Моделирование электродинамических, гидродинамических и деформационных процессов в системе «мышечная ткань сердца - сосуды - кровь»
DOI:
Ключевые слова:
математическое моделирование, сердце, деформация мышечной ткани, электродинамика, метод конечных элементовАннотация
Предложена математическая модель, описывающая электродинамические процессы, протекающие в сердце человека. Она представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных. Для этой модели разработаны численный алгоритм и его программная реализация, основанная на конечно-элементной библиотеке FEniCS. Проведено моделирование процесса взаимодействия волны потенциала действия и дополнительного источника возбуждения в двумерном случае. В результате было показано, что зарождение спиральной волны происходит только в случае локализации дополнительного возбуждения на «хвосте» волны (в непосредственной близости за волной). Также рассмотрено зарождение спиральной волны на трехмерной модели сердца человека. Рассмотрен процесс распространения волны возбуждения в области с неоднородными электродинамическими параметрами, которые вызывают однонаправленное блокирование распространения волны. Рассматривались неоднородности по проводимости и длительности потенциала действия. Используя сочетание таких областей, можно моделировать неоднородность, приводящую к самовозбуждению и образованию спиральной волны. Для сегментов желудочков сердца показано влияние анизотропии электрических свойств на процесс распространения волны возбуждения. Построена модель эволюции активных напряжений миокарда, основанная на HMT-модели. Для ее тестирования выполнен ряд численных экспериментов, включающих реакцию миокарда: на изменение концентрации внутриклеточного кальция. Для объединения волокон в трехмерную структуру сформирована модель миокарда на основе механики деформируемого твердого тела.
Библиографические ссылки
- Sundnes J. [et al.] Computing the Electrical Activity in the Heart. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006.
- Вассерман И.Н., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н., Шестаков А.П. Конечно-элементное моделирование электрического возбуждения миокарда // Прикладная механика и техническая физика. - 2014. - № 1. - С. 76-83.
- Matveenko V.P., Shardakov I.N., Shestakov A.P., Wasserman, I.N. Development of finite element models for studying the electrical excitation of myocardium // Acta Mechanica. - 2014. - Р. 1-17.
- http://fenicsproject.org/
- Русаков А.В., Панфилов А.В., Медвинский А.Б. Однонаправленный блок проведения одиночной автоволны в узком проходе и возникновение двумерного вихря зависят от геометрии препятствия и от возбудимости среды // Биофизика. - 2003. - Т. 48. - № 4. - С. 722-726.
- Nielsen P.M.F. [et al.] Mathematical model of geometry and fibrous structure of the heart // Am. J. Physiol. - 1991. - Vol. 260. - P. H1365-H1378.
- Vetter F.J. [et al.] Epicardial fiber organization in swine right ventricle and its impact on propagation // Circulation Research. - 2005. - Vol. 96. - Р. 244-251.
- Вассерман И.Н, Матвеенко В.П, И.Н Шардаков, Шестаков А.П. Численное моделирование распространения электрического возбуждения в сердечной стенке с учетом ее волокнисто-слоистой структуры // Биофизика. - 2015. - Т. 60. - № 4. - С. 748-757.
- Hunter P.J., McCulloch A.D., ter Keurs H.E.D.J. Modelling the mechanical properties of cardiac muscle // Prog. Biophis. Molec. Biol. - 1998. - Vol. 69. - Р. 289-331.