Об уравнениях оболочек типа Коссера
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.4.29Ключевые слова:
оболочки Коссера, микрополярная среда, микроморфная среда, микрополярные оболочки, нелинейная упругостьАннотация
Представлен обзор семейства нелинейных моделей оболочек типа Коссера, основанных на прямом подходе в теории оболочек. Начиная с наиболее общей модели деформируемой поверхности, оснащеннойpдиректорами, рассматриваются различные варианты этих теорий в случае упругого поведения материала. Для вывода уравнений равновесия и определяющих соотношений используются принцип виртуальной работы и принцип материальной индифферентности, примененный к поверхностной плотности энергии деформации оболочки. Обсуждаются сходство и различия некоторых часто используемых теорий оболочек - модели оболочки с одним деформируемым директором, микроморфных и микрополярных оболочек, а также моделей типа Тимошенко-Рейсснера-Миндлина.
Скачивания
Библиографические ссылки
Cosserat E. et F. Thèorie des corps deformables. - Paris: Herman et Fils, 1909. - VI+226 p.
Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. - М.: МГУ, 1998. - 328с.
Ericksen J.L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Arch. Ration. Mech. Anal. - 1957. - V. 1, N. 1. - P. 295-323. DOI
Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V.A. On generalized Cosserat-type theories of plates and shells: a short review and bibliography // Arch. Appl. Mech. - 2010. - V. 80, N 1. - P. 73-92. DOI
Altenbach H., Eremeyev V.A. On the linear theory of micropolar plates // Z. Angew. Math. Mech. (ZAMM). - 2009. - V. 89, N. 4. - P. 242-256. DOI
Green A.E., Naghdi P.M., Wainwright W.L. A general theory of a Cosserat surface // Arch. Ration. Mech. Anal. - 1965. - V. 20, N 4. - P. 287-308. DOI
Rubin M.B. Cosserat theories: shells, rods and points. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. - 480p
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. - М.: Мир. - 592с.
Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. - М.: Наука, 2008. - 287c.
Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. - Киев: Наукова думка, 1987. - 208c.
Mindlin R.D. Microstructure in linear elasticity// Arch. Rat. Mech. Analysis. - 1964. - V. 16. - P. 51-78. DOI
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. I. Foundations and solids. - Berlin, Heidelberg, N.-Y. et al: Springer-Verlag., 1999. - 325p.
Альтенбах Х., Жилин П.А. Общая теория упругих простых оболочек // Успехи механики. - 1988. - V. 11, N 4. - P. 107-148.
Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. - Berlin: Springer, 1997. - 205 p.
Елисеев В.В. Механика упругих тел. - СПб.: СПбГТУ, 1999. - 341c.
Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек: Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. - 167с.
Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A. On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum // Int. J. Solids Struct. - 2009. - V. 46, N. 3-4. - P. 774-787. DOI
Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A. On vectorially parameterized natural strain measures of the non-linear Cosserat continuum // Int. J. Solids Struct. - 2009. - V. 46, N. 11-12. - P. 24774-2480.
Libai A., Simmonds J.G. The nonlinear theory of elastic shells, 2nd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1998. - 560p.
Chròścielewski J., Makowski J., Pietraszkiewicz W. Statics and dynamics of multifold shells. Non-linear theory and finite element method (in Polish). - Warszawa: Wydawnictwo IPPT PAN, 2004. - 612p.
Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемых твердых тел. Т. 5. - М.: ВИНИТИ, 1973. - 273с.
Simmonds J.G. Some comments on the status of shell theory at the end of the 20th century: Complaints and correctives // AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit, 38th, and AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Forum, Kissimmee, FL, Apr. 7-10, 1997, Collection of Technical Papers, Pt. 3 (A97-24112 05-39). - P. 1912-1921.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2009 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.