Каскадная модель турбулентной вязкости для пограничного слоя

Авторы

  • Дмитрий Григорьевич Селуков Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Родион Александрович Степанов Институт механики сплошных сред УрО РАН; Пермский национальный исследовательский политехнический университет

DOI:

https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.3.28

Ключевые слова:

численное моделирование турбулентности, каскадные модели, пограничный слой

Аннотация

Задача численного моделирования развитых турбулентных течений обычно сводится к формулировке того или иного замыкания уравнений среднего поля. Универсальное решение этого вопроса вряд ли существует, тем не менее разработка подхода исходя из общих принципов остается актуальной темой исследований. В данной статье предлагается модель, в которой турбулентная вязкость описывается через характеристики пульсаций поля скорости, рассчитываемые на основе каскадных моделей турбулентности. Эти модели корректно воспроизводят распределение энергии турбулентности по масштабам и спектральные потоки энергии для гидродинамических течений различной физической природы. При построении каскадных моделей используются такие свойства полной системы уравнений, как симметрия и соблюдение законов сохранения, а также приближение однородной и изотропной турбулентности. Феноменологические соотношения, предполагающие конкретные спектральные законы, не привлекаются. В  разработанном подходе сделана попытка определить турбулентную вязкость при сохранении универсальности и гибкости каскадных моделей. Выполненная математическая постановка является совокупностью моделей крупного (уравнение среднего поля), мелкого (каскадная модель) масштабов и замыкающих соотношений. В модели осуществлено энергетическое сопряжение переменных различных масштабов, которое обеспечивает нелинейную связь полей разного уровня. Учет влияния среднего поля на  распределение энергии турбулентных пульсаций – отличительная черта предлагаемого подхода. Получены численные решения для  течения в плоском бесконечном канале при различных числах Рейнольдса. Показано, что результаты согласуются с современными представлениями о логарифмическом профиле поля скорости в пристеночном слое. Обоснован физический смысл параметров модели. Найдены асимптотические решения, качественно соответствующие модели Прандтля.

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Биографии авторов

  • Дмитрий Григорьевич Селуков, Институт механики сплошных сред УрО РАН

    асп.

  • Родион Александрович Степанов, Институт механики сплошных сред УрО РАН; Пермский национальный исследовательский политехнический университет

    дфмн, внс

Библиографические ссылки

Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2010. 332 с.

Tazraei P., Girimaji S.S. Scale-resolving simulations of turbulence: Equilibrium boundary layer analysis leading to near-wall closure modeling // Phys. Rev. Fluids. 2019. Vol. 4. 104607. http://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.4.104607

Duraisamy K., Iaccarino G., Xiao H. Turbulence modeling in the age of data // Annu. Rev. Fluid Mech. 2019. Vol. 51. P. 357-377. http://doi.org/10.1146/annurev-fluid-010518-040547

Yokoi N. Turbulence, transport and reconnection // Topics in magnetohydrodynamic topology, reconnection and stability theory / Ed. D. MacTaggart, A. Hillier. Springer, 2020. P. 177-265. http://doi.org/10.1007/978-3-030-16343-3_6

Обухов А.М. О некоторых общих характеристиках уравнений динамики атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1971. Т. 7, № 7. С. 695-704.

Lorenz E.N. Low order models representing realizations of turbulence // J. Fluid Mech. 1972. Vol. 55. P. 545-563. http://doi.org/10.1017/S0022112072002009

Гледзер Е.Б. Система гидродинамического типа, допускающая два квадратичных интеграла движения // ДАН СССР. 1973. T. 209, № 5. C. 1046-1048.

Деснянский В.Н., Новиков Е.А. Эволюция спектров турбулентности к режиму подобия // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. Т. 10, № 2. С. 127-136.

Siggia E.D. Origin of intermittency in fully developed turbulence // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 15. P. 1730-1750. http://doi.org/10.1103/PhysRevA.15.1730

Yamada M., Ohkitani K. Lyapunov spectrum of a chaotic model of three-dimensional turbulence // J. Phys. Soc. Jpn. 1987. Vol. 56. P. 4210-4213. http://doi.org/10.1143/JPSJ.56.4210

L’vov V.S., Podivilov E., Pomlyalov A., Procaccia I., Vandembroucq D. Improved shell model of turbulence // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. P. 1811-1822. http://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.1811

L’vov V.S., Podivilov E., Procaccia I. Hamiltonian structure of the Sabra shell model of turbulence: Exact calculation of an anomalous scaling exponent // EPL. 1999. Vol. 46. P. 609-612. http://doi.org/10.1209/epl/i1999-00307-8

Ditlevsen P.D. Symmetries, invariants, and cascades in a shell model of turbulence // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 484-489. http://doi.org/10.1103/PhysRevE.62.484

Benzi R., Biferale L., Tripiccione R., Trovatore E. (1+1)-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. P. 2355-2363. http://doi.org/10.1063/1.869356

Frisch U. Turbulence. Cambridge University Press, 1995. 296 p.

Bohr T., Jensen M.H., Vulpiani A., Paladin G. Dynamical systems approach to turbulence. Cambridge University Press, 1998. 350 p.

Pope S.B. Turbulent flows. Cambridge University Press, 2000. 771 p.

Biferale L. Shell models of energy cascade in turbulence // Ann. Rev. Fluid Mech. 2003. Vol. 35. P. 441-468. http://doi.org/10.1146/annurev.fluid.35.101101.161122

Plunian F., Stepanov R., Frick P. Shell models of magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rep. 2013. Vol. 523. P. 1-60. http://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.09.001

Frick P., Reshetnyak M., Sokoloff D. Combined grid-shell approach for convection in a rotating spherical layer // EPL. 2002. Vol. 59. P. 212-217. http://doi.org/10.1209/epl/i2002-00228-6

Фрик П.Г., Решетняк М.Ю., Соколов Д.Д. Каскадные модели турбулентности для жидкого ядра Земли // ДАН. 2002. Т. 387, № 2. С. 253-257.

Решетняк М.Ю., Штеффен Б. Каскадные модели в быстровращающихся динамо-системах // Выч. мет. программирование. 2006. T. 7, № 1. C. 85-92.

Frick P., Stepanov R., Sokoloff D. Large- and small-scale interactions and quenching in an α2-dynamo // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. 066310. http://doi.org/10.1103/PhysRevE.74.066310

Степанов Р.А., Фрик П.Г., Соколов Д.Д. Сопряжение уравнений динамо средних полей и каскадной модели турбулентности на примере задачи галактического динамо // Вычисл. мех. сплош. сред. 2008. T. 1, № 4. C. 97-108. http://doi.org/10.7242/1999-6691/2008.1.4.43

L’vov V.S., Pomyalov A., Tiberkevich V. Multizone shell model for turbulent wall bounded flows // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 046308. http://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.046308

Plunian F., Teimurazov A., Stepanov R., Verma M.K. Inverse cascade of energy in helical turbulence // J. Fluid Mech. 2020. Vol. 895. A13. http://doi.org/10.1017/jfm.2020.307

Sadhukhan S., Samuel R., Plunian F., Stepanov R., Samtaney R., Verma M.K. Enstrophy transfers in helical turbulence // Phys. Rev. Fluids. 2019. Vol. 4. 084607. http://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.4.084607

Stepanov R., Golbraikh E., Frick P., Shestakov A. Helical bottleneck effect in 3D homogeneous isotropic turbulence // Fluid Dyn. Res. 2018. Vol. 50. 011412. http://doi.org/10.1088/1873-7005/aa782e

Stepanov R., Golbraikh E., Frick P., Shestakov A. Hindered energy cascade in highly helical isotropic turbulence // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 115. 234501. http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.234501

Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

Шестаков А.В., Степанов Р.А., Фрик П.Г. Влияние вращения на каскадные процессы в спиральной турбулентности // Вычисл. мех. сплош. сред. 2012. T. 5, № 2. C. 193-198. http://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.2.23

Шестаков А.В., Степанов Р.А., Фрик П.Г. О механизмах каскадного переноса энергии в конвективной турбулентности // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. T. 9, № 2. C. 125-134. http://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.2.11

Гледзер E.Б. Эффекты вращения и спиральности в каскадных моделях турбулентности // ДАН. 2008. Т. 416, № 4. С. 488-492. (English version https://doi.org/10.1134/S1028335808040101)

Plunian F., Stepanov R. Cascades and dissipation ratio in rotating magnetohydrodynamic turbulence at low magnetic Prandtl number // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82. 046311. http://doi.org/10.1103/PhysRevE.82.046311

Nikitin N.V., Nicoud F., Wasistho B., Squires K.D., Spalart P.R. An approach to wall modeling in large-eddy simulations // Phys. Fluids. 2000. Vol. 12. P. 1629-1632. http://doi.org/10.1063/1.870414

Yang X.I.A., Park G.I., Moin P. Log-layer mismatch and modeling of the fluctuating wall stress in wall-modeled large-eddy simulations // Phys. Rev. Fluids. 2017. Vol. 2. 104601. http://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.2.104601.

Опубликован

2022-11-03

Выпуск

Раздел

Статьи

Как цитировать

Селуков, Д. Г., & Степанов, Р. А. (2022). Каскадная модель турбулентной вязкости для пограничного слоя. Вычислительная механика сплошных сред, 15(3), 363-375. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.3.28