Математическое моделирование динамики сложных технических систем: детерминированные и случайные, переходные и стационарные режимы, синхронизация, чувствительность и управление

Аннотация

В работе дается обоснование метода учета дополнительных связей в механических системах, основанного на применении модифицированных функций Лагранжа в форме Пауэлла и алгоритмах адаптивного управления. Замыкающая система уравнений для определения модифицированных множителей Лагранжа построена в виде ПИД-регулятора. Анализируются результаты вычислительных экспериментов для проверки сравнительной эффективности предложенного метода и других известных подходов. Представляется новая матричная форма уравнений движения систем абсолютно твердых тел со структурой дерева в импульсах Пуассона, обобщенных координатах и квазискоростях и метод разрешения уравнений движения относительно старших производных, ориентированный на использование ЭВМ, а также рекуррентные формулы для определения всех кинематических и динамических переменных, входящих в уравнения.Далее рассматривается приближенная схема анализа линейных динамических систем, описываемых стохастическими интегрально- дифференциальными уравнениями (СИДУ) с неразностными ядрами, схема, основанная на использовании модификации итерационного метода аппроксимации матричной функции Грина; представлены методика и компьютерный алгоритм применения системы функций Христова для анализа стохастических дифференциальных уравнений в частных производных (СДУвЧП) в неограниченной области; метод Гийюзика распространяется на новый класс моделей - СДУвЧП с постоянным запаздыванием - с целью построения спектральной плотности стационарного случайного поля; рассмотрены задачи параметрической надежности для систем с внезапными отказами, получен ряд частных решений обобщенного уравнения Колмогорова-Феллера для плотности вероятности параметра состояния, проблемы анализа стохастической двумерной модели переноса загрязнений по течению реки, вопросы расчета матрицы ковариационных функций для линейных параметрических систем СДУ и оценки чувствительности линейных стохастических дифференциально-разностных систем с аддитивными шумами и кратными запаздываниями к изменению детерминированных параметров.