Моделирование течения воздуха в упруго-деформируемой пористой среде, аппроксимирующей легкие человека: структура модели, ее основные уравнения и разрешающие соотношения
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.2.20Аннотация
Работа посвящена развитию создаваемой авторами математической модели дыхательной системы человека. Модель предназначена для прогнозирования возникновения в органах дыхания патологий, обусловленных негативным воздействием загрязняющих веществ атмосферного воздуха. В легких человека, состоящих из мелких дыхательных путей, альвеол с содержащимся в них воздухом, сложно выделить отдельные воздухоносные каналы. В связи с этим легкие человека представляются как двухфазная упруго-деформируемая насыщенная пористая среда, одна из фаз которой - деформируемый скелет (легочная ткань), полагается деформируемым твердым телом, вторая фаза - газ, заполняющий поровое пространство. Строится модель течения воздуха в легких человека, состоящая из подмодели упругого деформирования пористой среды легких, испытывающей большие градиенты перемещений, и подмодели фильтрации воздуха через деформируемую пористую среду. В модели учитывается взаимосвязь между подмоделями дыхательной системы, то есть задачи деформирования и фильтрации в дифференциальной форме являются связанными. Поскольку решение поставленной существенно нелинейной задачи в настоящее время в аналитическом виде не реализуемо, сформулирована постановка задачи в обобщенной (слабой) форме для последующего применения численных методов с использованием метода Галеркина. Для численного решения нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких предполагается применить метод конечных элементов, для подзадачи фильтрации -- метод конечных объемов. Построены соответствующие разрешающие соотношения. Для решения связанной нелинейной задачи авторами разработаны алгоритмы и комплекс программ, описание которых, а также анализ полученных на их основе результатов остались за рамками данной публикации.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ракитский В.Н., Авалиани С.Л., Новиков С.М., Шашина Т.А., Додина Н.С., Кислицин В.А. Анализ риска здоровью при воздействии атмосферных загрязнений как составная часть стратегии уменьшения глобальной эпидемии неинфекционных заболеваний // Анализ риска здоровью. 2019. № 4. C. 30–36. DOI: 10.21668/health.risk/2019.4.03.
Grzywa-Celińska A., Krusiński A., Milanowski J. ‘Smogingkills’–Effects of air pollution on human respiratory system // Annals of Agricultural and Environmental Medicine. 2020. Vol. 27. P. 1–5. DOI: 10.26444/aaem/110477.
WHO global air quality guide lines: Particulate matter (PM2.5 and PM10), ozone, nitrogen dioxide, sulfur dioxide and carbon monoxide. 2021. URL: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/34662007/ (дата обращения: 1.7.2024) PMID: 34662007.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю. Моделирование процесса дыхания человека: концептуальная и математическая постановки // Математическая биология и биоинформатика. 2016. Т. 11, № 1. C. 64–80. DOI: 10.17537/2016.11.64.
Анатомия человека. Т. 1 / под ред. М. Сапина. М.: Медицина, 1993. 544 с.
Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека. Т. 2. М.: Медицина, 1996. 264 с.
Rahimi-Gorji M., Pourmehran O., Gorji-Bandpy M., Gorji T.B. CFD simulation of airflow behavior and particle transport and deposition in different breathing conditions through the realistic model of human airways // Journal of Molecular Liquids. 2015. Vol. 209. P. 121–133. DOI: 10.1016/j.molliq.2015.05.031.
Rahman M., Zhao M., Islam M.S., Dong K., Saha S.C. Numerical study of nano and micro pollutant particle transport and deposition in realistic human lung airways // Powder Technology. 2022. Vol. 402. 117364. DOI: 10.1016/j.powtec.2022.117364.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю., Кучуков А.И. Численное исследование нестационарного течения запыленного воздуха и оседания пылевых частиц различных размеров в нижних дыхательных путях человека // Математическая биология и биоинформатика. 2023. Т. 18, № 2. C. 347–366. DOI: 10.17537/2023.18.347.
Weibel E.R. Morphometry of the Human Lung. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1963. DOI: 10.1007/978-3-642-87553-3.
Horsfield K., Dart G., Olson D.E., Filley G.F., CummingG. Models of the human bronchial tree // Journal of Applied Physiology. 1971. Vol. 31. P. 207–217. DOI: 10.1152/jappl.1971.31.2.207.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю. О моделировании течения воздуха в легких человека: конститутивные соотношения для описания деформирования пористой среды // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 4. C. 165–174. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.14.
Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации. М.: МАКС Пресс, 2017. 88 с.
DeGroot C.T. Numerical Modelling of Transport in Complex Porous Media: Metal Foams to the Human Lung: дис. ... канд. / DeGroot C. T. University of Western Ontario, 2012. URL: https://ir.lib.uwo.ca/etd/655 (дата обращения: 1.7.2024).
DeGroot C.T., Straatman A.G. A Conjugate Fluid–Porous Approach for Simulating Airflow in Realistic Geometric Representations of the Human Respiratory System // Journal of Biomechanical Engineering. 2016. Vol. 138, no. 3. 034501. DOI: 10.1115/1.4032113.
Biot M.A. General Theory of Three-Dimensional Consolidation // Journal of Applied Physics. 1941. Vol. 12, no. 2. P. 155–164. DOI: 10.1063/1.1712886.
Biot M.A. General solutions of thee quations of elasticity and consolidation for a porous material // Journal of Applied Mechanics. 1956. Vol. 23. P. 91–96.
Лейбензон Л.С. Движение жидкостей и газов в пористой среде. М.–Л.: Гостехиздат, 1947. 244 с.
Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.
Сираев Р.Р. Фильтрация жидкости в пористой среде Форцгеймера с пространственно неоднородными пористостью и проницаемостью // Вычислительная механика сплошных сред. 2019. Т. 12, № 3. C. 281–292. DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.3.24.
Шешенин С.В., Артамонова Н.Б. Моделирование нелинейной консолидации пористых сред // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022. № 1. C. 167–176. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.13.
Artamonova N.B., Sheshenin S.V. Finite element implementation of a geometrically and physically nonlinear consolidation model // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2023. Vol. 35, no. 4. P. 1291–1308. DOI: 10.1007/s00161-022-01124-5.
Weibel E.R. What makes a good lung? // Swiss Medical Weekly. 2009. Vol. 139, no. 27/28. P. 375–386. DOI: 10.4414/smw.2009.12270.
Трусов П.В., Зайцева Н.В., Цинкер М.Ю., Некрасова А.В. Математическая модель течения воздуха с твердыми частицами в носовой полости человека // Математическая биология и биоинформатика. 2021. Т. 16, № 2. C. 349–366. DOI: 10.17537/2021.16.349.
Gehr P., Bachofen M., Weibel E.R. The normal human lung: ultrastructure and morphometric estimation of diffusion capacity // Respiration Physiology. 1978. Vol. 32. P. 121–140. DOI: 10.1016/0034-5687(78)90104-4.
Armstrong J.D., Gluck E.H., Crapo R.O., Jones H.A., Hughes J.M. Lung tissue volume estimated by simultaneous radiographic and helium dilution methods. // Thorax. 1982. Vol. 37. P. 676–679. DOI: 10.1136/thx.37.9.676.
Kamschulte M., Schneider C.R., Litzbauer H.D., Tscholl D., Schneider C., Zeiner C., Krombach G.A., Ritman E.L., Bohle R.M., Langheinrich A.C. Quantitative 3D Micro-CT Imaging of Human Lung Tissue // Fortschr Röntgenstr. 2013. Vol. 185. P. 869–876. DOI:10.1055/s-0033-1350105.
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
Atluri S.N. On Some New General and Complementary Energy Theorems for the Rate Problems in Finite Strain, Classical Elastoplasticity // Journal of Structural Mechanics: An International Journal. 1980. Vol. 8, no. 1. P. 61–92. DOI: 10.1080/03601218008907353.
Trusov P.V., Zaitseva N.V., Tsinker M.Y. A mathematical model of the human respiratory system considering environmental influence // AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2216. 060007. DOI: 10.1063/5.0003562.
Hencky H. Über die Form des Elastizitätsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen // Zeitschrift für technische Physik. 1928. Vol. 6. P. 215–220.
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate // Acta Mechanica. 1997. Vol.1 24. P. 89–105. DOI: 10.1007/bf01213020.
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // Journal of Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51–68. DOI:10.1023/A:1007356925912.
Sandhu R.S., Pister K.S. Variational methods in continuum mechanics // Variational Methods in Engineering. Vol. 1 / ed. By C. Brebbia, H. Tottenham. Southampton University Press, 1973. P. 1/13–1/25.
Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
Oden J.T. Variational principles in nonlinear continuum mechanics // Var. meth. Eng. Southampton. Vol. 1. 1973. P. 2/1–2/20, 2/105–2/108.
Одэн Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.
Neale K.W. On the Application of a Variational Principle for Large-Displacement Elastic-Plastic Problems // Variational Methods in the Mechanics of Solids. Elsevier, 1980. P. 374–377. DOI: 10.1016/B978-0-08-024728-1.50066-5.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.–Л.: Физматтиз, 1962. 708 с.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 536 с.
Trusov P.V., Tsinker M.Y. Generalized solution for the boundary value problem of airflow in a deformable porous medium approximating human lungs // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2627. 050012. DOI: 10.1063/5.0117384.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 543 с. DOI: 10.18720/SPBPU/2/ek21-22.
Jasak H. Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows: Thesis submitted for the Degree of Doctor of Philosophy of the University of London and Diploma of Imperial College: PhD thesis / Jasak H. London: Department of Mechanical Engineering Imperial College of Science, Technology, Medicine, 1996. P. 396.
Moraes A., Lage P., Cunha G., da Silva L.F.R. Analysis of the non-orthogonality correction of finite volume discretization on unstructured meshes // Proc. of the 22nd International Congress of Mechanical Engineering. COBEM 2013, Ribeirão Preto, SP, Brazil, November 3-7, 2013. P. 3519–3530.
Dean R.H., Gai X., Stone C.M., Minkoff S.E. A Comparison of Techniques for Coupling Porous Flow and Geomechanics // SPE Journal. 2006. Vol. 11, no. 1. P. 132–140. DOI: 10.2118/79709-PA.
Jeannin L., Mainguy M., Masson R., Vidal-Gilbert S. Accelerating the convergence of coupled geomechanical-reservoir simulations // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2006. Vol. 31, no. 10. P. 1163–1181. DOI: 10.1002/nag.576.
Settari A., Mounts F.M. A Coupled Reservoir and Geomechanical Simulation System // SPE Journal. 1998. Vol. 3, no. 3. P. 219–226. DOI: 10.2118/50939-PA.
Settari A., Walters D.A. Advances in Coupled Geomechanical and Reservoir Modeling With Applications to Reservoir Compaction // SPE Journal. 2001. Vol. 6, no. 3. P. 334–342. DOI: 10.2118/74142-PA.
Wheeler M.F., Gai X. Iteratively coupled mixed and Galerkin finite element methods for poro-elasticity // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2007. Vol. 23, no. 4. P. 785–797. DOI: 10.1002/num.20258.
Kim J., Tchelepi H.A.A., Juanes R. Stability, Accuracy, and Efficiency of Sequential Methods for Coupled Flow and Geomechanics // SPE Journal. 2011. Vol. 16. P. 249–262. DOI: 10.2118/119084-PA.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.