О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины

Авторы

  • Александр Ованесович Ватульян Южный федеральный университет; Южный математический институт ВНЦ РАН
  • Ростислав Дмитриевич Недин Южный федеральный университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.1.5

Ключевые слова:

обратная задача, предварительное напряжение, тонкая пластина, весовой метод конечных элементов, итерационная регуляризация, проекционный метод

Аннотация

Несмотря на актуальность исследований, посвященных выявлению полноценных двумерных или трехмерных неоднородных полей преднапряжений в твердых телах путем ряда поверхностных измерений в рамках неразрушающего подхода, в литературе они представлены в недостаточной степени. Настоящая работа является дальнейшим развитием методологии неразрушающей диагностики неоднородного двумерного начального напряженного состояния тонких пластин, основы которой заложены авторами и опубликованы ранее. В рамках линеаризованной модели формулируются и исследуются прямая и обратная задачи для планарных колебаний предварительно напряженной тонкой пластины. Даны вариационная и слабая постановки прямой задачи. Предложена итерационно-регуляризирующая схема решения обратной задачи идентификации двумерного начального напряженного состояния по данным измерений перемещений на некотором участке границы в заданном частотном диапазоне. Новая методика базируется на проекционном и конечно-элементном методах и приводит к решению плохо обусловленной алгебраической системы линейных уравнений на каждой итерации. Она дает возможность использовать данные проведенной серии вибрационных испытаний с применением различных видов нагружения. Получены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по восстановлению некоторых двумерных распределений начального напряженного состояния в прямоугольной пластине. Кроме того, выполнен конечно-элементный анализ чувствительности компонент предварительных напряжений к видам зондирующего нагружения, позволивший сформулировать рекомендации по выбору параметров зондирования для наиболее эффективной процедуры реконструкции.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
Поддерживающие организации
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-71-10045 https://rscf.ru/project/18-71-10045/ в Южном федеральном университете.

Библиографические ссылки

1. James M.N. Residual stress influences on structural reliability // Eng. Fail. Anal. 2011. Vol. 18. P. 1909-1920. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2011.06.005
2. Vaara J., Kunnari A., Frondelius T. Literature review of fatigue assessment methods in residual stressed state // Eng. Fail. Anal. 2020. Vol. 110. 104379. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104379
3. Rossini N.S., Dassisti M., Benyounis K.Y., Olabi A.G. Methods of measuring residual stresses in components // Materials and Design. 2012. Vol. 35. P. 572-588. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2011.08.022
4. Guo J., Fu H., Pan B., Kang R. Recent progress of residual stress measurement methods: A review // Chin. J. Aeronaut. 2021. Vol. 34. P. 54-78. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.10.010
5. Lei Zh., Zou J., Wang D., Guo Zh., Bai R., Jiang H., Yan Ch. Finite-element inverse analysis of residual stress for laser welding based on a contour method // Optic. Laser Tech. 2020. Vol. 129. 106289. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2020.106289
6. Suresh S., Giannakopoulos A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation // Acta Mater. 1998. Vol. 46. P. 5755-5767. https://doi.org/10.1016/S1359-6454(98)00226-2
7. Greco A., Sgambitterra E., Furgiuele F. A new methodology for measuring residual stress using a modified Berkovich nano-indenter // Int. J. Mech. Sci. 2021. Vol. 207. 106662. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106662
8. Jun T.-S., Korsunsky A.M. Evaluation of residual stresses and strains using the eigenstrain reconstruction method // Int. J. Solids Struct. 2010. Vol. 47. P. 1678-1686. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002
9. Korsunsky A., Regino G., Nowell D. Variational determination of eigenstrain sources of residual stress // Proc. of the Int. Conf. on Computational and Experimental Engineering and Science. ICCES2004. Madeira, Portugal, July 26-29, 2004. P. 1717 1722.
10. Korsunsky A.M., Regino G.M., Nowell D. Variational eigenstrain analysis of residual stresses in a welded plate // Int. J. Solids Struct. 2007. Vol. 44. P. 4574-4591. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.11.037
11. Xu Y., Liu H., Bao R., Zhang X. Residual stress evaluation in welded large thin-walled structures based on eigenstrain analysis and small sample residual stress measurement // Thin-Walled Struct. 2018. Vol. 131. P. 782-791. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.07.049
12. Shokrieh M.M., Jalili S.M., Kamangar M.A. An eigen-strain approach on the estimation of non-uniform residual stress distribution using incremental hole-drilling and slitting techniques // Int. J. Mech. Sci. 2018. Vol. 148. P. 383-392. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.08.035
13. Naskar S., Banerjee B. A mixed finite element based inverse approach for residual stress reconstruction // Int. J. Mech. Sci. 2021. Vol. 196. 106295. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106295
14. Hoger A. On the determination of residual stress in an elastic body // J. Elasticity. 1986. Vol. 16. P. 303-324. https://doi.org/10.1007/BF00040818
15. Holzapfel G.A., Gasser T.C., Ogden R.W. A new constitutive framework for arterial wall mechanics and a comparative study of material models // J. Elasticity. 2000. Vol. 61. P. 1-48. https://doi.org/10.1023/A:1010835316564
16. Gou K., Walton J.R. Reconstruction of nonuniform residual stress for soft hyperelastic tissue via inverse spectral techniques // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 82. P. 46-73. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2014.05.004
17. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Advances in modeling and identification of prestresses in modern materials // Advanced materials modelling for mechanical, medical and biological applications / Ed. H. Altenbach, V.A. Eremeyev, A. Galybin, A. Vasiliev. Springer, 2022. P. 357-374. https://doi.org/10.1007/978-3-030-81705-3_19
18. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM J. Appl. Math. Mech. 2014. Vol. 94. P. 142-149. https://doi.org/10.1002/zamm.201200195
19. Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. Vol. 41. P. 1600-1618. https://doi.org/10.1002/mma.4688
20. Nedin R.D., Vatulyan A.O. Inverse problem of non-homogeneous residual stress identification in thin plates // Int. J. Solids Struct. 2013. Vol. 50. P. 2107-2114. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.03.008
21. Nedin R., Dudarev V., Vatulyan A. Some aspects of modeling and identification of inhomogeneous residual stress // Eng. Struct. 2017. Vol. 151. P. 391-405. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2017.08.007
22. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y. Solution of ill-posed problems. Halsted Press, 1977. 258 p.
23. Hecht F. New development in freefem++ // J. Numer. Math. 2012. Vol. 20. P. 251-265. https://doi.org/10.1515/jnum-2012-0013

Загрузки

Опубликован

2023-04-18

Как цитировать

Ватульян, А. О., & Недин, Р. Д. (2023). О чувствительности и реконструкции двумерного начального напряженного состояния тонкой пластины. Вычислительная механика сплошных сред, 16(1), 61–77. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.1.5

Выпуск

Том 16 № 1 (2023)

Раздел

Статьи

Лицензия

Copyright (c) 2023 Вычислительная механика сплошных сред

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.