Численная методика решения задачи деформирования полимерной кристаллизующейся среды с учетом больших деформаций

Аннотация

Разработаны методика и численный алгоритм решения краевых задач механики деформируемой кристаллизующейся упругой полимерной среды. Рассматривается класс задач, описывающих процессы, протекающие в полимерных изделиях при их производстве. В силу значительности усадочных деформаций постановка задач осуществляется в рамках теории конечных деформаций. Определяющие соотношения строятся с использованием потенциала Пенга-Ландела. Рассматривается «слабая» вариационная постановка. Предлагаемый алгоритм предполагает использование методики линеаризации, основанной на наложении малых деформаций на конечные. При этом процесс деформирования представляется как последовательность переходов между промежуточными конфигурациями в предположении малости деформаций на каждом переходе. Подобный подход позволяет свести решение рассматриваемой задачи к решению последовательности линеаризованных краевых задач. Численная методика строится на базе технологии метода конечных элементов. При этом в качестве узловых неизвестных принимаются приращения функций перемещений на текущем временном шаге. С помощью предлагаемого алгоритма решена задача деформирования полиэтиленовой трубы при ее изготовлении. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке. Учитывалась зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Решение совмещенной температурно-конверсионной задачи найдено численно разностными методами. Конкретизированы линеаризованные геометрические и определяющие соотношения. Получены распределения полей перемещений, радиальных и окружных напряжений в зависимости от времени. Сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма.