Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2009.2.1.2Ключевые слова:
конечные деформации, материальные и пространственные тензоры деформации, объективные производные, сопряженные тензоры напряжений, определяющие соотношения, метод конечных элементовАннотация
Предлагается вычислительная технология расчета гиперупругих тел при конечных деформациях. В качестве рабочего базиса выбираются главные оси левого тензора искажения. В терминах главных удлинений построены все соотношения, необходимые для постановки задачи и ее решения методом конечных элементов. Приводятся числовые примеры.
Скачивания
Библиографические ссылки
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512с.
Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.
Елисеев В.В. Механика упругих тел. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 341с.
Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262с.
Голованов А.И., Султанов Л.У. Теоретические основы вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. - Казань: Изд-во КГУ, 2008. - 165с.
Meyers A., Schiebe P., Bruhns O.T. Some comments on objective rates of symmetric Eulerian tensors with application to Eulerian strain rates. // Acta Mech. - 2000. - V. 139. - P. 91-103. DOI
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate. // Acta Mech. - 1997. - V. 124. - P. 89-105. DOI
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. On objective corotational rates and their defining spin tensors. // Int. J. Solids Struct. - 1998. - V. 35. - P. 4001-4014. DOI
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Strain rates and material spins. // J. Elasticity. - 1998. - V. 52. - P. 1-41. DOI
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. A natural generalization of hypoelasticity and Eulerian rate type formulation of hyperelasticity. // J. Elasticity. - 1999. - V. 56. - P. 59-93. DOI
Asghari M., Naghdabadi R., Sohrabpour S. Stresses conjugate to the Jaumann rate of Eulerian strain measures. // Acta. Mech. - 2007. - V. 190. - P. 45-56. DOI
Asghari M., Naghdabadi R. On the objective corotational rates of Eulerian strain measures. // J. Elasticity. - 2008. - V. 90. - P. 175-207. DOI
Lin R.C. Numerical study of consistency of rate constitutive equations with elasticity at finite deformation. // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2002. - V. 55. - P. 1053-1077. DOI
Dui G.-S., Ren Q.-W., Shen Z. Time rates of Hill’s strain tensors. // J. Elasticity. - 1999. - V. 54. - P. 129-140. DOI
Dui G.-S., Ren Q.-W., Shen Z. Conjugate stress to Seth’s strain class. // Mech. Res. Commun. - 2000. - V. 27. - P. 539-542. DOI
Dui G.-S. Some based-free formulae for the time rate and conjugate stress of logarithmic strain tensor. // J. Elasticity. - 2006. - V. 83. - P. 113-151. DOI
Fitzgerald J.E. A tensorial Henky measure of strain and strain rate for finite deformations. // J. Appl. Phys. - 1980. - V. 51. - P. 5111-5115. DOI
Nicholson D.W. On stresses conjugate to Eulerian strains. // Acta Mech. - 2003. - V. 165. - P. 87-98. DOI
Farahani K., Naghdabadi R. Basic free relations for the conjugate stress of the strains based on the right stretch tensor. // Int. J. Solids Struct. - 2003. - V. 40. - P. 5887-5900. DOI
Farahani K., Bahai H. Hyper-elastic constitutive equations of conjugate stresses and strain tensors for the Seth-Hill strain measures. // Int. J. Eng. Science. - 2004. - V. 42. - P. 29-41. DOI
Korobeynikov S.N. Objective tensor rates and applications in formulation of hyperelastic relations. // J. Elasticity. - 2008. - V. 93. - P. 105-140. DOI
Dmitrienko Y.I. Novel viscoelastic models for elastomers under finites strains // Europ. J. Mech. A / Solids. - 2002. - V. 21. - P. 133-150. DOI
Lehmann T., Guo Z.-H., Liang H. The conjugacy between Cauchy stress and logarithm of left stretch tensor. // Europ. J. Mech. A / Solids. - 1991. - V. 10. - P. 395-404.
Simo J.C., Taylor R.L. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches. Continuum based and numerical algorithms. // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1991. - V. 85. - P. 273-310. DOI
Xiao H., Chen L.-S. Hencky’s logarithmic strain and dual stress-strain and strain-stress relations in isotropic finite hyperelasticity. // Int. J. Solids Struct. - 2003. - V. 40. - P. 1455-1463. DOI
Корнев С.А. Термодинамически согласованные уравнения состояния нелинейной теории упругости. // Изв. РАН. МТТ. - 2003. - № 2. - С. 71-82.
Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений и градиента деформации. // Изв. РАН. МТТ. - 1998. - № 1. - С. 91-98.
Bernstein B., Rajagopal K. Thermodynamics of hypoelasticity. // Z. Angew. Math. Phys. - 2008. - V. 59. - P. 537-553. DOI
Criscone J.C., Humphrey J.D., Douglas A.S., Hunter W.C. An invariant basis for natural strain which yields orthogonal stress response terms in isotropic hyperelasticity. // J. Mech. Phys. Solids. - 2000. - V. 48. - P. 2445-2465. DOI
Sharda S.C., Tschoegl N.W. A strain energy density functions for compressible rubber-like materials. // Trans. Soc. Rheol. - 1976. - V. 20. - P. 361-372. DOI
Чернышов А.Д. Простые определяющие уравнения для упругой среды при конечных деформациях // Изв. РАН. МТТ. - 1993. - № 1. - С. 75-81.
Кузнецова В.Г., Роговой А.А. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями // Изв. РАН. МТТ. - 1999. - № 4. - С. 64-76.
Rogovoy A. Effect of elastomer slight compressibility. // Europ. J. Mech. A/Solids. - 2001. - V.20. - P. 757-775. DOI
Murphy J.G., Rogerson G.A. A method to model simple tension experiment using finite elasticity theory with an application to some polyurethane foams. // Int. J. Eng. Scien. - 2002. - V. 40. - P. 499-510. DOI
Hartmann S., Neff P. Polyconvexity of generalized polynomial-type hyperelastic strain energy functions for near-incompressibility. // Int. J. Solids Struct. - 2003. - V. 40. - P. 2767-2791. DOI
Attard M.M., Hunt G.W. Hyperelastic constitutive modeling under finite strain. // Int. J. Solids Struct. - 2004. - V. 41. - P. 5327-5350. DOI
Beda T. Modeling hyperelastic behavior of rubber: A novel invariant-based and a review of constitutive models. // J. Polym. Scien.:Part B: Polym. Phys. - 2007. - V.45. - P. 1713-1732. DOI
Guo Z., Sluys L.J. Constitutive modeling of hyperelastic rubber-like materials. // HERON- 2008. - V. 53. - P. 109-132.
Sasso M., Palmieri G., Ghiappini G., Amodio D. Characterization of hyperelastic rubber-like materials by biaxial and uniaxial stretching tests based on optical methods. // Polym. Testing. - 2008. - V. 27. - P. 995-1004. DOI
Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. - Казань: Изд-во «ДАС», 2001. - 301с.
Nactegaal J. C., Rebelo N. On the development of a general purpose finite element program for analysis of forming processes // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1988. - V. 25. - P. 113-131. DOI
Taylor L.M., Becher E.B. Some computational aspect of large deformation, rate-dependent plasticity problems // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1983. - V. 41. - P. 251-277. DOI
Yamada Y. Nonlinear matrices, their implication and applications in inelastic large deformation analysis // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1982. - V. 33. - P. 417-437. DOI
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. - 542 с.
Kanok-Nukulchai W., Wong W.K. Element-based Lagrangian formulation for large-deformation analysis. // Comput. Struct. - 1988. - V. 30. - P. 967-974. DOI
Kojic M., Bathe K.J. Studies of finite element procedures - stress solution at a closed elastic strain path with stretching and shearing using updated Lagrangian Jaumann formulation. // Comput. Struct. - 1987. - V. 26. - P. 175-179. DOI
Peterson A., Peterson H. On finite element analysis of geometrically nonlinear problems. // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1985. - V. 51. - P. 277-286. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2009 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
