Гранично-элементное решение трехмерных динамических задач анизотропной вязкоупругости и изотропной поровязкоупругости

Аннотация

Обсуждается динамическое поведение анизотропных вязкоупругих и изотропных поровязкоупругих тел. Поровязкоупругая постановка опирается на полную модель насыщенной пороупругой среды Био. Теория Био является расширением классической теории упругости на случай двухфазной среды, состоящей из упругого скелета с порами и наполнителя. Применяется принцип соответствия упругой и вязкоупругой реакций. Для описания вязкоупругих свойств скелета пористого материала используется модель стандартного вязкоупругого тела. Приводится система дифференциальных уравнений для полной модели Био в преобразованиях Лапласа. Решение исходной задачи строится в пространстве преобразований Лапласа с последующим обращением интегрального преобразования с помощью численного алгоритма. Для отыскания решения в изображениях по Лапласу записывается система граничных интегральных уравнений прямого подхода. Рассматриваются регуляризованные граничные интегральные уравнения, и производится согласованное гранично-элементное разбиение для получения дискретных аналогов. Коллокационные точки решения граничного интегрального уравнения совпадают с узлами интерполяции неизвестных граничных функций. Анизотропные фундаментальные решения представляются как сумма статической и динамической частей, которые записываются в виде интегралов по единичной окружности и единичной полусфере соответственно. Численное обращение преобразования Лапласа реализуется на основе шагового по времени метода на узлах схемы Рунге-Кутты. На решении, найденном методом граничных элементов, продемонстрировано влияние вязкоупругих свойств поровязкоупругого и анизотропного вязкоупругого материалов на амплитуды и формы откликов при переходе с мгновенных модулей на длительные. Приведены численные решения задач определения волновых полей в Г-образном анизотропном вязкоупругом теле при действии силы на его торец и в поровязкоупругом кубе, содержащем сферическую полость, подверженную равномерно распределенному внутреннему давлению.