Вычислительная макромеханика как обобщение идей С.К. Годунова
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.4.34Ключевые слова:
механика сплошных сред, численное моделирование, дисконтинуальное приближение, число КнудсенаАннотация
В статье выполнен критический анализ двух подходов к математическому моделированию физико-химических процессов в приближении сплошной среды. Первый (непрерывный) подход основывается на решениях (начально-)краевых задач, второй (дискретный) подход является обобщением идей С.К. Годунова: разбиении области на конечные объёмы таким образом, что среду в каждом объёме можно считать сплошной, а сами объёмы - находящимися в состоянии термодинамического равновесия. Все макропараметры, а также другие функции, полагаются постоянными внутри объёмов и разрывными на их гранях. Для математического описания физико-химических процессов в отдельном конечном объёме применяются фундаментальные законы сохранения в сочетании с феноменологическими законами, уравнениями состояния и дополнительными гипотезами. Дисконтинуальное приближение (вычислительная макромеханика) позволяет строить разностные схемы без аппроксимации дифференциальных уравнений, но с физическими ограничениями на минимальные пространственный и временной масштабы моделируемых физико-химических процессов (в силу гипотезы сплошности и локального термодинамического равновесия). В статье сформулированы основные положения вычислительной макромеханики, приведены результаты вычислительных экспериментов, выполнен сравнительный анализ погрешности численных решений и показаны преимущества подхода для компьютерного моделирования, особенно в программах, устроенных по принципу "чёрного ящика", и для задач с разрывными решениями или граничными условиями. Полученные результаты представляют интерес для специалистов в области вычислительной механики сплошных сред и разработчиков программного обеспечения.
Скачивания
Библиографические ссылки
Martynenko S.I. Numerical Methods for Black-Box Software in Computational Continuum Mechanics. Parallel High-Performance Computing. Berlin: De Gruyter, 2023. 134 p. . DOI: 10.1515/9783111319568
Trottenberg U., Oosterlee C., Schüller A. Multigrid. Academic Press, 2000. 631 p.
Frederickson P.O., McBryan O.A. Parallel superconvergent multigrid // Multigrid Methods: Theory, Applications and Supercomputing (ed. S. McCormick), Marcel Dekker, New York. 1988. P. 195–210. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.08.016
Мартыненко С.И. Многосеточная технология: теория и приложения / Под. ред. М.П. Галанина. М.: Физматлит, 2015. 208 с.
Мартыненко С. Моделирование тепломассообмена в дисконтинуальном приближении // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2024. Т. 34. C. 137–164. DOI: 10.35634/vm240109
Martynenko S., Varaksin A. A Physical Insight into Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer // Mathematics. 2024. Vol. 12. 2122. DOI: 10.3390/math12132122
Schlichting H., Gersten K. Boundary-Layer Theory. Springer Berlin: Springer Berlin, Heidelberg, 2016. 805 p.
Chetverushkin B.N. Resolution limits of continuous media mode and their mathematical formulations // Math. Models Comput. Simul. 2013. Vol. 5. P. 266–279. DOI: 10.1134/S2070048213030034
Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений газовой динамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. C. 271–306.
Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
Tonti E. Why starting from differential equations for computational physics? // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 257. P. 1260–1290. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.08.016
Kawaguti M. Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations for the Flow in a Two-Dimensional Cavity // Journal of the Physical Society of Japan. 1961. Vol. 16(11). P. 2307–2315. DOI: 10.1143/JPSJ.16.2307
Вабищевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье–Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. C. 85–114.
Быченков Ю.В., Чижонков Е.В. Итерационные методы решения седловых задач. М.: БИНОМ, 2010. 349 с.
Vanka S.P. Block-Implicit Multigrid Solution of Navier–Stokes Equations in Primitive Variables // Journal of Computational Physics. 1986. Vol. 65. P. 138–158. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90008-2
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
