Трехфазная гидродинамическая модель фазового поля со стабилизацией уравнения Кана-Хилларда

Аннотация

Представлена численная реализация трехфазной гидродинамической модели фазового поля, которая сочетает уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости и равнение Кана-Хилларда, являющееся обобщенным уравнением диффузии и описывающее эволюцию консервативного параметра порядка (например, концентрации). Модель фазового поля обладает большими возможностями для изучения многофазных сред, однако при численной реализации метода фазового поля возникает ряд вычислительных сложностей, связанных с устойчивостью численных схем и, как следствие, с необходимостью выбирать малый по времени шаг, что повышает трудоемкость расчетов. В работе предлагается стабилизировать численный алгоритм путем добавления фиктивной релаксационной производной химического потенциала. За счет этого снижается спектральный радиус итерационной матрицы уравнения Кана-Хилларда и появляется возможность существенного увеличения шага по времени без потери устойчивости. При реализации используются полунеявная дискретизация и проекционный метод для расчета скорости и давления. Выполнены верификационные расчеты в квадратной области с твердыми стенками на примере модельной жидкости, состоящей из трех фаз. В статических тестах для различных значений коэффициентов поверхностного натяжения получены равновесные конфигурации, согласующиеся с ожидаемыми контактными углами на стыке трех фаз. Динамические тесты показали, что модель корректно воспроизводит падение капли через границу двухслойной системы, а также столкновение двух частиц разных фаз, движущихся в третьей фазе.