О выделении разрывов в расчетах динамики несжимаемой упругой среды
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.33Ключевые слова:
динамика упругой среды, численные методы, ударные волны, несжимаемая среда, метод лучевых рядовАннотация
Задача алгоритмического выделения близко отстоящих друг от друга разрывов деформаций решается на примере одномерных цилиндрических поверхностей разрывов (ударных волн). Ударные волны создаются в цилиндрическом слое несжимаемой нелинейной упругой среды посредством скручивающего ударного воздействия в присутствии предварительно полученных антиплоских деформаций. Деформации среды (как предварительные, так и приобретенные в результате внешнего нагружения) полагаются конечными, в качестве их меры используется тензор Альманси. Показано, что граничное ударное возмущение вызывает в среде две фронтальные поверхности разрыва деформаций: плоскополяризованную ударную волну нагрузки, увеличивающую предварительный антиплоский сдвиг, и нейтральную волну круговой поляризации, меняющую направление сдвига в соответствии с производимым воздействием. Найдены скорости распространения образующихся поверхностей разрыва в среде. Выявлено, что скорость распространения плоскополяризованной волны нагрузки зависит от предварительных деформаций среды и интенсивности граничного возмущения. Скорость распространения ударной волны круговой поляризации (нейтральной ударной волны) полностью определяется предварительными деформациями среды. Для целей алгоритмического выделения при вычислении положения поверхностей разрывов и интенсивностей разрывов на каждом временном шаге строятся специальные прифронтовые лучевые разложения решений, которые встраиваются в расчетные конечно-разностные схемы, записанные для узлов сетки, не входящих в прифронтовую область. Указан способ построения прифронтовых лучевых разложений за поверхностями разрывов деформаций, опирающийся на рекуррентность свойств геометрических и кинематических условий совместности разрывов. Построен численный алгоритм реализации поставленной задачи и создана программа для расчета полей перемещений и компонент тензора напряжений Коши. Осуществлен вычислительный эксперимент для резиноподобного материала с заданными свойствами.
Скачивания
Библиографические ссылки
Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука, 1984. - 519 с.
2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: Физматлит, 2001. - 608 с.
3. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976. - 400 с.
4. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. - М.: Наука, 1988. - 288 с.
5. Moretti G. On the matter of shock fitting // Proc. of the Fourth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. - Vol. 35. - P. 287-292. DOI
6. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. - М.: Наука, 1970. - 112 с.
7. Азарова О.А., Власов В.В., Грудницкий В.Г., Попов Н.Н., Рыгалин В.Н. Разностная схема на минимальном шаблоне и ее применение в алгоритмах выделения разрывов // Алгоритмы для численного исследования разрывных течений. Труды ВЦ РАН / Под ред. В.М. Борисова. - М.: ВЦ РАН, 1993. - С. 9-55.
8. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. Серия «Механика». - 1975. - № 5. - С. 39-84.
9. Куропатенко В.Ф. Методы расчета ударных волн // ДВМЖ. - 2001. - Т. 2, № 2. - С. 45-59.
10. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. - Новосибирск: Сиб. унив. Изд-во, 2002. - 352 с.
11. Кондауров В.И., Петров И.Б., Холодов А.С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопластическую преграду // ПМТФ. - 1984. - № 4. - С. 132-139. DOI
12. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О численном решении одномерных нестационарных задач упругопластического деформирования сплошных сред методом Годунова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1986. - № 33. - С. 21-29.
13. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Об аппроксимации разрывных решений при использовании разностных схем сквозного счета // ЖВММФ. - 1978. - Т. 18, № 3. - С. 780-783. DOI
14. Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред // Проблемы механики. Сб. статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского / Под ред. Д.М. Климова. - М.: Физматлит, 2003. - С. 146-155.
15. Герасименко Е.А., Завертан А.В. Расчеты динамики несжимаемой упругой среды при антиплоском и скручивающем ударе // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 46-56. DOI
16. Буренин А.А., Рагозина В.Е. К закономерностям распространения деформаций // Моделирование и механика: сб. науч. статей / Под ред. С.И. Сенашова. - Красноярск: СибГАУ, 2012. - С. 31-36.
17. Achenbach J.D., Reddy D.Р. Note on wave propagation in linearly viscoelastic media // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik. - 1967. - Vol. 18, no. 1. - P. 141-144. DOI
18. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Ray method for solving dynamic problems connected with propagation of wave surfaces of strong and weak discontinuities // Appl. Mech. Rev. - 1995. - Vol. 48, no. 1. - P. 1-39. DOI
19. Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневосточный математический сборник. - 1999. - № 8. - С. 49-72.
20. Burenin A.A., Rossichin Yu.A., Shitikova M.V. A method for solving boundary value problems connected with the propagation of finite amplitude shock waves // Proc. of the 1993 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. NOLTA 93, Hawaii, December 5-10, 1993. - Vol. 3. - P. 1085-1088.
21. Герасименко Е.А., Завертан А.А. Лучевые прифронтовые разложения решений в качестве средства выделения разрывов в численных расчетах динамики деформирования // ЖВММФ. - 2009. - Т. 49, №4. - С. 722-733. DOI
22. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
23. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Исследование ударной адиабаты квазипоперечных ударных волн в предварительно напряженной упругой среде // ПММ. - 1982. - Т. 46, no. 5. - С. 831-840. DOI
24. Буренин А.А. Об ударном деформировании несжимаемого упругого полупространства // Прикладная механика. - 1985. - Т. 21, № 5. - С. 3-8. DOI
25. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. - М.: Мир, 1964. - 308 с.
26. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. - Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.
27. Герасименко Е.А., Рагозина В.Е. Геометрические и кинематические ограничения на разрывы функций на движущихся поверхностях // ДВМЖ. - 2004. - Т. 5, № 1. - С. 100-109.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.