloshing // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 179. 109555. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109555
Utsumi M. Vibration analysis of cylindrical liquid storage tanks that considers excitation phase difference // Mechanical Engineering Journal. 2023. Vol. 10, no. 1. 22-00236. DOI: 10.1299/mej.22-00236
Liu J., Zhang W.-Q., Ye W.-B., Gan L., Qin L., Zang Q.-S., Wang H.-B. Forced vibration of liquid-filled composite laminated shell container considering fluid–structure interaction by the scaled boundary finite element method // Physics of Fluids. 2024. Vol. 36, no. 8. 087148. DOI: 10.1063/5.0221695
Tiwari P., Maiti D.K., Maity D. 3D sloshing frequency analysis of partially filled cylindrical laminated composite containers // International Journal of Advances in Engineering Sciences and Applied Mathematics. 2024. Vol. 16. P. 117–132. DOI: 10.1007/s12572-023-00341-8
Khorshidi K., Savvafi S., Zobeid S. Investigation of Free Vibration in Fluid-Loaded Cylindrical Shells with a Three-Layer Sandwich Wall and an Auxetic Central Layer // Mechanics of Advanced Composite Structures. 2025. Vol. 12, no. 1. P. 53–72. DOI: 10.22075/MACS.2024.33975.1672
Choudhary N., Degtyarev K., Kriutchenko D., Gnitko V., Strelnikova E. Shell-like structures interacting with liquids and their applications // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2025. Vol. 105, no. 9. e70227. DOI: 10.1002/zamm.70227
Saljughi F. Analyzing frequency of conical (∆ shaped) tanks // Journal of Solid Mechanics. 2016. Vol. 8, no. 4. P. 773–780.
Bauer H.F. Liquid oscillations in conical containerforms // Acta Mechanica. 1982. Vol. 43. P. 185–200. DOI: 10.1007/BF01176282
Gavrilyuk I., Hermann M., Lukovsky I., Solodun O., Timokha A. Natural sloshing frequencies in rigid truncated conical tanks // Engineering Computations. 2008. Vol. 25, no. 6. P. 518–540. DOI: 10.1108/02644400810891535
Глушич П.А., Гнитько В.И., Науменко В.В., Cтрельникова E.A. Собственные колебания жидкости в жёстких оболочках вращения // Вестник Херсонского национального технического университета. 2015. № 3. C. 103–107.
Gnitko V., Degtyariov K., Naumenko V., Strelnikova E. BEM and FEM Analysis of the Fluid-Structure Interaction in Tanks With Baffles // International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 2017. Vol. 5, no. 3. P. 317–328. DOI: 10.2495/CMEM-V5-N3-317-328
Choudhary N., Rana S., Degtyarev K., Kriutchenko D., Strelnikova E. Numerical study on sloshing in coaxial shells // Vibroengineering Procedia. 2024. Vol. 55. P. 86–90. DOI: 10.21595/vp.2024.24091
Lukovsky I.A., Timokha A.N. Multimodal Method in Sloshing // Journal of Mathematical Sciences. 2017. Vol. 220. P. 239–253. DOI: 10.1007/s10958-016-3181-7
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V. Parametric analysis of free vibration of a straight layered truncated conical shell containing a quiescent fluid // Thin-Walled Structures. 2025. Vol. 214. 113373. DOI: 10.1016/j.tws.2025.113373
Бочкарёв С.А. Анализ собственных колебаний усечённых конических оболочек переменной толщины, заполненных жидкостью // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2025. Т. 35, № 3. C. 452–468. DOI: 10.35634/vm250308
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Senin A.N. Natural vibrations and stability of loaded cylindrical shells partially filled with fluid, taking into account gravitational effects // Thin-Walled Structures. 2021. Vol. 164. 107867. DOI: 10.1016/j.tws.2021.107867
Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. Численное моделирование собственных колебаний частично заполненных жидкостью коаксиальных оболочек с учётом эффектов на свободной поверхности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022. № 1. C. 23–35. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.03
Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.
Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. № 3. C. 189–199.
Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М: Мир, 1975. 544 с.
Shivakumar K.N., Krishna Murty A.V. A high precision ring element for vibrations of laminated shells // Journal of Sound and Vibration. 1978. Vol. 58, no. 3. P. 311–318. DOI: 10.1016/S0022-460X(78)80040-6
Голуб Д., Ван Л.Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.
Lehoucq R.B., Sorensen D.C., Yang C. ARPACK Users’ Guide: Solution of Large-Scale Eigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods. Philadelphia: Society for Industrial, Applied Mathematics, 1998. 137 p. DOI: 10.1137/1.9780898719628
Матвеенко В.П., Севодин М.А., Севодина Н.В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 3. C. 331–336. DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.3.32
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V. Analysis of natural vibration of truncated conical shells partially filled with fluid // International Journal of Mechanical System Dynamics. 2024. Vol. 4, no. 2. P. 142–152. DOI: 10.1002/msd2.12105
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
