О верификации и валидации методов численного моделирования термоупругого деформирования твердого тела
DOI:
https://doi.org/10.7242/2658-705X/2025.1.1Ключевые слова:
деформируемое твердое тело, термоупругость, нелинейные свойства, связанная задача, метод конечных элементовАннотация
Связанные нестационарные постановки задач термоупругости возникают во многих областях науки и техники. Аналитические решения получены только при существенных допущениях, в том числе при понижении размерности задачи, поэтому для прикладных задач необходимо применение численных методов,в том числе с использованием пакетов прикладных программ, требующих процедур проверки достоверности ‒ верификации и валидации. Под верификацией понимается проверка правильности гипотез и формулировки математической постановки, задания корректных начальных и граничных условий, выбора дискретного аналога и метода численного решения, а также учет источников ошибок и погрешностей. Подтверждением верификации является достаточно точное соответствие численного решения эталонной модели. Актуальность заключается в выборе подходящей эталонной модели. В настоящей работе для задачи термоупругости эталонной моделью является классическая формула Томпсона, которая описывает изменение температуры при упругом деформировании твердого тела. Погрешность численного решения для эталонной задачи составила порядка 1% для пяти характерных значений деформации от 0.01 до 0.05. Валидация дополняет процедуру верификации и основана на сравнении с достоверными экспериментальными данными или при их отсутствии с известными аналитическими решениями. Целью работы является проведение процедур верификации и валидации численного решения нестационарной задачи термоупругости деформируемого твердого тела. Использовался метод конечных элементов в пакете прикладных программ Comsol Multiphysics. Получено удовлетворительное соответствие численного решения и известного аналитического решения для нелинейного уравнения теплопроводности
Библиографические ссылки
Богов И.А. Плоские задачи термоупругости в газотурбостроении. – Ленинград: Ленинградский университет, 1984. – 192 с.
Бородин П.Ю., Галанин М.П. Динамическая связанная задача термоупругости в различных пространственных приближениях // Математическое моделирование. – 1998. – Т. 10. – №. 3. – С. 61-82. https://www.mathnet.ru/rus/mm1259
Шляхин Д.А., Кальмова М.А. Связанная нестационарная задача термоупругости для длинного полого цилиндра // Инженерный вестник Дона. – 2020. – №. 3 (63). – С. 9.
Кусаева Ж.М. Решение осесимметричной задачи термоупругости для круглой пластины с учетом связанности термоупругих полей // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. – 2021. – №. 3 (48). – С. 3-10. https://journals.dvfu.ru/vis/article/view/196
Иванычев Д.А. Исследование задачи термоупругости для трансверсально-изотропного тела вращения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2024. – Т. 21. – №. 2. – С. 35-45. https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45
Шляхин Д.А., Кусаева Ж.М. Решение связанной нестационарной задачи термоупругости для жесткозакрепленной многослойной круглой пластины методом конечных интегральных преобразований // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. – 2021. – Т. 25. – №. 2. – С. 320-342. https://doi.org/10.14498/vsgtu1797
Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О. Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозащитным покрытием // Вычислительная механика сплошных сред. – 2021. – Т. 14. – №. 3. – С. 253-263. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.21
Станкус С.В., Савченко И.В., Агажанов А.Ш., Яцук О.С., Жмуриков Е.И. Теплофизические свойства графита МПГ-6 // Теплофизика высоких температур. – 2013. – Т. 51, выпуск 2. – С. 205-209.https://energy.ihed.ras.ru/arhive/article/75
Беляев В. В., Наймарк О. Б. Кинетика многоочагового разрушения при ударно-волновом разрушении // Докл. АН СССР. – 1990. – Т. 312. – №. 2. – С. 289-293.
Thompson W. (Lord Kelvin). Trans. Roy. Soc. Edinburgh. – 1853. – 20, 261 p.
Келлер И.Э. Механика сплошной среды: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2022. – 260 c.
Коробейников С.Н. Естественные тензоры напряжений // ПМТФ. – 2001. – Т. 42, выпуск 6. – С. 152–158. https://www.sibran.ru/journals/issue.php?ID=119999&ARTICLE_ID=122887
Гиляров В.Л., Слуцкер А.И. Описание термоупругого эффекта в твердых телах в широкой области температур // Физика твердого тела. – 2014. – Т. 56. – №. 12. – С. 2407-2409. http://journals.ioffe.ru/articles/41131
Астапов А.Н., Жаворонок С.И., Курбатов А.С., Рабинский Л.Н., Тушавина О.В. Основные проблемы при создании систем тепловой защиты на базе структурно-неоднородных материалов и методы их решения // Теплофизика высоких температур. – 2021. – Т. 59. – №. 2. – С. 248-279. https://doi.org/10.31857/S0040364421020010
Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука. – 1987. – 480 с.
Vazquez J. L. Nonexistence of solutions for nonlinear heat equations of fast-diffusion type // Journal de mathématiques pures et appliquées. – 1992. – Т. 71. – № 6. – С. 503-526.
Rosenau P. Fast and superfast diffusion processes // Physical review letters. – 1995. – Т. 74. – №. 7. – С. 1056. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.1056
Семенов Э.И. Свойства уравнения быстрой диффузии и его многомерные точные решения // Сибирский математический журнал. – 2003. – Т. 44. – №. 4. – С. 862-869. https://doi.org/10.1023/A:1024740724807
Косов А.А., Семенов Э.И. Новые точные решения уравнения диффузии со степенной нелинейностью // Сибирский математический журнал. – 2022. – Т. 63. – №. 6. – С. 1290-1307. https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.610
Аристов С.Н., Мясников В.П. Нестационарные трехмерные структуры в приповерхностном слое океана // Доклады Академии наук. – Российская академия наук, 1996. – Т. 349. – №. 4. – С. 475-477. https://www.mathnet.ru/rus/dan50139
Аристов С.Н. Периодические и локализованные точные решения уравнения ht=Δlnh // Прикладная механика и техническая физика. – 1999. – Т. 40. – №. 1. – С. 22-26. https://doi.org/10.1007/BF02467967
