Собственные и вынужденные колебания деформируемых тел с учётом демпфирования и напряжённого состояния, инициируемого пьезоэлементами
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.4.29Ключевые слова:
собственные и вынужденные колебания, электровязкоупругость, предварительное напряжённое состояние, вязкое и релеевское демпфирование, метод конечных элементовАннотация
Широкое использование тонкостенных конструкций, подверженных нежелательным динамическим явлениям, требует разработки эффективных методов управления их колебательными характеристиками для предотвращения резонанса. Перспективным решением проблемы служит применение интеллектуальных материалов (в частности, пьезокерамики), позволяющих реализовать пассивные, активные и гибридные системы демпфирования. В данной работе методом конечных элементов изучаются собственные и установившиеся вынужденные колебания кусочно-однородных электроупругих и электровязкоупругих тел. Особенностью исследования является учёт предварительного напряжённо-деформированного состояния, которое создаётся вследствие обратного пьезоэффекта во встроенном пьезоэлементе при подаче на него постоянного электрического напряжения. На основе принципа возможных перемещений сформулирована математическая постановка задачи, описывающая это состояние через дополнительную (геометрическую) жёсткость. Кроме этого, постановка включает механизмы вязкого (путем введения комплексного модуля упругости) и релеевского (в виде интегральных членов в уравнении движения) демпфирования. На примере пластины со встроенным пьезоэлементом изучено влияние управляющего напряжения и типа демпфирования на комплексные собственные частоты и амплитудно-частотные характеристики. Установлено, что как вязкое, так и релеевское демпфирование слабо сказываются на сдвиге резонансных частот, вызванном предварительным нагружением. Результаты решения задачи о вынужденных установившихся колебаниях позволяют количественно оценить уменьшение амплитуды при инициировании пьезоэлементом напряжённо-деформированного состояния в пластине, испытывающей внешнее воздействие с частотой, соответствующее её резонансу при отсутствии нагружения. Продемонстрировано воздействие предварительного напряжённо-деформированного состояния на амплитудно-частотную характеристику пластины с близким расположением собственных частот при разных значениях электрического потенциала на пьезоэлементе.
Скачивания
Библиографические ссылки
Dowell E.H. Aeroelasticity of plates and shells. Netherlands: Springer, 1975. 152 p.
Chai Y., Gao W., Ankay B., Li F., Zhang C. Aeroelastic analysis and flutter control of wings and panels: A review // International Journal of Mechanical System Dynamics. 2021. Vol. 1, no. 1. P. 5–34. DOI: 10.1002/msd2.12015
Muc A., Flis J., Augustyn M. Optimal Design of Plated/Shell Structures under Flutter Constraints—A Literature Review // Materials. 2019. Vol. 12, no. 24. 4215. DOI: 10.3390/ma12244215
Yao D., Zhang J., Lei J., Zhao Z., Zhang Y., Zhao Y., Pang J., Li J. A comprehensive review of acoustic metamaterials: Applications and challenges for lightweight noise control in large-scale transportation // Materials & Design. 2025. Vol. 260. 115002. DOI: 10.1016/j.matdes.2025.115002
Song G., Sethi V., Li H.-N. Vibration control of civil structures using piezoceramic smart materials: A review // Engineering Structures. 2006. Vol. 28, no. 11. P. 1513–1524. DOI: 10.1016/j.engstruct.2006.02.002
Yan-ting A., Ce Y., Liang W., Jing T. The influence of stiffened ribs on vibration of a thin-walled casing // 2017 9th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC). 2017. P. 60–64. DOI: 10.1109/ICMIC.2017.8321531
Najmi J., Khan H.A., Javaid S.S., Hameed A., Siddiqui F. Aeroelastic tailoring for aerospace applications // Heliyon. 2024. Vol. 10, no. 2. e24151. DOI: 10.1016/j.heliyon.2024.e24151
Ren R., Ma X., Yue H., Yang F., Lu Y. Stiffness enhancement methods for thin-walled aircraft structures: A review // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 201. 111995. DOI: 10.1016/j.tws.2024.111995
Forward R.L. Electronic damping of vibrations in optical structures // Applied Optics. 1979. Vol. 18, no. 5. P. 690–697. DOI: 10.1364/AO.18.000690
Hagood N.W., Flotow A. von. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // Journal of Sound and Vibration. 1991. Vol. 146, no. 2. P. 243–268. DOI: 10.1016/0022-460X(91)90762-9
Cobb R., Browning J., Canfield R., Miller S. F-16 Ventral Fin Buffet Alleviation Using Piezoelectric Actuators // 50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. 2009. DOI: 10.2514/6.2009-2538
Abramovich H. Intelligent materials and structures. Berlin: Walter de Gruyter, 2016. 378 p.
Hofmann V., Twiefel J. Self-Sensing with loaded piezoelectric Bending actuators // Sensors and Actuators A: Physical. 2017. Vol. 263. P. 737–743. DOI: 10.1016/j.sna.2017.06.004
Shivashankar P., Gopalakrishnan S. Review on the use of piezoelectric materials for active vibration, noise, and flow control // Smart Materials and Structures. 2020. Vol. 29, no. 5. 053001. DOI: 10.1088/1361-665X/ab7541
Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. Москва: Наука, 1972. 432 с.
Kamenskikh A., Lekomtsev S., Matveenko V. Free Vibration of Prestressed Plates and Shallow Shells with Piezoelectric Elements // International Journal of Applied Mechanics. 2024. Vol. 16, no. 07. 2450072. DOI: 10.1142/S1758825124500728
Hernandes J.A., Almeida S.F.M., Nabarrete A. Stiffening effects on the free vibration behavior of composite plates with PZT actuators // Composite Structures. 2000. Vol. 49, no. 1. P. 55–63. DOI: 10.1016/S0263-8223(99)00125-7
Donadon M.V., Almeida S.F.M., Faria A.R. de. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated plates with piezoelectric actuators // Composites Part B: Engineering. 2002. Vol. 33, no. 5. P. 335–342. DOI: 10.1016/s1359-8368(02)00026-4
Kasem M.M., Dowell E.H. A study of the natural modes of vibration and aeroelastic stability of a plate with a piezoelectric material // Smart Materials and Structures. 2018. Vol. 27, no. 7. 075043. DOI: 10.1088/1361-665X/aac8a7
Kasem M.M., Negm H., Elsabbagh A. Aeroelastic Modeling of Smart Composite Wings Using Geometric Stiffness // Journal of Aerospace Engineering. 2019. Vol. 32, no. 2. 04018143. DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000957
Salmani H., Bodo E., Hanke U., Vogl A., Jain S., Merlo S., Halvorsen E. Modal analysis of piezoelectrically actuated plates with built-in stress by computationally augmented interferometric experiments // Sensors and Actuators A: Physical. 2022. Vol. 337. 113444. DOI: 10.1016/j.sna.2022.113444
Abramovich H. Axial Stiffness Variation of Thin Walled Laminated Composite Beams Using Piezoelectric Patches- a New Experimental Insight // International Journal of Aeronautical Science & Aerospace Research. 2016. P. 97–105. DOI: 10.19070/2470-4415-1600012
Fridman Y., Abramovich H. Enhanced structural behavior of flexible laminated composite beams // Composite Structures. 2008. Vol. 82, no. 1. P. 140–154. DOI: 10.1016/j.compstruct.2007.05.007
Kuliński K., Przybylski J. Stability and vibrations control of a stepped beam using piezoelectric actuation // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 157. 08004. DOI: 10.1051/matecconf/201815708004
Kuo S.- Y. Stiffening Effects on the Natural Frequencies of Laminated Beams with Piezoelectric Actuators // Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation, Series A. 2010. Vol. 42, no. 1. P. 67–72.
Zenz G., Humer A. Stability enhancement of beam-type structures by piezoelectric transducers: theoretical, numerical and experimental investigations // Acta Mechanica. 2015. Vol. 226, no. 12. P. 3961–3976. DOI: 10.1007/s00707-015-1445-9
Versiani T.d.S.S., Tsunematsu D.Q., Donadon M.V., Silvestre F.J., Guimarães Neto A.B., Guimarães A. Aeroelastic behavior of a composite plate-like wing under piezoelectrically induced stresses // Mechanical Systems and Signal Processing. 2020. Vol. 143. 106795. DOI: 10.1016/j.ymssp.2020.106795
Tsushima N., Su W. Flutter suppression for highly flexible wings using passive and active piezoelectric effects // Aerospace Science and Technology. 2017. Vol. 65. P. 78–89. DOI: 10.1016/j.ast.2017.02.013
Каменских А.О. Изменение собственных частот колебаний пьезоэлементами, встроенными в упругие тела // Известия РАН. МТТ. 2025. № 6. C. 261–276. DOI: 10.7868/S3034543X25060143
Almeida A., V. D.M., De Faria A.R., S.F.M. D.A. The effect of piezoelectrically induced stress stiffening on the aeroelastic stability of curved composite panels // Composite Structures. 2012. Vol. 94, no. 12. P. 3601–3611. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.06.008
Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. Москва: Наука, 1988. 470 с.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1. 5th ed. Oxford Auckland Boston [etc.]: Butterworth-Heinemann, 2000. 708 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
