Численный анализ экспериментальных схем по обнаружению моментных эффектов при статических и динамических внешних воздействиях

Авторы

  • В.В. Корепанов Институт механики сплошных сред УрО РАН

DOI:

Ключевые слова:

континуум Коссера, несимметричная теория упругости, численные решения, экспериментальные схемы, моментные эффекты

Аннотация

Даны основные понятия о теории континуума Коссера и некоторые исторические аспекты ее развития. Рассмотрены особенности теории и основные этапы, связанные с разработкой экспериментальных схем для обнаружения моментных эффектов на основе решения двумерных и трехмерных задач в рамках несимметричной теории упругости. Проведены численные исследования, направленные на оценку влияния различных факторов в изготовлении образца, схеме нагружения и выборе материала на уровень величин, измеряемых в эксперименте. Такие исследования позволяют оценить перспективность планируемых экспериментов, направленных на установление фактов моментного поведения материалов при статических и динамических внешних воздействиях.

Поддерживающие организации
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 11-01-96022) и в рамках программы УрО РАН № 12-С-1-1015.

Биография автора

  • В.В. Корепанов, Институт механики сплошных сред УрО РАН
    кандидат физико-математических наук, научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. - Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
  2. Ерофеев В.И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 4. - С. 5-10.
  3. MacCullagh J. An essay towards a dynamical theory of crystalline reflection and resraction // Trans. Roy. Irish. Acad. Sci., 1839. - Vol. 21. - P. 17-50.
  4. Thomson W. Mathematical and physical papers, 1882-1911. - 6 vols. - Cambridge University Press.
  5. Грекова Е.Ф., Жилин П.А. Среда Кельвина и ферромагнетики: определяющие уравнения и волновые процессы // Нелинейная акустика твердого тела: сб. науч. тр. / под ред. В.И. Ерофеева. - Н. Новгород: Интелсервис, 1998. - С. 87-90.
  6. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости с вращательным взаимодействием частиц. // Физика твердого тела. - 1960. - Т. 2. - Вып. 7. - C. 1399-1409.
  7. Миндлин Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика: Сб. пер. - М.: Мир. - 1964. - № 4. - С. 115-128.
  8. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. - 1964. - Т. 28. - Вып. 3. - С. 401-408.
  9. Тупин Р.А. Теории упругости, учитывающие моментные напряжения // Механика: сб. пер. - 1965. - № 3. - С.113-140.
  10. Nowacki W. Couple-stresses in the theory of thermoelasticity // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sc. Techn. - 1966. - Vol. 14. - P. 505-512.
  11. Zubov L.M. Nonlinear theory of dislocations and disclinations in elastic bodies. - Berlin: Heidelberg; N.Y.: Springer, 1997. - 205 p.
  12. Nikitin E., Zubov L.M. Conservation lawsand conjugate solutions in the elasticity of simple materials and materials with couple stress // J. Elasticity. - 1998. - Vol. 51. - № 1. - P. 1-22.
  13. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Макромеханическое моделирование упругой и вязко- упругой сред Коссера // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 2. - С. 40-47.
  14. Лялин А.Е., Пирожков В.А,. Степанов Р.Д. О распространении поверхностных волн в среде Коссера // Акуст. журнал. - 1982. - Т. 28. - № 6. - С. 838-840.
  15. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ аналитического решения для поверхностной волны Рэлея в рамках континуума Коссера // ПМТФ. - 2005. - Т. 46. - № 4. - С. 116-124.
  16. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // ДАН. Механика. - 2005. - Т. 405. - № 2. - С. 196-198.
  17. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // Акуст. журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 227-235.
  18. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитического решения волны Лэмба в рамках континуума Коссера // ПМТФ. - 2007.- Т. 48. - № 1. - С. 143-150.
  19. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Дисперсия и поляризация поверхностных волн Рэлея для среды Коссера // Изв. РАН. МТТ. - 2007. - № 4. - С. 100-113.
  20. Анализ волнового решения уравнений эластокинетики среды Коссера в случае плоских объемных волн / М.А. Кулеш, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков, М.В. Улитин // ПМТФ. - 2008. - № 2. - С. 196-203.
  21. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидомеханика. - М.: Недра, 1996. - 447 с.
  22. Khurana A., Tomar S.K. Longitudinal wave response of a chiral slab interposed between micropolar solid half-spaces // Int. J. Solids Struct. - 2009. - № 46. - P. 135-150.
  23. Khurana A., Tomar S.K. Transmission of longitudinal wave at a plane interface between micropolar elastic and chiral solid half-spaces: Incidence from micropolar half-space // J. of Sound and Vibration. - 2008. - № 311. - P. 973-990.
  24. Tomar S.K., Khurana A. Elastic waves in an electro-microelastic solid // Int. J. Solids Struct. - 2008. - № 45. - P. 276-302.
  25. Tomar S.K., Khurana A. Reflection and transmission of elastic waves from a plane interface between two thermo-microstretch solid half-spaces // Int. J. of Appl. Math. Mech. - 2009. - № 5 (4). - P. 48-68.
  26. Садовская О.В. Численное решение пространственных динамических задач моментной теории упругости с граничными условиями симметрии // Журн. вычисл. математики и математ. физики. - 2009. - Т. 49. - № 2. - С. 313-322.
  27. Корепанов В.В., Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Аналитические и численные решения статических и динамических задач несимметричной теории упругости // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10. - № 5. - С. 77-90.
  28. Корепанов В.В., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Численное исследование двумерных задач несимметричной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. - 2008. - № 2. - С. 63-70.
  29. Аналитические и численные решения в рамках континуума Коссера как основа для постановки экспериментов по обнаружению моментных эффектов в материалах / В.В. Корепанов, М.А. Кулеш, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 4. - С. 76-91.
  30. Korepanov V.V., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Finite element analysis of two- and three-dimensional static problems in the asymmetric theory of elasticity as a basis for the design of experiments // Acta Mech. - 2012. - Vol. 223. - № 8. - P. 1739-1750.
  31. Введение в микромеханику / М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка, К. Сиодзава, К. Танака - М.: Металлургия, 1987. - 280 c.
  32. Koiter W.T. Couple-stress in the theory of elasticity // Proc. Koenicl. Acad. Wet. - 1964. - Vol. B67. - P. 17.
  33. Kroener E. On the physical reality of torque stresses in continuum mechnics // Int. J. Eng. Sci. - 1963. - Vol. 1. - P. 261.
  34. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Trans. ASME. - 1975. - Vol. E42. - № 2. - P. 369-374.
  35. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with micro-structure. - N.-Y.: J. Wiley, 1995. - P. 1-22.
  36. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. - М.: изд-во Моск. ун-та, 1999. - 328 с.
  37. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Arch. Mech. - 1981. - Vol. 33. - № 5. - P. 717-737.
  38. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ точного аналитического решения задачи Кирша в рамках континуума и псевдоконтинуума Коссера // ПМТФ. - 2001. - Т. 42. - № 4. - С. 145-154.
  39. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитических решений некоторых двумерных задач моментной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. - 2002. - № 5. - С. 69-82.
  40. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Parametric analysis of analytical solutions to one-and twodimensional problems in couple-stress theory of elasticity // Z. Angew. Math. Mech. - 2003. - Vol. 83. - № 4. - P. 238-248.

Загрузки

Опубликован

2014-09-12

Выпуск

№ 2 (2014)

Раздел

Исследования: теория и эксперимент

Как цитировать

Корепанов, В. (2014). Численный анализ экспериментальных схем по обнаружению моментных эффектов при статических и динамических внешних воздействиях. Вестник Пермского федерального исследовательского центра, 2, 13-22. https://journal.permsc.ru/index.php/pscj/article/view/PSCJ2014n2p2