Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации

Авторы

  • Валерий Павлович Матвеенко Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Дмитрий Александрович Ошмарин Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Наталья Витальевна Севодина Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Наталия Алексеевна Юрлова Институт механики сплошных сред УрО РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.40

Ключевые слова:

собственные колебания, электровязкоупругость, пьезоэлементы, внешние электрические цепи, метод конечных элементов

Аннотация

В работе предлагается новая математическая постановка задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними пассивными электрическими цепями различной архитектуры. Результатом решения являются комплексные собственные частоты колебаний, характеризующие собственные частоты колебаний тел и скорости их затухания. Данные характеристики могут эффективно применяться для анализа динамических процессов в smart-системах - системах, в частности использующих материалы, обладающие пьезоэффектом. В последнее время такого рода системы нашли широкое распространение в различных областях науки и техники. Их возможности в контроле и управлении динамическим поведением конструкций могут быть существенно расширены за счет присоединения к пьезоэлементам электрических цепей, представляющих различные комбинации из резистивных, емкостных и индуктивных элементов. Поиск оптимальных вариантов smart-систем связан с выбором компоновки пьезоэлементов, схем электрических цепей и входящих в них элементов. При рассмотрении задач с большим числом параметров моделирование - один из эффективных подходов к поиску оптимальных решений. Существующие прикладные пакеты программ не позволяют напрямую получить решение задачи о собственных колебаниях в предложенной постановке. В связи с этим в работе приводятся конечно-элементные соотношения (в том числе соотношения для нового конечного элемента, моделирующего электрическую цепь), которые с учетом известных типов конечных элементов для представления сплошных сред служат основой при построении численных алгоритмов. Приводится пример расчета комплексных собственных частот колебаний полуцилиндра с присоединенным к нему пьезоэлементом и внешней последовательной RL-цепью.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Hagood N.W., von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // J. Sound Vib. - 1991. - Vol. 146, no. 2. - P. 243-268. DOI
2. Kuo Shih-Yao. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated beams with piezoelectric actuators // Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation, Series A. - 2010. - Vol. 42, no. 1. - P. 067-072.
3. Карнаухова Т.В. О новом подходе к активному демпфированию вынужденных резонансных изгибных колебаний изотропных вязкоупругих пластин // Доп. НАН України. - 2009. - № 5. - C. 78-82.
4. Khani S., Tabandeh N., Ghomshei M.M. Natural frequency analysis of non-uniform smart beams with piezoelectric layers, using differential quadrature method // Compos. Part B-Eng. - 2014. - Vol. 58. - P. 303-311. DOI
5. Li M.M., Fang B., Cao D.Q, Huang W.H. Modeling and analysis of cantilever beam with active-passive hybrid piezoelectric network // Sci. China Technol. Sci. - 2013. - Vol. 56, no. 9. - P. 2326-2335. DOI
6. P., Caruso G., Maceri F. On the choice of the shunt circuit for single-mode vibration damping of piezoactuated structures // Mechanical Modelling and Computational Issues in Civil Engineering. - 2004. - Vol. 23. - P. 389-400. DOI
7. Donadon M.V., Almeida S.F.M., de Faria A.R. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated plates with piezoelectric actuators // Compos. Part B-Eng. - 2002. - Vol. 33, no. 5. - P. 335-342. DOI
8. Krommer M., Pieber M., Vetyukov Yu. Modellierung, Simulation und Schwingungsreduktion dünner Schalen mit piezoelektrischen Wandlern // Elektrotech. Inftech. - 2015. - Vol. 132, no. 8. - P. 437-447. DOI
9. Thomas O., Deü J.-F., Ducarne J. Vibrations of an elastic structure with shunted piezoelectric patches: efficient finite element formulation and electromechanical coupling coefficients // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2009. - Vol. 80, no. 2. - P. 235-268. DOI
10. Benjeddou А. Modal effective electromechanical coupling approximate evaluations and simplified analyses: numerical and experimental assessments // Acta Mech. - 2014. - Vol. 225, no. 10. - P. 2721-2742. DOI
11. Karlash V.L. Resonant electromechanical vibrations of piezoelectric shells of revolution (review) // Int. Appl. Mech. - 2008. - Vol. 44, no. 4. - P. 361-387. DOI
12. Senechal A., Thomas O., Deü J.-F., Jean P. Optimization of shunted piezoelectric patches for complex structure vibration reduction - Application to a turbojet fan blade // Proc. of IV European Congress on Computational Mechanics (ECCM 2010), Paris, France, May 16-21, 2010. - P.1-2.
13. Rocha T.L., Calcada M., Silva Y.A.R. Enhancement of low-frequency sound insulation using piezoelectric resonators // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. - 2013. - Vol. 35, no. 4. - P. 357-367. DOI
14. Болкисев A.M., Ефимова T.Л., Шульга Н.A. Колебания пьезокерамического полого цилиндра при механическом нагружении // Прикладная механика. - 1985. - Т. 21, № 9. - С. 109-112.
15. Болкисев A.M., Шульга Н.A. Вынужденные колебания вязкоупругого пьезокерамического цилиндра // Прикладная механика. - 1986. - Т. 22, № 4. - С. 103-106.
16. Карнаухова Т.В. Влияние механических граничных условий на активное демпфирование вынужденных изгибных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин // Доп. НАН України. - 2009. - № 8. - С. 58-62.
17. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. - Oxford: Pergamon Press, 1982.
18. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука, 1988. - 472 с.
19. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Электротермовязкоупругость. - Киев: Наук. думка, 1988. - 319 с.
20. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М: Наука, 1970. - 280 с.
21. Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов спец. «Радиотехника». - М.: Высшая школа, 1985. - 496 с.
22. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. - М.: Радио и связь, 1985. - 504с.
23. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.
24. Матвеенко В.П., Севодин М.А., Севодина Н.В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - T. 7, № 3. - C. 331-336. DOI
25. Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами // Физ. мезомех. - 2012. - T. 15, № 1. - C. 75-85. DOI

Загрузки

Опубликован

2016-12-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Матвеенко, В. П., Ошмарин, Д. А., Севодина, Н. В., & Юрлова, Н. А. (2016). Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации. Вычислительная механика сплошных сред, 9(4), 476-485. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.40