Численное решение краевых задач квазистатического течения вязкопластической среды с отрицательной чувствительностью к скорости деформации
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.4.48Ключевые слова:
вязкопластичность, отрицательная чувствительность к скорости деформации, полная интегрируемость, краевые задачиАннотация
Интегрируемая нелинейная модель вязкопластичности с метастабильной зависимостью от скорости деформации представляет интерес для описания пространственных автоволновых процессов в активных сплошных средах. Предложена процедура численного решения задач Коши, Гурса и смешанной задачи для нелинейных уравнений квазистатического движения данной среды в области гиперболичности. Любая из названных задач расщепляется на две несвязанные подзадачи, которые можно решать параллельно. Для численного решения каждой из них используются методы, разработанные для идеально пластического тела, не содержащие каких-либо итерационных процедур. Обсуждается постановка неклассических задач со свободными и межфазными границами.
Скачивания
Библиографические ссылки
Автоволновые процессы в системах с диффузией / Под ред. М.Т. Греховой. — Горький: Институт прикладной математики АН СССР, 1981. – 287 с.
2. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Автоволны (дата обращения: 07.11.2013).
4. Rajesh S., Ananthakrishna G. Relaxation oscillations and negative strain rate sensitivity in the Portevin–Le Chatelier effect // Phys. Rev. E. – 2000. – V. 61, N 4. – P. 3664-3674. DOI
5. Рудской А.И, Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. – СПб.: Наука, 2009. – 218 с.
6. Баженов С.Л., Ковальчук Е.П. Автоколебательное пластическое деформирование полимеров // ДАН. – 2007. – Т. 417, № 3. – С. 353-356. DOI
7. Dieterich J.H. Modeling of rock friction: 1. Experimental results and constitutive equations // J. Geophys. Res. – Sol. Ea. – 1979. – V. 84, N. B5. – P. 2161-2168. DOI
8. Putelat T., Willis J.R., Dawes J.H.P. On the seismic cycle seen as a relaxation oscillation // Philos. Mag. – 2008. – V. 88, N. 28-29. – P. 3219-3243. DOI
9. Давиденков Н.Н. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации // ФТТ. – 1961. – Т. 3, № 8. – С. 2458-2465.
10. Penning P. Mathematics of the Portevin–Le Chatelier effect // Acta Metall. Mater. – 1972. – Т. 20, N. 10. – С. 1169-1175. DOI
11. Келлер И.Э. Интегрируемость уравнений равновесия и совместности вязкопластической среды с отрицательной чувствительностью к скорости деформации // ДАН. – 2013. – Т. 451, № 6. – С. 643-646. DOI
12. Zbib H.M., Aifantis E.C. A gradient-dependent model for the Portevin–Le Chatelier effect // Scripta Metall. Mater. – 1988. – V. 22, N. 8. – P. 1331-1336. DOI
13. Jeanclaude V., Fressengeas C. Propagating pattern selection in the Portevin–Le Chatelier effect // Scripta Metall. Mater. – 1993. – V. 29, N. 9. – P. 1177-1182. DOI
14. Zaiser M., Haehner P. Oscillatory modes of plastic deformation: theoretical concepts // Phys. Stat. Sol. (B). – 1997. – V. 199. – P. 267-330.
15. Lebyodkin M., Dunin-Barkowskii L., Bréchet Y., Estrin Y., Kubin L.P. Spatio-temporal dynamics of the Portevin–Le Chatelier effect: experiment and modelling // Acta Mater. – 2000. – V. 48, N. 10. – P. 2529-2541. DOI
16. Benallal A., Berstad T., Børvik T., Hopperstad O.S., Koutiri I., Nogueira de Codes R. An experimental and numerical investigation of the behaviour of AA5083 aluminium alloy in presence of the Portevin–Le Chatelier effect // Int. J. Plasticity. – 2008. – V. 24, N. 10. – P. 1916–1945. DOI
17. Ильюшин A.A. Деформация вязкопластического тела // Уч. записки МГУ. Механика. – 1940. – № 39. – С. 3-81.
18. Ильюшин A.A., Поздеев А.А., Тарновский И.Я., Тарновский В.И. Метод гидродинамических приближений в задачах пластического течения // Инженерный журнал. – 1961. – Т. 1, № 4. – С. 59-67.
19. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. – М.: Физматгиз, 1962. – 432 с.
20. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. – М.: Наука, 1988. – 686 с.
21. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Гостехиздат, 1950. – 473 с.
22. Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными. – М.: Гостехиздат, 1947. – 354 с.
23. Петухов Д.С., Келлер И.Э. Исследование геометрии пфаффовой системы уравнений равновесия несжимаемой вязкопластической среды // Вестник ПГУ. Физика. – 2012. – № 4 (22). – С. 161-164.
24. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. – М.–Ижевск: ИКИ, 2003. – 336 с.
25. Bogoyavlenskij O.I. Decoupling problem for systems of quasi-linear pde’s // Commun. Math. Phys. – 2007. – V. 269, N. 2. – P. 545-556. DOI
26. Хилл Р. Математическая теория пластичности. – М.: Гостехиздат, 1956. – 408 с.
27. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2013 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.