Разработка методов решения задач кручения физически нелинейных тел

Аннотация

Механические свойства многих материалов, например, бетонов, чугуна, горных пород, некоторых конструкционных графитов, огнеупорных керамик и других, как правило, пористых и с неоднородной структурой, зависят от вида напряжённого состояния. Это выражается в отсутствии единых диаграмм связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для различных видов напряжённого состояния. Зависимость свойств от вида напряжённого состояния особенно проявляется у материалов, для которых характерен рост деформаций в нелинейной области деформирования. Для таких материалов, во-первых, процессы объёмного и сдвигового деформирования взаимосвязаны, что проявляется в возникновении объёмных деформаций при кручении, а во-вторых, при нелинейных определяющих соотношениях для решения задач кручения тел, изготовленных из них, не приемлемы гипотезы Сен-Венана. В качестве параметра, характеризующего вид напряжённого состояния, может быть выбрано отношение среднего напряжения к эквивалентному напряжению. В данной работе применяются тензорно линейные определяющие соотношения, учитывающие зависимость механических свойств материала от вида напряженного состояния. Приведены результаты численного решения задачи кручения трубы круглого поперечного сечения путём сведения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений решена методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага и оценкой погрешности; анализируется специфика реализации метода. Описаны результаты численного моделирования задач кручения трубы круглого сечения в пакете ANSYS - универсальном комплексе конечно-элементного анализа, для которого создана специальная библиотека программ для используемых определяющих соотношений и написан код подключения к ANSYS. Результаты расчётов демонстрируют наличие при кручении осевой деформации. Проведено сопоставление числовых данных, полученных разными методами.