Определение напряженного состояния оболочечных конструкций c применением дискретных рядов Фурье

Авторы

  • Игорь Георгиевич Емельянов Институт машиноведения УрО РАН

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.20

Ключевые слова:

ортотропная оболочка вращения, напряженное состояние, виртуальный элемент, дискретный ряд Фурье, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова

Аннотация

В работе рассматривается подход к решению задач нахождения напряженного состояния оболочек вращения с применением дискретных рядов Фурье, то есть рядов Фурье, состоящих из функций, заданных на дискретном множестве точек. Решение осуществляется в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Напряженное состояние оболочки определяется для случая переменных вдоль образующей параметров и сводится к системе уравнений в частных производных. Представление разрешающих функций в виде рядов позволяет понизить размерность задачи, свести ее к одномерной и решить численным методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова. Поскольку функции, входящие в ряды Фурье, задаются на дискретном множестве точек, то с целью создания этого множества сначала на поверхность оболочки наносится криволинейная сетка с равным шагом по меридиану. Затем образующиеся окружности разбиваются на одинаковое число частей. Таким образом получается не только множество узлов, но и множество виртуальных элементов, покрывающих оболочку. Считается, что на созданном множестве виртуальных элементов известно значение распределенных нагрузок. В работе предлагается аппроксимировать нагрузки разложениями в дискретный ряд Фурье по косинусам и синусам, что дает возможность описывать их в случае, когда они произвольны и несимметричны. Приведены примеры вычисления напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек с помощью аналитических и дискретных рядов Фурье. Установлены погрешность аппроксимации различных заданных функций с помощью дискретных рядов и необходимое количество удерживаемых гармоник.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Библиографические ссылки

Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.
2. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчета оболочек: в 5-ти тт. - Киев: Наукова думка, 1981. - Т. 4. Теория оболочек переменной жесткости. - 544 с.
3. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. - М.: Мир, 1982. - 544 с.
4. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Ольшанский В.П. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований). - Москва, 1988. - 192 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.02.88.
5. Grigorenko Ya.M., Rozhok L.S. Discrete Fourier-series method in problems of bending of variable-thickness rectangular plates // J. Eng. Math. - 2003. - Vol. 46, no 3-4. - P. 269-280. DOI
6. Grigorenko Ya.M., Tsybul’nik V.A. Application of discrete Fourier series in the stress analysis of cylindrical shells of variable thickness with arbitrary end conditions // Int. Appl. Mech. - 2005. - Vol. 41, no. 6. - P. 657-665.
7. Григоренко Я.М. Решение краевых задач о напряженном состоянии упругих тел сложной геометрии и структуры с применением дискретных рядов Фурье // Прикладная механика. - 2009.- Т. 45, № 5.- С. 3-52. DOI
8. Емельянов И.Г., Кузнецов А.В. Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 245-252. DOI
9. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. - 1961. - Т. 16, № 3(99). - С. 171-174. (URL: http://www.mathnet.ru/links/c99fb080e5e6111a5c9b5260e37010a1/rm6626.pdf).
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПб.: Лань, 2003. - 832 с.
11. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1968. - 400 с.
12. Толстов Г.П. Ряды Фурье. - М.: Физматгиз, 1960. - 390 с.
13. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. - М.: Физматгиз, 1961. - 524 с. DOI
14. Emelyanov I.G., Kuznetsov A.V. The stressed state of shell structures under local loads // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2014. - Vol. 43, no. 1. - P. 42-47. DOI
15. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. - 428 с.
16. Ба-хуссейн А.А. Дискретное преобразование Фурье. http://ilab.xmedtest.net/?q=node/3740 (дата обращения: 01.06.2015).
17. Басов К.А. АNSYS: Справочник пользователя. - М.: ДМК Пресс, 2005.- 640 с.
18. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. - М.: ДМК Пресс, 2004.- 432 с.
19. Emelyanov I.G., Mironov V.I. Contact problem for a shell considering the transverse load // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2013. - Vol. 42, no. 1. - P. 36-40. DOI

Загрузки

Опубликован

2015-09-30

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Емельянов, И. Г. (2015). Определение напряженного состояния оболочечных конструкций c применением дискретных рядов Фурье. Вычислительная механика сплошных сред, 8(3), 245-253. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.3.20