On the uniqueness of parameter identification for elastic fixation and a point inertia element
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.8Keywords:
eigenvalues, inverse problem, natural frequencies, beam, point inertia elementAbstract
The problem of identification of two relative stiffness coefficients of springs attached to one of the ends of the Euler-Bernoulli beam and the mass and moment of inertia of load concentrated at this end is studied. It is shown that seven natural frequencies suffice for unique identification of parameters of elastic fixing and weight at the beam end. The problem is solved using the method of additional unknowns. This allows us to determine a correctness set of the problem and to prove that the problem is well-posed in the Tikhonov sense. Formulas of identification and corresponding examples are given.
Downloads
References
Strett Dz.V. (lord Relej) Teoria zvuka. T. 1. - M.: Gostehizdat, 1955. - 504 s.
2. Kollatc L. Zadaci na sobstvennye znacenia (s tehniceskimi prilozeniami). - M.: Nauka, 1968. - 504 c.
3. Vibracii v tehnike: spravocnik v 6 tomah. T. 1. Kolebania nelinejnyh sistem / Pod red. V.V. Bolotina. - M.: Masinostroenie, 1978. - 352 s.
4. Gontkevic V.S. Sobstvennye kolebania plastinok i obolocek. - Kiev: Naukova dumka, 1964. - 288 s.
5. Akulenko L.D., Nesterov S.V. Castotno-parametriceskij analiz sobstvennyh kolebanij neodnorodnyh sterznej // PMM. - 2003. - T. 67, No 4. - S. 588-602.
6. Gladvell G.M.L. Obratnye zadaci teorii kolebanij. - M.-Izevsk: NIC <>, Institut komp’uternyh issledovanij, 2008. - 608 s.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. - 1995. - V. 1, N. 4. - P. 315-327. DOI
8. Ivanov V.N., Dombrovskij I.V., Sevelev N.A. Cislennaa identifikacia parametrov dinamiceskogo povedenia elementov masinostroitel’nyh konstrukcij // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 3. - S. 58-67.
9. Urko V.A. Vvedenie v teoriu obratnyh spektral’nyh zadac. - M: Fizmatlit, 2007. - 384 c.
10. Sadovnicij V.A., Sultanaev A.T., Ahtamov A.M. Obratnaa zadaca Sturma-Luivilla s neraspadausimisa kraevymi usloviami. - M.: Izd-vo MGU, 2009. - 184 s.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. - 2002. - V. 10, N. 3. - P. 183-201. DOI
12. Ahtamov A.M. Teoria identifikacii kraevyh uslovij i ee prilozenia. - M.: Fizmatlit, 2009. - 272 c.
13. Ahtamov A.M., Muftahov A.V., Amilova L.S. Identifikacia vida i parametrov zakreplenia sterzna po sobstvennym castotam ego kolebanij // Akusticeskij zurnal. - 2008. - T. 54, No 2. - C. 181-188.
14. Ahtamov A.M., Safina G.F. Opredelenie vibrozasitnogo zakreplenia truboprovoda // PMTF. - 2008. - T. 49, No 1. - C. 139-147.
15. Ahtamov A.M., Urmanceev S.F. Opredelenie parametrov tverdogo tela, prikreplennogo k odnomu iz koncov balki, po sobstvennym castotam kolebanij // Sibirskij zurnal industrial’noj matematiki. - 2008. - T. XI, No 4. - C. 19-24.
16. Vatul’an A.O. Obratnye zadaci v mehanike deformiruemogo tverdogo tela. - M.: Fizmatlit, 2007. - 224 s.
17. Ermolov I.N., Alesin N.P., Potapov A.I. Nerazrusausij kontrol’: V 5 knigah. Kn. 2. Akusticeskie metody kontrola: Prakt. posobie / Pod red. V.V. Suhorukova. -M.: Vyssaa skola, 1991. - 283 s.
18. Vibrodiagnostika kacestva mehanizmov priborov: Sb. statej / Pod red. K.N. Avlenskogo. - L.: LIAP, 1987. - 144 s.
19. Il’gamov M.A., Hakimov A.G. Diagnostika zakreplenia i povrezdenij balki na uprugih oporah // Kontrol’. Diagnostika. - 2010. - No 9. - S. 57-63.
20. Il’gamov M.A. Diagnostika povrezdenij vertikal’noj stangi // Tr. in-ta mehaniki UNC RAN. - Ufa: Gilem, 2007. - Vyp. 5. - S. 201-211.
21. Tihonov A.N., Arsenin V.A. Metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1979. - 284 s.
22. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Teoria linejnyh nekorrektnyh zadac i ee prilozenia. - M.: Nauka, 1978. - 206 s.
23. Lavrent’ev M.M., Romanov V.G., Sisatskij S.P. Nekorrektnye zadaci matematiceskoj fiziki i analiza. - M.: Nauka, 1980. - 288 s.
24. Tihonov A.N., Goncarskij A.V., Stepanov V.V., Agola A.G. Cislennye metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1990. - 232 s.
25. Tihonov A.N., Leonov A.S., Agola A.G. Nelinejnye nekorrektnye zadaci. - M.: Nauka, 1995. - 312 s.
26. Lavrent’ev M.M., Reznickaa K.H., Ahno V.G. Odnomernye obratnye zadaci matematiceskoj fiziki. - Novosibirsk: Nauka, 1982. - 88 s.
27. Lavrent’ev M.M. Teoria operatorov i nekorrektnye zadaci. - Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 1999. - 702 s.
28. Najmark M.A. Linejnye differencial’nye operatory. - M.: Nauka, 1969. - 526 c.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2013 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.