Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.24Ключевые слова:
армированные пластины, теории Тимошенко, динамический изгиб, геометрическая нелинейность, упругопластическое деформирование, явные численные схемы, схема типа «крест»Аннотация
На основе пошагового алгоритма с привлечением центральных конечных разностей для аппроксимации по времени разработана математическая модель упругопластического деформирования перекрестно-армированных пластин с изотропно упрочняющимися материалами компонентов композиции. Модель позволяет в дискретные моменты времени находить решение упругопластической задачи по явной схеме. В приближении Кармана сформулирована начально-краевая задача динамического поведения гибких армированных в своей плоскости пластин. При этом учитывается их ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. С единых позиций получены разрешающие уравнения, соответствующие двум вариантам теории Тимошенко. Построена явная схема типа «крест» для численного интегрирования поставленной начально-краевой задачи, согласованная с пошаговым алгоритмом моделирования упругопластического поведения армированной среды. Проведены расчеты динамического поведения различно армированных стеклопластиковых прямоугольных удлиненных пластин при их упругопластическом цилиндрическом изгибе. Показано, что структура армирования существенно влияет на их упругопластическое динамическое поведение. Выявлено, что классическая теория пластин, как правило, не приемлема для проведения соответствующих расчетов (разве что для весьма тонких пластин), а первый вариант теории Тимошенко дает удовлетворительные результаты только в случаях относительно тонких конструкций, армированных низкомодульными волокнами. Исходя из результатов работы рекомендуется использовать для расчетов упругопластического поведения армированных пластин, второй вариант теории Тимошенко как более точный.
Скачивания
Библиографические ссылки
Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 400 с.
2. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Динамическое сопротивление плоских пластических преград. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2009. - 311 с.
3. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2-х частях. - М.: Физматлит, 2010. - Ч. 1. - 288 с.
4. Баженов В.Г., Павлёнкова Е.В., Артемьева А.А. Численное решение обобщенных осесимметричных задач динамики упругопластических оболочек вращения при больших деформациях // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. - Т. 5, № 4. - С. 427-434. DOI
5. Reissner E. The effect of transverse-shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech.-T. ASME. - 1945. - Vol. 12, no. 2. - P. 69-77.
6. Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. - 1951. - Vol. 22, no. 3. - P. 316-323. DOI
7. Крысько В.А., Кириченко В.Ф., Сурова Н.С. Устойчивость ортотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. - 1988. - № 7. - С. 42-45.
8. Шкутин Л.И. Нелинейные деформации и катастрофы тонких тел. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014. - 139 с.
9. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 571 с.
10. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. - М.: Наука, 1987. - 360 с.
11. Абросимов Н.А., Елесин А.В. Обоснование применимости макронеоднородных моделей в задачах динамики многослойных композитных балок // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1987. - С. 69-74.
12. Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // МТТ. - 1994. - № 2. - С. 33-42.
13. Пикуль В.В. Механика оболочек. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - 536 с.
14. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. - Киев: Наукова думка, 1985. - 592 с.
15. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. - 352 с.
16. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Интегрирование задачи динамического упругопластического изгиба армированных стержней переменного поперечного сечения обобщенными методами Рунге-Кутты // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9, № 4. - С. 77-95.
17. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Особенности вязкопластического деформирования армированных пластин переменной толщины при действии нагрузок взрывного типа // Прикладная механика. - 2008. - Т. 44, № 2. - С. 85-98.
18. Янковский А.П. Упругопластическое деформирование изгибаемых армированных пластин при ослабленном сопротивлении поперечному сдвигу // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 6. - С. 853-876.
19. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М: Мир, 1972. - 418 с.
20. Баженов В.Г., Игоничева Е.В. Нелинейные процессы ударного выпучивания упругих элементов конструкций в виде ортотропных оболочек вращения. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1991. - 132 с.
21. Кузьмин М.А., Лебедев Д.Л., Попов Б.Г. Прочность, жесткость, устойчивость элементов конструкций. Теория и практикум. Расчеты на прочность элементов многослойных композитных конструкций: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 344 с.
22. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. - 1987. - Vol. 26, no. 1-2. - P. 1-15. DOI
23. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.
24. Савенкова М.И., Шешенин С.В., Закалюкина И.М. Сравнение результатов конечно-элементного анализа с результатами асимптотического метода осреднения в задаче упругопластического изгиба пластины // Вестник МГСУ. - 2013. - № 8. - С. 42-50.
25. Янковский А.П. Построение определяющих уравнений упругопластического поведения пространственно-армированного металлокомпозита в рамках модели Прандтля-Рейсса-Хилла // Проблемы прочности и пластичности. - 2013. - Т. 75, № 3. - С. 169-177.
26. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. - 2010. - Т. 46, № 5. - С. 663-678. DOI
27. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Структурная модель механики металлокомпозитов // Проблемы и достижения прикладной математики и механики. K 70-летию академика В.М. Фомина: Cб. науч. тр. - Новосибирск: Параллель, 2010. - С. 98-103.
28. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. - М.: Физматлит, 2010. - 352 с.
29. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. - 1965. - № 2. - С. 27-37.
30. Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. - М: Научный мир, 2011. - 231 с.
31. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-264.
32. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989. - 616 с.
33. Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений: В 4-х частях: Учеб. пособие. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2014. - Ч. 4. Численные методы решения задач для уравнений гиперболического типа. - 207 с.
34. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: Учебник для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.
35. Справочник по композитным материалам: В 2-х кн. / Под ред. Дж. Любина. - М.: Машиностроение, 1988. - Кн. 1. - 448 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.