Некоторые автомодельные закономерности развития поврежденности при квазихрупком разрушении твёрдых тел
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.1.8Ключевые слова:
качественный анализ дифференциальных уравнений, теория структурно-скейлинговых переходов, локализация разрушения, режимы с обострениемАннотация
Разработанная ранее статистическая теория поведения твердого тела с мезоскопическими дефектами позволила сформулировать феноменологическую модель и получить кинетические уравнения для двух независимых параметров порядка - деформации, обусловленной появлением дефектов, и параметра структурного скейлинга. Анализ автомодельных решений построенных определяющих соотношений позволил установить существование двух точек бифуркации, одна из которых соответствует переходу от пластического к квазихрупкому поведению системы. Ранее было показано, что в окрестности точки бифуркации кинетическое уравнение для параметра плотности дефектов имеет автомодельные решения сингулярного типа (так называемые режимы с обострением), которым присуще конечное время обращения в бесконечность параметра плотности дефектов. На основе метода усреднения проведён качественный анализ кинетического уравнения для параметра поврежденности, установлены типы точек равновесия, характерные фазовые портреты поведения системы, зависимости амплитуды и координаты полуширины одиночной локализованной структуры от величины приложенного напряжения и начального положения системы.
Скачивания
Библиографические ссылки
Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения // Механика деформируемых тел и конструкций. - М.: Машиностроение. - 1975. - С. 349-359.
Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР: OTH. - 1958. - № 8. -C. 26-31.
Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопр. прочности материалов и конструкций. - М. - 1959. - С. 5-7.
Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР. МТТ. - 1967. - № 3. - С. 21-35.
Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния поврежденности // Изв. РАН. MTT. - 1996. - № 4. - С. 93-110.
Lubarda V.A., Krajcinovic D. Damage tensors and the crack density distribution // Int. J. Solids Struct. -1993. - V. 30, N. 20. - P. 2859-2877. DOI
Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / Под ред. Ю.В. Соколкина. - М.: Наука, 1997. - 288 с.
Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твердых тел с микротрещинами // О термодинамике и деформировании твердых тел с микротрещинами : Препринт/ УНЦ АН СССР. - Свердловск, 1982. - С.3-34.
Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физич. мезомех. - 2003. - Т. 6, № 4. - С. 45-72.
Bayandin Yu.V., Naimark O.B., Leont’ev V.A., Permjakov S.L. Experimental and theoretical study of universality of plastic wave fronts and structural scaling in shock loaded copper // J. Phys. IV: Proc. of 8th Int. conf. on mechanical and physical behavior of materials under dynamic loading. (Dijon, France, August 2006). - V. 134. - P. 1015-1021.
Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации: Препр. №29 / Институт прикл. матем. им. Келдыша. - М., 1979. - 30 с.
Наука, технология, вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1993. - 149 с.
Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. - М.: Наука, 1998. - 255 с.
Plekhov. O.A. Modeling of stochastic properties of fast cracks in quasi-brittle materials // Computational Materials Science. - 2003. - V. 28, N. 3-4. - P. 462-468. DOI
Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Плехов О.А., Уваров С.В. Экспериментальное и теоретическое исследование динамической стохастичности и скелинга при распространении трещин // Физическая мезомеханика. - Т. 2, N 3. - 1999. - С. 47-58.
Наймарк О.Б. Исследование влияния трещинообразования на деформирование и разрушение твердых тел // Физические основы прочности и пластичности. - Горький: ГПИ, 1985. - С. 55-60.
Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твердых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения // Пробл. прочности. - 1986. - № 1. - С. 91-95.
Наймарк О.Б., Беляев В.В. Изучение влияния микротрещин на кинетику поврежденности и структура ударных волн в металлах // Пробл. прочности. - 1989. - № 7. - С. 46-53.
Наймарк О.Б., Беляев В.В. Кинетика накопления микротрещин и стадийная природа процесса разрушения при ударно-волновом нагружении // Физика горения и взрыва. - 1989. - Т. 25, № 4. - С. 115-123.
Наймарк О.Б. Неустойчивости в конденсированных средах, обусловленные дефектами // ПЖЭТФ. - 1998. - Т. 67, № 9. - C. 714-722.
Нелинейная механика геоматериалов и геосред / Отв. ред. Л.Б. Зуев - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео». 2007. - 235 с.
Еленин Г.Г., Плохотников К.Э. Об одном способе качественного исследования одномерного квазилинейного уравнения теплопроводности с нелинейным источником тепла: Препр. № 91 / Институт прикл. матем. им. Келдыша. - М., 1977. - 28 с.
Белавин В.А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления нелинейности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2000. - Т. 40, № 2. - С. 238-251.
Никольский И.М. О режимах с обострением в одном нелинейном параболическом уравнении // Вестн. моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. - 2007. - № 4. - С. 25-32.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2011 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.