Численное моделирование задачи вытеснения магнитного поля при течении электропроводной жидкости в плоском МГД-канале
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2025.18.3.20Ключевые слова:
магнитогидродинамика, плоский канал, вытеснение поля, верификацияАннотация
Проводится численное моделирование вынужденного магнитогидродинамического (МГД) течения в канале в условиях характерных для значений магнитного числа Рейнольдса, сопоставимым или существенно превышающим 1. Безразмерные параметры задачи, по которым проводится верификация, соответствуют режимам течения, которые характеризуются сложным МГД-взаимодействием потока и магнитного поля. Целью работы является верификация и анализ как производительности, так и точности программных пакетов численного моделирования COMSOL Multiphysics, ANES, OpenFOAM и Elmer применительно к двум разным формулировкам рассматриваемой задачи: одна из них записывается в терминах индуцированного магнитного поля, а другая - в терминах векторного магнитного потенциала. Результаты авторских расчетов сравниваются с данными приближенного аналитического решения при одномерной постановке и с имеющимися в литературе результатами других авторов. Сопоставление информации свидетельствует о ключевой роли нелинейного члена в уравнении движения, который корректно моделирует явление кризиса гидравлического сопротивления при смене режима течения - при переходе течения Гартмана в течение Пуазейля. Пренебрежение же этим членом приводит к существенным погрешностям в представлении, особенно нестационарного течения Пуазейля. Вычислительные эксперименты как авторов, так и известные из литературных источников, показывают, что модели всех опробованных в данной работе программных пакетов способны воспроизводить основные закономерности течения, однако наибольшая точность достигается при строгом соблюдении критерия Куранта. Особенно близкие к опубликованным значения в режиме Пуазейля демонстрирует модель, реализованная в OpenFOAM. С точки зрения вычислительной эффективности наилучшими показателями обладают системы OpenFOAM (с открытым исходным кодом) и свободно распространяемая ANES, реализованные на основе метода конечных объемов. Конечно-элементные модели пакетов COMSOL и Elmer характеризуются более продолжительным расчетным временем и меньшей эффективностью распараллеливания. Исходя из полученных результатов можно выбирать программные пакеты, наилучшим образом подходящие для численного моделирования конкретных нестационарных МГД-течений в задачах термоядерного синтеза.
Скачивания
Библиографические ссылки
Abdou M., Morley N.B., Smolentsev S., Ying A., Malang S., Rowcliffe A., Ulrickson M. Blanket/first wall challenges and required R&D on the pathway to DEMO // Fusion Engineering and Design. 2015. Vol. 100. P. 2–43. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2015.07.021
Smolentsev S., Rhodes T., Pulugundla G., Courtessole C., Abdou M., Malang S., Tillack M., Kessel C. MHD thermohydraulics analysis and supporting R&D for DCLL blanket in the FNSF // Fusion Engineering and Design. 2018. Vol. 135. P. 314–323. Special Issue: FESS-FNSF Study. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2017.06.017
Eardley-Brunt R.W., Dubas A.J., Davis A. On scalable liquid-metal MHD solvers for fusion breeder blanket multiphysics applications // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2023. Vol. 66, no. 1. 015015. DOI: 10.1088/1361-6587/ad100a
Siriano S., Melchiorri L., Pignatiello S., Tassone A. A multi-region and a multiphase MHD OpenFOAM solver for fusion reactor analysis // Fusion Engineering and Design. 2024. Vol. 200. 114216. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2024.114216
Lehnen M., Aleynikova K., Aleynikov P.B., et al. Disruptions in ITER and strategies for their control and mitigation // Journal of Nuclear Materials. 2015. Vol. 463. P. 39–48. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2014.10.075
Artola F.J., Loarte A., Hoelzl M., Lehnen M., Schwarz N., the J.T. Non-axisymmetric MHD simulations of the current quench phase of ITER mitigated disruptions // Nuclear Fusion. 2022. Vol. 62, no. 5. 056023. DOI: 10.1088/1741-4326/ac55ba
Boozer A.H. Theory of tokamak disruptions // Physics of Plasmas. 2012. Vol. 19, no. 5. 058101. DOI: 10.1063/1.3703327
Kawczynski C., Smolentsev S., Abdou M. Characterization of the lid-driven cavity magnetohydrodynamic flow at finite magnetic Reynolds numbers using far-field magnetic boundary conditions // Physics of Fluids. 2018. Vol. 30, no. 6. 067103. DOI: 10.1063/1.5036775
Bandaru V., Boeck T., Schumacher J. Turbulent magnetohydrodynamic flow in a square duct: Comparison of zero and finite magnetic Reynolds number cases // Physical Review Fluids. 2018. Vol. 3, issue 8. 083701. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.3.083701
Smolentsev S. A model and assessments of the effect of transient plasma on liquid metal flows in a fusion blanket // Fusion Engineering and Design. 2025. Vol. 213. 114854. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2025.114854
Smolyanov I., Zikanov O. Exploratory study of liquid-metal response to rapid variation of applied magnetic field // Physical Review E. 2025. Vol. 111, issue 6. 065104. DOI: 10.1103/nm74-f77r
Saenz F., Fisher A.E., Al-Salami J., et al. Experimental, numerical and analytical evaluation of j×B-thrust for fast-liquid- metal-flow divertor systems of nuclear fusion devices // Nuclear Fusion. 2023. Vol. 63, no. 9. 096015. DOI: 10.1088/1741-4326/ace9e9
Wynne B., Saenz F., Al-Salami J., Xu Y., Sun Z., Hu C., Hanada K., Kolemen E. FreeMHD: Validation and verification of the open-source, multi-domain, multi-phase solver for electrically conductive flows // Physics of Plasmas. 2025. Vol. 32, no. 1. 013907. DOI: 10.1063/5.0230242
Sun Z., Al Salami J., Khodak A., Saenz F., Wynne B., Maingi R., Hanada K., Hu C.H., Kolemen E. Magnetohydrodynamics in free surface liquid metal flow relevant to plasma-facing components // Nuclear Fusion. 2023. Vol. 63, no. 7. 076022. DOI: 10.1088/1741-4326/acd864
Sokolov I., Kolesnikov Y., Thess A. Experimental investigation of the transient phase of the Lorentz force response to the time- dependent velocity at finite magnetic Reynolds number // Measurement Science and Technology. 2014. Vol. 25, no. 12. 125304. DOI: 10.1088/0957-0233/25/12/125304
Bandaru V., Sokolov I., Boeck T. Lorentz Force Transient Response at Finite Magnetic Reynolds Numbers // IEEE Transactions on Magnetics. 2016. Vol. 52, no. 8. P. 1–11. DOI: 10.1109/TMAG.2016.2546229
Kamkar H., Moffatt H.K. A dynamic runaway effect associated with flux expulsion in magnetohydrodynamic channel flow // Journal of Fluid Mechanics. 1982. Vol. 121. P. 107–122. DOI: 10.1017/S0022112082001815
Bandaru V., Pracht J., Boeck T., Schumacher J. Simulation of flux expulsion and associated dynamics in a two-dimensional magnetohydrodynamic channel flow. 2015. DOI: 10.1007/s00162-015-0352-y
Смольянов И.А., Шмаков Е.И., Бааке Э., Гульельме М. Верификация пакетов для расчета течений жидкости в канале при действии внешнего магнитного поля // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 3. C. 322–332. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.3.27
Smolianov I., Shmakov E., Vencels J. Numerical analysis of liquid flows exposed to travelling magnetic field. 1. idealized numerical experiment // Magnetohydrodynamics. 2021. Vol. 57, no. 1. P. 105–120. DOI: 10.22364/mhd.57.1.9
Smolianov I., Shmakov E., Vencels J. Numerical analysis of liquid flows exposed to travelling magnetic field. 2. mhd instabilities due to magnetic end effects // Magnetohydrodynamics. 2021. Vol. 57, no. 1. P. 121–132. DOI: 10.22364/mhd.57.1.10
Bandaru V., Boeck T., Krasnov D., Schumacher J. A hybrid finite difference–boundary element procedure for the simulation of turbulent MHD duct flow at finite magnetic Reynolds number // Journal of Computational Physics. 2016. Vol. 304. P. 320–339. DOI: 10.1016/j.jcp.2015.10.007
Müller U., Bühler L. Magnetofluiddynamics in Channels and Containers. 2001. 210 p. DOI: 10.1007/978-3-662-04405-6
Fontana M., Mininni P.D., Bruno O.P., Dmitruk P. Vector potential-based MHD solver for non-periodic flows using Fourier continuation expansions // Computer Physics Communications. 2022. Vol. 275. 108304. DOI: 10.1016/j.cpc.2022.108304
OpenFOAM v11 User Guide. 2023. URL: https://doc.cfd.direct/openfoam/user-guide-v11/ (дата обращения: 20.7.2025)
Moffatt K. The Generation of Magnetic Fields in Electrically Conducting Fluids. Cambridge University Press, 1978. 343 p.
Brandenburg A., Subramanian K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Reports. 2005. Vol. 417, no. 1–4. P. 1–209. DOI: 10.1016/j.physrep.2005.06.005
Соколов Д.Д., Степанов Р.А., Фрик П.Г. Динамо: на пути от астрофизических моделей к лабораторному эксперименту // Успехи физических наук. 2014. Т. 184, № 3. C. 313–335.
Tessier J., Poulin F.J., Hughes D.W. Dynamic expulsion of magnetic flux by vortices // Physical Review Fluids. 2025. Vol. 10, issue 5. 053702. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.10.053702
Krasnov D., Zikanov O., Boeck T. Numerical study of magnetohydrodynamic duct flow at high Reynolds and Hartmann numbers // Journal of Fluid Mechanics. 2012. Vol. 704. P. 421–446. DOI: 10.1017/jfm.2012.256
Krasnov D.S., Zienicke E., Zikanov O., Boeck T., Thess A. Numerical study of the instability of the Hartmann layer // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 504. P. 183–211. DOI: 10.1017/S0022112004008006
Greenshields C.J., Weller H.G. Notes on Computational Fluid Dynamics: General Principles. CFD Direct, 2022. 314 p. 33. Код ANES. URL: http://anes.ch12655.tmweb.ru/ (дата обращения: 11.7.2025)
Artemov V.I., Makarov M.V., Minko K.B., Yankov G.G. Assessment of performance of subgrid stress models for a LES technique for predicting suppression of turbulence and heat transfer in channel flows under the influence of body forces // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020. Vol. 146. 118822. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.118822
Artemov V.I., Makarov M.V., Yankov G.G., Minko K.B. Numerical Investigation of the Effect of the Wall Properties on Downward Mercury Flow and Temperature Fluctuations in a Vertical Heated Pipe under a Transverse Magnetic Field // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2024. Vol. 218. 124746. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124746
Raback P., Malinen M., Ruokolainen J., Pursula A., Zwinger T. Elmer Models Manual. 2024. URL: https://www.nic.funet.fi/pub/sci/physics/elmer/doc/ElmerModelsManual.pdf (дата обращения: 27.7.2025)
Kruis N.J.F. Development and Application of a Numerical Framework for Improving Building Foundation Heat Transfer Calculations: PhD thesis / Kruis Nathanael J. F. University of Colorado, Boulder, 2015. 215 p.
He Q., Chen H., Feng J. Acceleration of the OpenFOAM-based MHD solver using graphics processing units // Fusion Engineering and Design. 2015. Vol. 101. P. 88–93. DOI: 10.1016/j.fusengdes.2015.09.017
Кирко И.М., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика. Современное видение проблем. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский Институт компьютерных исследований, 2009. 632 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
