Математическое моделирование динамики сложных технических систем: детерминированные и случайные, переходные и стационарные режимы, синхронизация, чувствительность и управление
DOI:
Ключевые слова:
математическое моделирование, механическая система, модифицированная функция Лагранжа, импульсы Пуассона, стохастический анализ, запаздываниеАннотация
В работе дается обоснование метода учета дополнительных связей в механических системах, основанного на применении модифицированных функций Лагранжа в форме Пауэлла и алгоритмах адаптивного управления. Замыкающая система уравнений для определения модифицированных множителей Лагранжа построена в виде ПИД-регулятора. Анализируются результаты вычислительных экспериментов для проверки сравнительной эффективности предложенного метода и других известных подходов. Представляется новая матричная форма уравнений движения систем абсолютно твердых тел со структурой дерева в импульсах Пуассона, обобщенных координатах и квазискоростях и метод разрешения уравнений движения относительно старших производных, ориентированный на использование ЭВМ, а также рекуррентные формулы для определения всех кинематических и динамических переменных, входящих в уравнения.Далее рассматривается приближенная схема анализа линейных динамических систем, описываемых стохастическими интегрально- дифференциальными уравнениями (СИДУ) с неразностными ядрами, схема, основанная на использовании модификации итерационного метода аппроксимации матричной функции Грина; представлены методика и компьютерный алгоритм применения системы функций Христова для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных (СДУвЧП) в неограниченной области; метод Гийюзика распространяется на новый класс моделей - СДУвЧП с постоянным запаздыванием - с целью построения спектральной плотности стационарного случайного поля; рассмотрены задачи параметрической надежности для систем с внезапными отказами, получен ряд частных решений обобщенного уравнения Колмогорова-Феллера для плотности вероятности параметра состояния, проблемы анализа стохастической двумерной модели переноса загрязнений по течению реки, вопросы расчета матрицы ковариационных функций для линейных параметрических систем СДУ и оценки чувствительности линейных стохастических дифференциально-разностных систем с аддитивными шумами и кратными запаздываниями к изменению детерминированных параметров.
Библиографические ссылки
- Иванов В.Н. Численные методы исследования механических систем с дополнительными связями // Вестн. Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. - Вып. 4(31). - Пермь, 2015. - С. 16-27.
- Иванов В.Н., Полосков И.Е. Метод модифицированных функций Лагранжа в задаче моделирования механических систем с дополнительными связями // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - Вып. 10(1). - С. 67-73.
- Иванов В.Н., Панченко О.А., Олейников В.М., Черников А.В. Математическое моделирование динамики борцов айкидо при выполнении приема ириминагэ // Вестн. Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - Вып. 2(29). - Пермь, 2015. - С. 30-36.
- Полосков И.Е. Схема расчета функций чувствительности до второго порядка для линейных стохастических дифференциальных систем с постоянными запаздываниями // Вестн. Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. - 2015. - Вып. 4(31). - С. 36-45.
- Полосков И.Е. Стохастические дифференциальные системы со случайными запаздываниями // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2015. - Т. 25. - Вып. 4. - C. 501-516.
- Poloskov I., Malanin V. A scheme for study of linear stochastic time-delay dynamical systems under continuous and impulsive fluctuations // International Journal of Dynamics and Control. - 2016. - Vol. 4, № 2. - P. 195-203.
- Полосков И.Е. Анализ линейных стохастических интегродифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями // Вестн. Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. - 2016. - Вып. 2(33). - С. 98-105.
