Теория нелинейных волн в твердых телах, испытывающих кардинальную перестройку кристаллической структуры
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.30Ключевые слова:
нелинейная волна, твердое тело, дефекты, кристаллическая структураАннотация
Развита нелинейная теория распространения нелинейных уединенных волн (типа кинков и солитонов), связанных с движением дефектов в кристаллах, и специфических периодических волн, в которые превращаются первые в полях сжимающих напряжений. Учитывается роль и интенсивных растягивающих напряжений, приводящих к глубоким структурным перестройкам кристалла. Принято, что кристаллы обладают сложной решеткой, состоящей из двух подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток . В основу построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова воспроизводит структуру сложной решетки. В результате энергия сложной решетки представляется периодической функцией относительного жесткого смещения подрешеток , инвариантной к подобной трансляции. Вариационные уравнения макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных Карманом, Борном, Хуан Кунем. В одномерном приближении найдены точные решения нелинейных уравнений и выявлены их особенности.
Скачивания
Библиографические ссылки
Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. - М.: И. Л., 1958. - 488 с.
Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Физическая механика кристаллов. - Харьков: Вища школа, 1988. - 304 с.
Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. - М.: Наука, 1975. - 415 с.
Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. - Paris: Libraire Scientique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. - М.: Изд. Моск. ун-та, 1999. - 327 с.
Лурье С.А., Белов П.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с микроструктурой // Математическое моделирование систем и процессов: Сб. научн.трудов. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2006. - № 14. - С. 114-132.
Аэро Э.Л. Структурные переходы и устойчивость сдвиговых деформаций в полиатомных слоях // Изв. РАН. Неорганические материалы. - 1999. - Т. 35, № 8. - С. 860-862.
Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой // Успехи механики. - 2002. - Т. 1, № 3. - С. 130-176.
Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // J. of Eng. Mathem. - 2006. - Vol. 55, N. 1-4. - P. 81-95. DOI
Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Изв. РАН. МТТ. - 2007. - № 5. - С. 170-187.
Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Нелинейная теория локализованных волн в сложных кристаллических решетках как дискретно-континуальных системах // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 1. - С. 14-30.
Porubov A.V., Aero E.L., Maugin G.A. Two approaches to study essentially nonlinear and dispersive properties of the internal structure of materials // Phys. Rev. E. - 2009. - V. 79, N 4. - P. 046608. DOI
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 622 с.
Naimark O.B. Defect induced transitions as mechanisms of plasticity and failure in multifield cintinua // Advances in multifield theories of continua with substructure. Ed.: G. Capriz, P. Mariano. - Boston: Birkhauser, 2004. - P. 75-114.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2009 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.