Аппроксиматоры для ускоренного вычисления параметров напряженного состояния в нестандартных образцах с трещинами

Авторы

  • Кирилл Павлович Уфимцев Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева; Новосибирский государственный университет https://orcid.org/0009-0004-9887-6517
  • Денис Александрович Кузнецов Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН https://orcid.org/0009-0008-3466-8566
  • Алексей Валерьевич Шутов Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева; Новосибирский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-5624-9732

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.3.26

Ключевые слова:

хрупкое и квазихрупкое разрушение, разрушение в смешанном режиме, T-напряжения, коэффициенты интенсивности напряжений, модифицированный бразильский тест, быстрые вычисления

Аннотация

Актуальная тенденция в области экспериментальной механики деформируемого твердого тела состоит в расширении номенклатуры типов опытных образцов. В настоящей статье рассматривается эксперимент по мягкому нагружению так называемого бразильского диска с двумя наклонными трещинами. Испытания образцов указанного типа предоставляют важную информацию по хрупкому и квазихрупкому разрушению в режиме смешанного нагружения (I+II моды). При практическом использовании у образцов в окрестности вершины трещины необходимо знать значения параметров напряженного состояния, таких как коэффициенты интенсивности напряжений KI, KII и T-напряжение. К сожалению, по причине сложной геометрии образцов для нахождения этих параметров не существует аналитических выражений, и они вычисляются с помощью конечно-элементного моделирования с пост-процессорной обработкой решений. Описанная процедура наталкивается на значительные алгоритмические трудности, поэтому применимость новых образцов остается ограниченной. Для упрощения вычислительных экспериментов авторами предлагается подход, основанный на аппроксимации зависимости искомых параметров напряженного состояния от аргументов задачи, а именно, от размеров образца–диска, длины трещин и угла их наклона по отношению к оси нагрузки. Аппроксимация искомых параметров строится исходя из решения линейной задачи о наименьшем среднеквадратичном отклонении. Для точной аппроксимации могут потребоваться полиномы со слагаемыми больших степеней, но наличие избыточного числа мономов приводит к стремительному увеличению количества коэффициентов в аппроксиматоре и, как следствие, к быстрому ухудшению обусловленности задачи. В итоге существенно ухудшается точность и устойчивость аппроксимации. Во избежание избыточной параметризации рассматриваются три способа построения базисов в пространстве аппроксимирующих полиномов. Точность построенных аппроксиматоров оценивается путем сравнения с данными, полученными при численном моделировании и подтвержденными экспериментом. Как показали расчеты, погрешность аппроксиматоров составляет около 1% для каждого из отыскиваемых параметров напряженного состояния. Полученные аппроксиматоры доступны в виде скрипта для MATLAB, открытого для свободного доступа через облачную платформу GitHub.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.
Поддерживающие организации
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 23-19-00514), https://rscf.ru/project/23-19-00514/.

Библиографические ссылки

Lin Q., Bian X., Pan P.-Z., Gao Y., Lu Y. Criterion of local symmetry visualized in small eccentric single edge notched bend (E-SENB) rock specimens // Engineering Fracture Mechanics. 2021. Vol. 248. 107709. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2021.107709

Shahani A.R., Tabatabaei S.A. Effect of T-stress on the fracture of a four point bend specimen // Materials&Design. 2009.Vol. 30, no. 7. P. 2630–2635. DOI: 10.1016/j.matdes.2008.10.031

Li Y., Dong S., Pavier M.J. Measurement of the mixed mode fracture strength of green sandstone using three-point bending specimens // Geomech. Eng. 2020. Vol. 20, no. 1. P. 9–18. DOI: 10.12989/gae.2020.20.1.009

Wang C., Zhu Z.M., Liu H.J. On the I–II mixed mode fracture of granite using four-point bend specimen // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2016. Vol. 39, no. 10. P. 1193–1203. DOI: 10.1111/ffe.12422

Кургузов В.Д., Демешкин А.Г., Кузнецов Д.А. Трехточечный изгиб образцов с эксцентричной краевой трещиной при смешанном нагружении // Вычислительная механика сплошных. 2023. Т. 16, № 3. C. 345–357. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.3.29

Aliha M.R., Ayatollahi M.R. Geometry effects on fracture behaviour of polymethyl methacrylate // Materials Science and Engineering: A. 2010. Vol. 527, no. 3. P. 526–530. DOI: 10.1016/j.msea.2009.08.055

Aliha M.R., Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J. Geometry and size effects on fracture trajectory in a limestone rock under mixed mode loading // Engineering Fracture Mechanics. 2010. Vol. 77, no. 11. P. 2200–2212. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2010.03.009

Erarslan N., Williams D.J. Mixed-Mode Fracturing of Rocks Under Static and Cyclic Loading // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2012. Vol. 46. P. 1035–1052. DOI: 10.1007/s00603-012-0303-5

Ayatollahi M.R., Aliha M.R. Mixed mode fracture analysis of polycrystalline graphite – A modified MTS criterion // Carbon. 2008. Vol. 46, no. 10. P. 1302–1308. DOI: 10.1016/j.carbon.2008.05.008

Saghafi H., Monemian S. A New Fracture Toughness Test Covering Mixed-Mode Conditions and Positive and Negative T-Stresses // International Journal of Fracture. 2010. Vol. 165, no. 1. P. 135–138. DOI: 10.1007/s10704-010-9499-0

Aliha M.R.M., Hosseinpour G.R., Ayatollahi M.R. Application of Cracked Triangular Specimen Subjected to Three-Point Bending for Investigating Fracture Behavior of Rock Materials // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2013. Vol. 46. P. 1023–1034. DOI: 10.1007/s00603-012-0325-z

Li Y., Pavier M.J., Coules H. A new specimen for mixed mode I/II fracture of brittle and quasi-brittle materials // Procedia Structural Integrity. 2020. Vol. 28. P. 1140–1147. DOI: 10.1016/j.prostr.2020.11.129

Li Y., Pavier M.J., Coules H. Mixed-mode brittle fracture test of polymethylmethacrylate with a new specimen // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2021. Vol. 44. P. 1027–1040. DOI: 10.1111/ffe.13411

Aliha M.R.M., Ayatollahi M.R., Pakzad R. Brittle Fracture Analysis Using a Ring-Shape Specimen Containing Two Angled Cracks // International Journal of Fracture. 2008. Vol. 153. P. 63–68. DOI: 10.1007/s10704-008-9280-9

Karimi H.R., Khedri E., Aliha M.R., Mousavi A. A comprehensive study on ring shape specimens under compressive and tensile loadings for covering the full range of I+II fracture modes of gypsum material // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2022. Vol. 160. 105265. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2022.105265

Kurguzov V., Kuznetsov D. Fracture analysis of Brazilian circular hole disk under mixed mode loading // Engineering Fracture Mechanics. 2024. 109875. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2024.109875

Williams M.L. On the Stress Distribution at the Base of a Stationary Crack // Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24. P. 109–114. DOI: 10.1115/1.4011454

Williams M.L. Volume A: Theory and User Information. Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2020. 1061 p.

Shih C.F., Asaro R.J. Elastic-Plastic Analysis of Cracks on Bimaterial Interfaces: Part I—Small Scale Yielding // Journal of Applied Mechanics. 1988. Vol. 55, no. 2. P. 299–316. DOI: 10.1115/1.3173676

Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix computations. JHU press, 2013. 756 p.

Kornev V.M., Kurguzov V.D. Sufficient criterion of fracture in the case with a complex stress state and non-proportional deformation of the material in the pre-fracture zone // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2010. Vol. 51. P. 904–912. DOI: 10.1007/s10808-010-0112-0

Kurguzov V.D., Shutov A.V. Elasto-plastic fracture criterion for structural components with sharp V-shaped notches // International Journal of Fracture. 2021. Vol. 228. P. 179–197. DOI: 10.1007/s10704-021-00530-1

Ключанцев В.С., Кургузов В.Д., Шутов А.В. Уточненная инженерная теория трещин с применением двухпараметрического критерия прочности // Физическая мезомеханика. 2023. Т. 26, № 3. C. 72–88. DOI: 10.55652/1683-805X_2023_26_3_72

Загрузки

Опубликован

2024-10-24

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Уфимцев, К. П., Кузнецов, Д. А., & Шутов, А. В. (2024). Аппроксиматоры для ускоренного вычисления параметров напряженного состояния в нестандартных образцах с трещинами. Вычислительная механика сплошных сред, 17(3), 308-319. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.3.26