Построение полного решения задачи определения несущей способности плоского армированного вращающегося диска
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.3.25Ключевые слова:
вращающиеся диски, армирование волокнами, жесткопластическая модель, второе предельное состояние, несущая способность, разносопротивляемость, анизотропия, полное решениеАннотация
Построено полное решение задачи о втором предельном состоянии плоских армированных дисков, вращающихся в установившемся режиме. Конструкции жестко закреплены на внутреннем контуре (на валу) и могут иметь лопатки, прикрепленные к внешнему контуру. Материалы компонентов композиции являются жесткопластическими с возможно разными пределами текучести при растяжении и сжатии. Связующий материал полотна диска может обладать цилиндрической анизотропией. Для структур армирования характерна осевая и радиальная симметрия. Механическое поведение композиции описывается соотношениями структурной модели, учитывающей двумерное напряженное состояние во всех компонентах. Рассмотрены гладкие и кусочно-линейные критерии текучести композиции полотна диска при учете неоднородности структуры армирования и переменности толщины конструкции. Показано, что в общем случае армирования задача оценки несущей способности композитных дисков сводится к численному решению одного нелинейного функционального уравнения относительно предельной угловой скорости их вращения. Для дисков с радиальной, окружной и радиально-окружной структурами армирования получено полное решение задачи в аналитической форме. При этом ортотропный материал связующего подчиняется ассоциированному закону течения, определяемому модифицированным критерием текучести Трески–Ху. Для однородных дисков постоянной толщины проведено сравнение предельных угловых скоростей вращения, рассчитанных по первому и второму предельным состояниям. Продемонстрировано, что армирование позволяет существенно увеличить несущую способность дисков по сравнению с аналогичными конструкциями той же массы, но изготовленными, из традиционных конструкционных материалов, в частности, из высокопрочной стали. Наибольшую несущую способность дискам обеспечивает радиально-окружная структура армирования. Выявлено, что в композитных дисках, находящихся в предельном состоянии, в окрестности внутреннего контура может возникнуть жесткая кольцевая подобласть.
Скачивания
Библиографические ссылки
Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. III. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость. М.: МАШГИЗ, 1959. 1120 с.
Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. 228 с.
Биргер И.А., Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.
Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.
Lenard J., Haddow J.B. Plastic collapse speeds for rotating cylinders // Int. J. Mech. Sci. 1972. Vol. 14. P. 285-292. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90084-7
Ma G., Hao H., Miyamoto Y. Limit angular velocity of rotating disc with unified yield criterion // Int. J. Mech. Sci. 2001. Vol. 43. P. 1137-1153. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00065-5
Tahania M., Nosier A., Zebarjad S.M. Deformation and stress analysis of circumferentially fiber-reinforced composite disks // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 2741-2754. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.041
Koo K.-N. Mechanical vibration and critical speeds of rotating composite laminate disks // Microsyst. Technol. 2008. Vol. 14. P. 799-807. https://doi.org/10.1007/s00542-007-0555-2
Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // Int. J. Mech. Sci. 2010. Vol. 52. P. 1579-1587. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006
Zheng Y., Bahaloo H., Mousanezhad D., Vaziri A., Nayeb-Hashemi H. Displacement and stress fields in a functionally graded fiber reinforced rotating disk with nonuniform thickness and variable angular velocity // J. Eng. Mater. Technol. 2017. Vol. 139. 031010. https://doi.org/10.1115/1.4036242
Faghih S., Jahed H., Behravesh S.B. Variable material properties (VMP) approach: A review on twenty years of progress // J. Pressure Vessel Technol. 2018. Vol. 140. 050803. https://doi.org/10.1115/1.4039068
Farukoğlu Ö.C., Korkut İ. On the elastic limit stresses and failure of rotating variable thickness fiber reinforced composite disk // ZAMM. 2021. Vol. 101. e202000356. https://doi.org/10.1002/zamm.202000356
Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
Composites: State of art / Eds. L.W. Weeton, E. Scala. New York: Metallurgical Society of AIME, 1974. 365 p.
Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2011. 707 с.
Chakrabarty J. Applied plasticity. Springer, 2010. 774 p.
Nemirovsky Yu.V., Resnikov B.S. On limit equilibrium of reinforced slabs and effectiveness of their reinforcement // Arch. Inż. Ląd. 1975. Vol. 21, No. 1. P. 57-67.
Mróz Z., Shamiev F.G. Simplified yield condition for fiber-reinforced plates and shells // Arch. Inż. Ląd. 1979. Vol. 25, No. 3. P. 463-476.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Constructing yield loci for rigid-plastic reinforced plates considering the 2D stress state in fibers // Mech. Compos. Mater. 2019. Vol. 54. P. 697-718. https://doi.org/10.1007/s11029-019-9777-5
Романова Т.П., Янковский А.П. Кусочно-линейные поверхности текучести перекрестно-армированной среды из разносопротивляющихся жесткопластических материалов при плоском напряженном состоянии // ПММ. 2020. Т. 84, № 6. С. 733-756. https://doi.org/10.31857/S0032823520050082
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Structural model for rigid-plastic yielding behavior of angle-ply reinforced composites of materials with different properties in tension and compression considering 2D stress state in all components // Mech. Adv. Mater. Struct. 2021. Vol. 28. P. 2151-2162. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1719561
Jones N., Ich N.T. The load carrying capacities of symmetrically loaded shallow shells // Int. J. Solids Struct. 1972. Vol. 8. P. 1339-1351. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90083-2
Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // МКМК. 1997. Т. 3, № 2. С. 20-40.
Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 304 с.
Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1959. 620 с.
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1966. 632 с.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1970. 279 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 500 с.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959. 431 с.
Hu L.W. Modified Tresks’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // J. Franclin Inst. 1958. Vol. 265. P. 187-204. https://doi.org/10.1016/0016-0032(58)90551-9
Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.