Устойчивость слоя жидкости во вращающемся реакторе Хеле-Шоу при конкуренции эффектов плавучести, генерируемых силами инерции

Аннотация

Технологии, основанные на процессах тепло- и массопереноса во вращающейся ячейке Хеле–Шоу, могут эффективно использоваться, в частности, при проектировании микрожидкостных устройств и маломасштабных химических реакторов проточного типа. Квазидвумерная конструкция позволяет регистрировать поле плотности оптическими методами, а вращение делает возможным управление этим полем с помощью пространственно-распределенных инерционных сил. Как известно, в рамках стандартной математической модели в пределе бесконечно тонкого слоя сила Кориолиса исчезает. Однако экспериментальные наблюдения за течением жидкости во вращающейся ячейке Хеле–Шоу указывают на то, что эффект Кориолиса проявляет себя в полной мере. Корректный вывод уравнения движения в приближении Хеле–Шоу и Буссинеска приводит к появлению слагаемого, отвечающего за плавучесть элемента среды, вызываемой силой Кориолиса. Для изучения нового эффекта в данной работе рассматривается задача конвективной устойчивости жидкости с внутренней генерацией компонента переноса, в качестве которой может выступать как концентрация растворенного вещества, так и температура среды. Исследование системы включает: нахождение основного состояния и линейный анализ его устойчивости; анализ слабо нелинейных решений вблизи точки первой бифуркации; прямое численное моделирование нелинейных режимов конвекции; оценку общих свойств спектра возмущений и ветвления решений вблизи бифуркации равновесия. Для определения характера ветвления привлекается метод многих временных масштабов. Слабонелинейный анализ выявил, что при достижении числом Рэлея критического значения стационарное равновесие жидкости сменяется колебательной конвекцией. Для получения полной картины нелинейной динамики используется метод конечных разностей. Показано, что сила Кориолиса стабилизирует основное состояние системы. Что касается сильно нелинейных режимов конвекции, то плавучесть Кориолиса усложняет сценарий перехода к хаотической конвекции. Продемонстрировано, что переход сопровождается серией бифуркаций предельных циклов и торов, финальным разрушением 2-D или 3-D торов, появлением странных аттракторов тороидального типа. Построена карта устойчивости на плоскости параметров «число Рэлея–число Экмана».