Численное исследование эволюции областей новой фазы в упругом теле

Авторы

  • Полина Константиновна Кабанова Институт проблем машиноведения РАН
  • Александр Борисович Фрейдин Институт проблем машиноведения РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.4.36

Ключевые слова:

фазовые превращения при деформировании, распространение межфазной границы, конфигурационная сила, тензор энергии-импульса Эшелби, натурное и численное моделирование

Аннотация

Проектирование и использование функциональных материалов и элементов конструкций требует понимания и количественной оценки эффектов, вызванных фазовыми превращениями. В данной работе исследована задача об эволюции областей новой фазы в упругом теле, возникающих в результате фазовых превращений при деформировании. Фазовый переход сопровождается собственной деформацией превращения и изменением модулей упругости. Движение границы области – межфазной границы – описывается кинетическим уравнением, связывающим нормальную компоненту скорости границы с конфигурационной (термодинамической) силой, равной скачку нормальной компоненты тензора энергии-импульса Эшелби. Разработана численная процедура, основанная на методе конечных элементов и верифицированная рассмотрением задачи о термодинамическом равновесии и кинетике плоского слоя новой фазы, имеющей аналитическое решение. Построены распределения конфигурационной силы вдоль межфазной границы и показано, что эти распределения могут быть инструментом для предсказания особенностей развития области. В результате численных экспериментов обнаружены различные сценарии эволюции области новой фазы при внешних деформациях, как допускающих, так и не допускающих существование равновесной двухфазной конфигурации. На примере эллиптического отверстия продемонстрировано, что концентратор напряжений может вызывать развитие новой фазы даже при малых внешних деформациях, при которых фазовый переход в однородном теле не происходит. Показано, что область новой фазы сама может создавать концентрацию напряжений, способствующую дальнейшему фазовому превращению.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.
Поддерживающие организации
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-19-00552-П), https://rscf.ru/project/22-19-35065/.

Библиографические ссылки

Бойко В.С., Гарбер Р.И., Косевич А.М. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991. 280 с.

Беляев С.П., Волков А.Е., Ермолаев В.А., Каменцева З.П., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Мозгунов В.Ф., Разов А.И., Хайров Р.Ю. Материалы с эффектом памяти формы. Справ. изд. / Под ред. В.А. Лихачева. СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ. Т. 1. 1997. 424 c.; Т. 2. 1998. 374 c.; Т. 3. 1998. 474 c.; Т. 4. 1998. 268 c.

Мовчан А.А., Экстер Н.М. Актуатор с последовательным соединением стержня из сплава с памятью формы и упругого элемента смещения // МКМК. 2021. T. 27, № 2. C. 169-190. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2021.27.02.169_190.02

McKelvey A.L., Ritchie R.O. Fatigue‐crack propagation in Nitinol, a shape‐memory and superelastic endovascular stent material // J. Biomed. Mater. Res. 1999. Vol. 47. P. 301-308. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-4636(19991205)47:3<301::AID-JBM3>3.0.CO;2-H

Wilkes K.E., Liaw P.K. The fatigue behavior of shape-memory alloys // JOM. 2000. Vol. 52. P. 45-51. https://doi.org/10.1007/s11837-000-0083-3

Robertson S.W., Ritchie R.O. In vitro fatigue–crack growth and fracture toughness behavior of thin-walled superelastic Nitinol tube for endovascular stents: A basis for defining the effect of crack-like defects // Biomaterials. 2007. Vol. 28. P. 700-709. https://doi.org/10.1016/j.biomaterials.2006.09.034

Daly S., Miller A., Ravichandran G., Bhattacharya K. An experimental investigation of crack initiation in thin sheets of nitinol // Acta Mater. 2007. Vol. 55. P. 6322-6330. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2007.07.038

Roth I., Krupp U., Christ H.J., Kübbeler M., Fritzen C.-P. Deformation induced martensite formation in metastable austenitic steel during in situ fatigue loading in a scanning electron microscope // ESOMAT. 2009. 06030. https://doi.org/10.1051/esomat/200906030

Bevis M., Hull D. Craze distribution around cracks in polystyrene // J. Mater. Sci. 1970. Vol. 5. P. 983-987. https://doi.org/10.1007/BF00558180

Botsis J., Chudnovsky A., Moet A. Fatigue crack layer propagation in polystyrene — Part I experimental observations // Int. J. Fract. 1987. Vol. 33. P. 263-276. https://doi.org/10.1007/BF00044415

Chudnovsky A. Slow crack growth, its modeling and crack-layer approach: A review // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 83. P. 6 41. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.05.015

Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2002. Т. 66, № 9. С. 1290-1297.

Мовчан А.А., Мовчан И.А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при прямом и обратном термоупругих превращениях // МКМК. 2007. Т. 13, № 3. С. 297-322.

Lagoudas D., Hartl D., Chemisky Y., Machado L., Popov P. Constitutive model for the numerical analysis of phase transformation in polycrystalline shape memory alloys // Int. J. Plast. 2012. Vol. 32-33. P. 155-183. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2011.10.009

Тихомирова К.А. Разработка и численная реализация одномерной феноменологической модели фазовой деформации в сплавах с памятью формы // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 2. С. 192-206. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.2.17

Chen L.-Q. Phase-field models for microstructure evolution // Annu. Rev. Mater. Res. 2002. Vol. 32. P. 113-140. https://doi.org/10.1146/annurev.matsci.32.112001.132041

Levitas V.I., Lee D.W., Preston D.L. Interface propagation and microstructure evolution in phase field models of stress-induced martensitic phase transformations // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 395-422. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2009.08.003

Mamivand M., Zaeem M.A., El Kadiri H. A review on phase field modeling of martensitic phase transformation // Comput. Mat. Sci. 2013. Vol. 77. P. 304-311. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2013.04.059

Rezaee-Hajidehi M., Stupkiewicz S. Phase-field modeling of multivariant martensitic microstructures and size effects in nano-indentation // Mech. Mater. 2020. Vol. 141. 103267. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.103267

Levitas V.I. Phase transformations, fracture, and other structural changes in inelastic materials // Int. J. Plast. 2021. Vol. 140. 102914. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2020.102914

Boulbitch A., Korzhenevskii A.L. Morphological transformation of the process zone at the tip of a propagating crack. I. Simulation // Phys. Rev. E. 2020. Vol. 101. 033003. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.101.033003

Boulbitch A., Korzhenevskii A.L. Morphological transformation of the process zone at the tip of a propagating crack. II. Geometrical parameters of the process zone // Phys. Rev. E. 2020. Vol. 101. 033004. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.101.033004

Boulbitch A., Korzhenevskii A.L. Transformation toughness induced by surface tension of the crack-tip process zone interface: A field-theoretical approach // Phys. Rev. E. 2021. Vol. 103. 023001. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.023001

Birman V. On mode I fracture of shape memory alloy plates // Smart Mater. Struct. 1998. Vol. 7. P. 433-437. https://doi.org/10.1088/0964-1726/7/4/001

Yi S., Gao S. Fracture toughening mechanism of shape memory alloys due to martensite transformation // Int. J. Solids Struct. 2000. Vol. 37. P. 5315-5327. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(99)00213-9

Laydi M.R., Lexcellent C. Determination of phase transformation surfaces around crack tip in shape memory alloys // MATEC Web of Conferences. 2015. Vol. 33. 02010. https://doi.org/10.1051/matecconf/20153302010

Maletta C., Furgiuele F. Analytical modeling of stress-induced martensitic transformation in the crack tip region of nickel–titanium alloys // Acta Mater. 2010. Vol. 58. P. 92-101. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.08.060

Hazar S., Anlas G., Moumni Z. Evaluation of transformation region around crack tip in shape memory alloys // Int. J. Fract. 2016. Vol. 197. P. 99-110. https://doi.org/10.1007/s10704-015-0069-3

Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982. 584 с.

Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312 с.

Eshelby J.D. The elastic energy–momentum tensor // J. Elasticity. 1975. Vol. 5. P. 321-335. https://doi.org/10.1007/BF00126994

Collected works of J.D. Eshelby. The mechanics of defects and inhomogeneities / Ed. X. Markenscoff, A. Gupta. Springer, 2006. 939 p.

Wilmanski K. Thermomechanics of Continua. Springer, 1998. 273 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-58934-8

Gurtin M.E. Configurational forces as basic concepts of continuum physics. Springer, 2000. https://doi.org/10.1007/b97847

Kienzler R., Herrmann G. Mechanics in material space: with applications to defect and fracture mechanics. Springer, 2000. 307 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57010-0

Maugin G.A. Configurational forces: Thermomechanics, mathematics, physics, and numerics. Chapman and Hall/CRC, 2010. 527 p. https://doi.org/10.1201/b10356

Фрейдин А.Б. О конфигурационных силах в механике фазовых и химических превращений // ПММ. 2022. Т. 86, № 4. С. 571-583. https://doi.org/10.31857/S0032823522040075

Mueller R., Gross D. 3D simulation of equilibrium morphologies of precipitates // Comput. Mater. Sci. 1998. Vol. 11. P. 35 44. https://doi.org/10.1016/S0927-0256(97)00193-6

Mueller R., Gross D., Lupascu D.C. Driving forces on domain walls in ferroelectric materials and interaction with defects // Comput. Mater. Sci. 2006. Vol. 35. P. 42-52. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2005.02.014

Gross D., Mueller R., Kolling S. Configurational forces – morphology evolution and finite elements // Mech. Res. Comm. 2002. Vol. 29. P. 529-536. https://doi.org/10.1016/S0093-6413(02)00296-3

Gross D., Kolling S., Mueller R., Schmidt I. Configurational forces and their application in solid mechanics // Eur. J. Mech. Solid. 2003. Vol. 22. P. 669-692. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(03)00076-7

Abeyaratne R., Knowles J.K. Evolution of phase transitions: A continuum theory. Cambridge University Press, 2006. 242 p.

Le K.C. On kinetics of hysteresis // Continuum Mech. Thermodyn. 2007. Vol. 18. P. 335-342. https://doi.org/10.1007/s00161-006-0034-5

Freidin A.B., Eremeyev V.A. On kinetic nature of hysteresis phenomena in stress-induced phase transformations // Dynamical processes in generalized continua and structures / Ed. H. Altenbach, A. Belyaev, V. Eremeyev, A. Krivtsov, A. Porubov. Springer Cham, 2019. P. 223-229. https://doi.org/10.1007/978-3-030-11665-1_12

Freidin A.B., Vilchevskaya E.N., Korolev I.K. Stress-assist chemical reactions front propagation in deformable solids // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 83. P. 57-75. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.03.008

Freidin A.B., Korolev I.K., Aleshchenko S.P., Vilchevskaya E.N. Chemical affinity tensor and chemical reaction front propagation: theory and FE-simulations // Int. J. Fract. 2016. Vol. 202. P. 245-259. https://doi.org/10.1007/s10704-016-0155-1

Morozov A.V., Freidin A.B., Müller W.H. Stability of chemical reaction fronts in the vicinity of a blocking state // PNRPU Mechanics Bulletin. 2019. No. 3. P. 58-64. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.3.06

Morozov A. Numerical and analytical studies of kinetics, equilibrium, and stability of the chemical reaction fronts in deformable solids / PhD thesis. Technische Universitat Berlin, 2021. 129 p.

Freidin A.B., Korolev I.K., Aleshchenko S.P. FEM-simulations of a chemical reaction front propagation in an elastic solid with a cylindrical hole // Mechanics and control of solids and structures / Ed. V.A. Polyanskiy, A.K. Belyaev. Springer Cham, 2022. P. 195-208. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_10

Grinfel’d M.A. Stability of heterogeneous equilibrium in systems containing solid elastic phases // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1982. Vol. 265, No. 4. P. 836-840.

Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния // Тр. мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 220-232.

Kabanova P.K., Morozov A., Freidin A.B., Chudnovsky A. Numerical simulations of interface propagation in elastic solids with stress concentrators // Mechanics of heterogeneous materials / Ed. H. Altenbach, G. Bruno, V.A. Eremeyev, M. Gutkin, W.H. Müller. Springer, 2023 [accepted for publication]

Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел // ДАН. 2003. Т. 391, № 2. С. 189-193. (English version https://doi.org/10.1134/1.1598247)

Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. Об устойчивости равновесия двухфазных упругих тел // ПММ. 2007. Т. 71, № 1. С. 61-84. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2007.03.007)

Grabovsky Y., Truskinovsky L. Roughening instability of broken extremals // Arch. Rational Mech. Anal. 2011. Vol. 200. P. 183-202. https://doi.org/10.1007/s00205-010-0377-8

Prigogine I., Defay R. Chemical thermodynamics. London: Longmans, Green, 1954. 543 p.

Загрузки

Опубликован

2023-01-12

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Кабанова, П. К., & Фрейдин, А. Б. (2023). Численное исследование эволюции областей новой фазы в упругом теле. Вычислительная механика сплошных сред, 15(4), 466-479. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.4.36