Об однозначности идентификации параметров упругого закрепления и сосредоточенного инерционного элемента
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.8Ключевые слова:
собственные значения, обратная задача, собственные частоты, балка, сосредоточенный инерционный элементАннотация
Рассматривается задача идентификации двух относительных коэффициентов жесткостей пружинок упругого закрепления одного из концов балки Эйлера–Бернулли, а также массы и момента инерции груза, сосредоточенного на этом конце. Показано, что для однозначной идентификации параметров упругого закрепления и концевого груза достаточно использования семи собственных частот. Для решения задачи предложен метод дополнительных неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по А.Н. Тихонову. Приведены формулы идентификации и соответствующие примеры.
Скачивания
Библиографические ссылки
Стрэтт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука. Т. 1. – М.: Гостехиздат, 1955. – 504 с.
2. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). – М.: Наука, 1968. – 504 c.
3. Вибрации в технике: справочник в 6 томах. Т. 1. Колебания нелинейных систем / Под ред. В.В. Болотина. – М.: Машиностроение, 1978. – 352 с.
4. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. – Киев: Наукова думка, 1964. – 288 с.
5. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней // ПММ. – 2003. – Т. 67, № 4. – С. 588-602.
6. Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. – 608 с.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. – 1995. – V. 1, N. 4. – P. 315-327. DOI
8. Иванов В.Н., Домбровский И.В., Шевелев Н.А. Численная идентификация параметров динамического поведения элементов машиностроительных конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 58-67.
9. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. – М: Физматлит, 2007. – 384 c.
10. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратная задача Штурма-Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 184 с.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. – 2002. – V. 10, N. 3. – P. 183-201. DOI
12. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. – М.: Физматлит, 2009. – 272 c.
13. Ахтямов А.М., Муфтахов А.В., Ямилова Л.С. Идентификация вида и параметров закрепления стержня по собственным частотам его колебаний // Акустический журнал. – 2008. – Т. 54, № 2. – C. 181-188.
14. Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф. Определение виброзащитного закрепления трубопровода // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 1. – C. 139-147.
15. Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2008. – Т. XI, № 4. – C. 19-24.
16. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. – М.: Физматлит, 2007. – 224 с.
17. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль: В 5 книгах. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие / Под ред. В.В. Сухорукова. –М.: Высшая школа, 1991. – 283 с.
18. Вибродиагностика качества механизмов приборов: Сб. статей / Под ред. К.Н. Явленского. – Л.: ЛИАП, 1987. – 144 с.
19. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Диагностика закрепления и повреждений балки на упругих опорах // Контроль. Диагностика. – 2010. – № 9. – С. 57-63.
20. Ильгамов М.А. Диагностика повреждений вертикальной штанги // Тр. ин-та механики УНЦ РАН. – Уфа: Гилем, 2007. – Вып. 5. – С. 201-211.
21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. – 284 с.
22. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
23. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980. – 288 с.
24. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
25. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М.: Наука, 1995. – 312 с.
26. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Х., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. – Новосибирск: Наука, 1982. – 88 с.
27. Лаврентьев М.М. Теория операторов и некорректные задачи. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. – 702 с.
28. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 526 c.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2013 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
