Моделирование дифракции упругих волн на множественных полосовых трещинах в слоистом периодическом композите

Аннотация

Решается задача численного моделирования установившихся гармонических колебаний слоистого фононного кристалла (упругого периодического композита) с набором полосовых трещин, параллельных границам слоёв, и рассматриваются сопутствующие волновые явления. Для описания падающего волнового поля используется метод матриц переноса (метод матриц пропагаторов), позволяющий не только строить волновые поля, но и рассчитывать разрешённые и запрещённые зоны, а также находить фактор локализации. Посредством интегрального подхода рассеянное множественными дефектами волновое поле представляется в виде суперпозиции полей, рассеянных всеми трещинами. Для каждого из рассеянных полей строится интегральное представление в виде свёртки Фурье-символов матриц Грина соответствующих слоистых структур и преобразования Фурье вектора скачка смещений на берегах трещины. Скачки перемещений определяются методом граничных интегральных уравнений с применением схемы Бубнова-Галёркина, где в качестве проекционной и базисной систем выбираются многочлены Чебышева 2-го рода, учитывающие особенность поведения решения у краёв трещины. Возникающая при дискретизации системы интегральных уравнений система линейных алгебраических уравнений с диагональным преобладанием компонент имеет блочную структуру. Анализируются характеристики, качественно и количественно описывающие волновые процессы, имеющие место при дифракции плоских упругих волн на множественных трещинах в фононном кристалле. Изучаются резонансные свойства системы дефектов, а также влияние на резонансные свойства взаимного расположения и размеров дефектов в слоистом фононном кристалле. Для получения более наглядных результатов и их пояснения вычисляется вектор плотности потока энергии, строятся отвечающие им поверхности и линии тока энергии.