Численное определение несущей способности армированных кольцевых пластин, покоящихся на несжимаемом жидком основании и по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.2.12Ключевые слова:
изгибаемые кольцевые пластины, армирование волокнами, жесткая вставка (шайба), несжимаемое жидкое основание, жесткопластическая модель, разносопротивляемость, кусочно-линейные критерии текучести, двуслойная модель изгиба, предельное состояние, несущая способность, численное решение, линейное программированиеАннотация
На основе принципа виртуальной мощности сформулирована экстремальная задача определения верхней (кинематической) границы несущей способности изгибаемых кольцевых армированных двухслойных пластин, контактирующих по одной из лицевых плоскостей с несжимаемой жидкостью. Присутствующие в пластинах сквозные отверстия закрыты абсолютно жесткими вставками (шайбами). Структура армирования обладает радиальной и осевой симметрией. Деформированное состояние пластин описывается кинематическими соотношениями классической теории изгиба. Использована жесткопластическая модель механического поведения материалов компонентов композиций, согласно которой пластическое течение в них ассоциируется с кусочно-линейными критериями текучести. Фазовые материалы могут иметь разные пределы текучести при растяжении и сжатии; материал связующей матрицы обладает цилиндрической ортотропией. Пластическое течение композиций происходит в рамках структурной модели, учитывающей возникновение плоского напряженного состояния во всех компонентах. Вдоль полярного радиуса произведена дискретизация поставленной осесимметричной задачи. Для ее численного решения применен симплекс-метод теории линейного программирования. На примерах деформирования однородных и изотропных пластин продемонстрирована сходимость численного решения и его хорошее согласование с результатами расчетов по ранее полученным аналитическим выражениям. Выполнен параметрический анализ влияния направлений и плотностей армирования пластин на предельно допустимую величину поперечной силы, действующей на жесткую шайбу. Рассмотрены варианты укладки волокон по прямолинейным радиально-симметричным траекториям и логарифмическим спиралям, а также радиально-окружные структуры армирования. Продемонстрировано, что наибольшая несущая способность присуща конструкции с радиально-окружной структурой при жестко защемленной внешней кромке и жестком закреплении шайбы и условии, что суммарная плотность армирования в каждой точке пластины постоянна и равна предельно допустимому (технологически) значению. Исследовано нетрадиционное граничное условие на внешней кромке пластины - ее подвижная в вертикальном направлении заделка.
Скачивания
Библиографические ссылки
Композиционные материалы / под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наук. думка, 1985. 592 с. . Справочник.
Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Composite Structures. 2010a. Vol. 93. P. 14–31. DOI: 10.1016/j.compstruct.2010.05.014
Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced Mechanics of Composite Materials and Structural Elements. Elsever, 2013a. 412 p.
Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
Gibson R.F. Principles of Composite Material Mechanics. 4th ed. CRC Press, 2016a. 815 p. . DOI: 10.1201/b19626
Хазов П.А., Ведяйкина О.И., Помазов А.П., Кожанов Д.А. Упругопластическое деформирование сталебетонных балок с локальным смятием при трехточечном изгибе // Проблемы прочности и пластичности. 2024. Т. 86, № 1. C. 71–82. DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-1-71-82
Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н. Новгород: ННГУ, 2002. 400 с.
Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic–plastic response of metal–ceramic composites // International Journal of Plasticity. 2008a. Vol. 24. P. 483–508. DOI: 10.1016/j.ijplas.2007.07.001
Brassart L., Stainier L., Doghri I., Delannay L. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle // International Journal of Plasticity. 2012a. Vol. 36. P. 86–112. DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.03.010
Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1969. № 6. C. 80–89.
Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
Немировский Ю.В., Романова Т.П. Расчет несущей способности ледяных пластин, армированных геосинтетическими волокнами // Наука и техника в дорожной отрасли. 2013. № 1. C. 27–31.
Morinière F.D., Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates. – A review // International Journal of Impact Engineering. 2014a. Vol. 67. P. 27–38. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2014.01.004
Джагангиров А.А. Несущая способность усиленной трехслойной волокнистой круглой пластинки, защемленной по контуру и находящейся на несжимаемой среде // Механика машин, механизмов и материалов. 2015. № 4. C. 50–54.
Sekkate Z., Aboutajeddine A., Seddouki A. Elastoplastic mean-field homogenization: recent advances review // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2020a. No. 3. DOI: 10.1080/15376494.2020.1776431
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Piecewise-Linear Yield Loci of Angle-Ply Reinforced Medium of Different-Resisting Rigid-Plastic Materials at 2D Stress State // Mechanics of Solids. 2020a. Vol. 55, no. 8. P. 1235–1252. DOI: 10.3103/S0025654420080221
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Load-bearing capacity of rigid-plastic reinforced shallow shells and plates // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022a. Vol. 29, no. 26. P. 5651–5665. DOI: 10.1080/15376494.2021.1961952
Mroz Z., Shamiev F.G. Simplified yield conditions for fibre-reinforced plates and shells // Archiwum Inzynierii Ladowej. 1979a. Vol. 25, no. 3. P. 463–476.
Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001. 701 с.
Юдин А.С. Устойчивость и колебания конструктивно-анизотропных и артифицированных оболочек вращения. Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального ун-та, 2011. 362 с.
Ченг В., Тонгуи Я., Ван Л., Ли Т., Абузяров М.Х., Кочетков А.В. Моделирование упругопластического деформирования элементов пространственных конструкций при импульсном взаимодействии с жидкостью на основе метода Годунова повышенной точности // Проблемы прочности и пластичности. 2019. Т. 81, № 4. C. 489–500. DOI: 10.32326/1814-9146-2019-81-4-489-500
Hodge P.G., Sun C.-K. Yield-point load of a circular plate sealing an incompressible fluid // International Journal of Mechanical Sciences. 1967a. Vol. 9, no. 7. P. 405–414. DOI: 10.1016/0020-7403(67)90036-7
Немировский Ю.В., Романова Т.П. Несущая способность усиленных ледяных круглых пластин // Проблемы прочности и пластичности. 2011. № 73. C. 25–35.
Онат Е. Пластическое разрушение цилиндрических оболочек под действием осесимметричной нагрузки // Механика. Сборники переводов и обзоров иностранной периодической литературы. 1955. № 6. C. 122–130.
Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1964. 348 с.
Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
Hu L.W. Modified Tresca’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // Journal of the Franklin Institute. 1958a. Vol. 265, no. 3. P. 187–204. DOI: 10.1016/0016-0032(58)90551-9
Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York: CRC Press, 2001a. DOI: 10.1201/9780203908518
Anantha Ramu S., Iyengar K.J. Plastic response of orthotropic spherical shells under blast loading // Nuclear Engineering and Design. 1979a. Vol. 55, no. 3. P. 363–373. DOI: 10.1016/0029-5493(79)90115-8
Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
СНиП 2.03.01–84. Бетонные и железобетонные конструкции: тех. отч. / Госстрой СССР. М., 1989. C. 80.
Кармо М.П. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 608 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
