Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.2.13Ключевые слова:
периодические структуры, полосы пропускания и запирания, потоки энергииАннотация
Предметом исследования в данной работе являются стационарные колебания упругой бесконечной одномерной балки (балки Бернулли-Эйлера), нагруженной периодической системой точечных масс. Поведение всех процессов во времени предполагается гармоническим. Рассматривается как бесконечная балка, так и ее изолированная ячейка периодичности. Задача решается в строгой математической постановке. Получено точное аналитическое представление для потока энергии в бесконечной периодической системе. Исследуется асимптотика границ полос пропускания и запирания, а также потока энергии в бесконечной периодической системе в зависимости от роста массы точечных инерционных включений и частоты колебаний. Анализируется эффект относительного ослабления потока энергии в первой зоне пропускания с увеличением массы точечных включений. Рассматриваются характер и «степень неоднородности» волнового процесса в балке в зависимости от расположения соответствующего волнового числа относительно границ зон пропускания. Эффект изучается на примере колебаний, которые соответствуют различным полосам пропускания и запирания системы. Обсуждаются свободные колебания в изолированной ячейке периодичности в случае ее несимметрии и прослеживается связь краевых эффектов с параметрами задачи. Анализируется расположение точечных масс относительно узлов и псевдоузлов стоячей и бегущей волн в бесконечной системе, и относительно узлов стоячей волны в изолированной ячейке периодичности, в зависимости от параметров задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании и конструировании периодических структур с заранее заданным расположением собственных частот (внутри полос пропускания или запирания), а также для анализа краевых эффектов в них. С этой целью необходимо учитывать свойства симметрии ячейки, а также осуществлять подбор граничных условий.
Скачивания
Библиографические ссылки
Mead D.M. Wave propagation in continuous periodic structures: research contributions from Southampton, 1964-1995 // J. Sound Vib. - 1996. - Vol. 190, no. 3. - P. 495-524. DOI
2. Olhoff N., Niu B., Cheng G. Optimum design of band-gap beam structures // Int. J. Solids Struct. - 2012. - Vol. 49, no. 22. - P. 3158-3169. DOI
3. Filippenko G.V. The location of pass and stop bands of an infinite periodic structure versus the eigenfrequencies of its finite segment consisting of several “periodicity cells” // 4th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2013), June 12-14, 2013, Kos Island, Greece. - 1 CD ROM, 2013. - Article 1690. - 12 p. http://www.eccomasproceedings.org/cs2013/pdf/1690.pdf (дата обращения 06.04.2015).
4. Filippenko G.V. Wave phenomena in the periodic beam // Abstracts of the Int. Conf. “Days on Diffraction 2013”, May 27-31, 2013, St.-Petersburg, Russia. - P. 31. www.pdmi.ras.ru/~dd/download/book13.pdf (дата обращения 06.04.2015).
5. Glushkov E., Glushkova N., Wauer J. Wave propagation in an elastically supported string with point-wise defects: gap-band and pass-band effects // ZAMM. - 2011. - Vol. 91, no. 1. - P. 4-22. DOI
6. Søe-Knudsen A., Sorokin S.V. Modelling of linear wave propagation in spatial fluid filled pipe systems consisting of elastic curved and straight elements // J. Sound Vib. - 2010. - Vol. 329, no. 24. - P. 5116-5146. DOI
7. Dym H., McKean H.P. Gaussian processes, function theory, and the inverse spectral problem. - Academic Press, 1976. - 333 p.
8. Jensen J.S. Phononic band gaps and vibrations in one- and two-dimensional mass-spring structures // J. Sound Vib. - 2003. - Vol. 266, no. 5. - P. 1053-1078. DOI
9. Sorokin S.V., Ershova O.A. Plane wave propagation and frequency band gaps in periodic plates and cylindrical shells with and without heavy fluid loading // J. Sound Vib. - Vol. 278, no. 3. - P. 501-526. DOI
10. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Нелинейно-упругая деформация подводного трубопровода в процессе укладки // Вычисл. мех. сплош сред. - 2012. - Т. 5, № 1. - С. 70-78. DOI
11. Sorokin S.V. The Green’s matrix and the boundary integral equations for analysis of time-harmonic dynamics of elastic helical springs // J. Acoust. Soc. Am. - 2011. - Vol. 129, no. 3. - P. 1315-1323. DOI
12. Yan J., Li T.Y., Liu J.X., Zhu X. Space harmonic analysis of sound radiation from a submerged periodic ring-stiffened cylindrical shell // Appl. Acoust. - 2006. - Vol. 67, no. 8. - P. 743-755. DOI
13. Ruzzene M., Baz A. Dynamic stability of periodic shells with moving loads // J. Sound Vib. - 2006. - Vol. 296, no. 4-5. - P. 830-844. DOI
14. Yu D., Païdoussis M.P., Shen H., Wang L. Dynamic stability of periodic pipes conveying fluid // J. Appl. Mech. - 2013. - Vol. 81, no. 1. - 011008. DOI
15. Shen H., Païdoussis M.P., Wen J., Yu D., Wen X. The beam-mode stability of periodic functionally-graded-material shells conveying fluid // J. Sound Vib. - 2014. - Vol. 333, no. 10. - P. 2735-2749. DOI
16. Shen H., Wen J., Yu D., Asgari M., Wen X. Сontrol of sound and vibration of fluid-filled cylindrical shells via periodic design and active control // J. Sound Vib. - 2013. - Vol. 332, no. 18. - P. 4193-4209. DOI
17. Lee S., Vlahopoulos N., Waas A.M. Analysis of wave propagation in a thin composite cylinder with periodic axial and ring stiffeners using periodic structure theory // J. Sound Vib. - 2010. - Vol. 329, no. 16. - P. 3304-3318. DOI
18. Krynkin A., Umnova O., Taherzadeh S., Attenborough K. Analytical approximations for low frequency band gaps in periodic arrays of elastic shells // J. Acoust. Soc. Am. - 2013. - Vol. 133, no. 2. - P. 781-791. DOI
19. Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты осесимметричного распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 187-197. DOI
20. Филиппенко Г.В. Энергетические аспекты распространения волн в бесконечной цилиндрической оболочке, полностью погруженной в жидкость// Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 295-305. DOI
21. Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля // Акустический журнал. - 1999. - Т. 45, № 3. - С. 331-336.
22. Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. - Т. 5, № 4. - С. 397-404. DOI
23. Sorokin S.V. Analysis of vibrations and energy flows in sandwich plates bearing concentrated masses and spring-like inclusions in heavy fluid-loading conditions // J. Sound Vib. - 2002. - Vol. 253, no. 2. - P. 485-505. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2015 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.