Моделирование процесса кристаллизации полимерной пластины с учетом больших деформаций
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.5Ключевые слова:
термомеханика, полимер, кристаллизация, математическое моделирование, конечные деформации, линеаризация, численный подходАннотация
Рассматриваются вопросы моделирования термомеханического поведения полимерного материала в процессе охлаждения, сопровождающегося кристаллизацией. Предложенный подход применяется к задаче деформирования при охлаждении бесконечной пластины, изготовленной из полиэтилена низкого давления, в процессе его кристаллизации. Формулируются математические постановки теплокинетической и термомеханической краевых задач. Приводятся результаты численного решения связанной задачи, включающей нестационарное уравнение теплопроводности и уравнение кинетики кристаллизации, при условии зависимости характеристик материала от температуры. При решении краевой задачи термомеханики за основу берутся полученные авторами ранее феноменологические нелинейные определяющие соотношения, непрерывным образом описывающие поведение полимерного материала в широком интервале температур, включающем температурный диапазон фазовых превращений. Построение определяющих соотношений проведено с использованием потенциала Пенга-Ландела. Строится методом Галеркина слабая вариационная постановка краевой задачи. Осуществляется процедура линеаризации, позволяющая свести решение изначально нелинейной краевой задачи к решению последовательности линейных задач относительно малых приращений компонент вектора перемещений. При этом линеаризация геометрических соотношений выполняется посредством наложения малых приращений деформаций на конечные, линеаризация определяющих соотношений - путем их разложения в ряд Тейлора с последующим удержанием линейных слагаемых и в предположении малости приращений компонент тензора деформаций. Демонстрируется подход, при котором естественным образом учитываются возникающие в материале малые приращения температурных и структурных деформаций. Анализируются аспекты численной реализации созданного алгоритма на основе конечно-элементной технологии построения дискретного аналога рассматриваемой задачи. Приводятся и сравниваются результаты решений обсуждаемой задачи в линейной постановке в предположении малости деформаций и в нелинейной постановке.
Скачивания
Библиографические ссылки
Korotkov V.N., Turusov R.A., Dzhavadyan E.A., Rozenberg B.A. Production stresses during the solidification of cylindrical articles formed from polymer composite materials // Mech. Compos. Mater. 1986. Vol. 22. P. 99-103. https://doi.org/10.1007/BF00606015">https://doi.org/10.1007/BF00606015
Shaffer B.W., Lewitsky M. Thermoelastic constitutive equation for chemically hardering materials // J. Appl. Mech. 1974. Vol. 41. P. 652-657. https://doi.org/10.1115/1.3423365">https://doi.org/10.1115/1.3423365
Lewitsky M., Shaffer B.W. Residual thermal stresses in a solid sphere cast from a thermosetting material // J. Appl. Mech. 1975. Vol. 42. P. 651-655. https://doi.org/10.1115/1.3423658">https://doi.org/10.1115/1.3423658
Голотина Л.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Анализ особенностей деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 6. С. 44-51. (English version https://doi.org/10.3103/S0025654412060040">https://doi.org/10.3103/S0025654412060040)
Boyce M.C., Socrate S., Llana P.G. Constitutive model for the finite deformation stress-strain behavior of poly(ethylene terephthalate) above the glass transition // Polymer. 2000. Vol. 41. P. 2183-2201. https://doi.org/10.1016/S0032-3861(99)00406-1">https://doi.org/10.1016/S0032-3861(99)00406-1
Dupaix R.B., Boyce M.C. Constitutive modeling of the finite strain behavior of amorphous polymers in and above the glass transition // Mech. Mater. 2007. Vol. 39. P. 39-52. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2006.02.006">https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2006.02.006
Richeton J., Ahzi S., Vecchio K.S., Jiang F.C., Makradi A. Modeling and validation of the large deformation inelastic response of amorphous polymers over a wide range of temperatures and strain-rates // Int. J. Solid. Struct. 2007. Vol. 44. P. 7938-7954. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.05.018">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.05.018
Anand L., Ames N.M., Srivastava V., Chester S.A. A thermo-mechanically coupled theory for large deformations of amorphous polymers. Part I: Formulation // Int. J. Plast. 2009. Vol. 25. P. 1474-1494. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2008.11.004">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2008.11.004
Srivastava V., Chester S.A., Ames N.M., Anand L. A thermo-mechanically-coupled large-deformation theory for amorphous polymers in a temperature range which spans their glass transition // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1138-1182. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.01.004">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.01.004
Тихомирова К.А., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Численное и экспериментальное исследование термомеханического поведения стеклующихся полимеров в случае больших деформаций // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. Т. 6, № 4. С. 475-482. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.4.52">https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.4.52
Роговой А.А., Столбова О.С. Конечные деформации в сплавах и полимерах с памятью формы // Ученые записки КнАГТУ. 2018. Т. 1, № 3(35). С. 6-17.
Роговой А.А., Столбова О.С. Моделирование термомеханических процессов в полимерах с памятью формы при конечных деформациях // ПМТФ. 2015. Т. 56, № 6. С. 143-157. https://doi.org/10.15372/PMTF20150616">https://doi.org/10.15372/PMTF20150616
Varghese A.G., Batra R.C. Constitutive equations for thermomechanical deformations of glassy polymers // Int. J. Solid. Struct. 2009. Vol. 46. P. 4079-4094. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2009.08.006">https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2009.08.006
Матвеенко В.П., Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода. М.: Физматлит, 2009. 176 с.
Qi H.J., Nguyen T.D., Castroa F., Yakacki C.M., Shandas R. Finite deformation thermo-mechanical behavior of thermally induced shape memory polymers // J. Mech. Phys. Solid. 2008. Vol. 56. P. 1730-1751. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2007.12.002">https://doi.org/10.1016/j.jmps.2007.12.002
Liu C., Qin H., Mather P.T. Review of progress in shape-memory polymers // J. Mater. Chem. 2007. Vol. 17. P. 1543-1558. https://doi.org/10.1039/b615954k">https://doi.org/10.1039/b615954k
Liu Y., Gall K., Dunn M.L., Greenberg A.R., Diani J. Thermomechanics of shape memory polymers: Uniaxial experiments and constitutive modeling // Int. J. Plast. 2006. Vol. 22. P. 279-313. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2005.03.004">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2005.03.004
Dietsch B., Tong T. A review: Features and benefits of shape memory polymers (SMPs) // J. Adv. Mater. 2007. Vol. 39, No. 2. P. 3-12.
Gunes I.S., Jana S.C. Shape memory polymers and their nanocomposites: a review of science and technology of new multifunctional materials // J. Nanosci. Nanotechnol. 2008. Vol. 8. P. 1616-1637.
Тихомирова К.А., Труфанов Н.А. Экспериментальное обоснование определяющих соотношений для аморфного полимера с памятью формы при больших деформациях // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 2. С. 151-163. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.2.10">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.2.10
Куликова Т.Г. К описанию деформирования кристаллизующегося полимерного материала с учетом больших деформаций // Вестник ПГТУ. Механика. 2010. № 3. С. 55-71.
Shardakov I.N., Matveyenko V.P., Pistsov N.V., Beghishev V.P. Simulation of thermomechanical processes in crystallising polymer // Polymer Eng. Sci. 1997. Vol. 37. P. 1270-1279. https://doi.org/10.1002/pen.11772">https://doi.org/10.1002/pen.11772
Malkin A.Ya., Bolgov S.A., Begishev V.P., Mazalov O.S. Estimation of the crystallinity degree of the polymer obtained from melt at different cooling rates // ИФЖ. 1991. Т. 61, № 3. С. 399-402. https://doi.org/10.1007/BF00872884">https://doi.org/10.1007/BF00872884
Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова. Киев: Наукова думка, 1977. 244 с.
Пивень А.Н., Гречаная Н.А., Чернобыльский Н.И. Теплофизические свойства полимерных материалов. Киев: Вища школа, 1976. 180 с.
Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия, 1978. 312 с.
Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен. М.: Издательство МЭИ, 2005. 550 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 630 с.
Куликов Р.Г., Куликова Т.Г., Сметанников О.Ю. Численное исследование термомеханического поведения кристаллизующейся полимерной среды с учетом больших деформаций // https://www.elibrary.ru/contents.asp?id=34083791">Вестник ПНИПУ. Механика. 2018. № 1. С. 18-28. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.1.02">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.1.02
Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: ИМСС УрО РАН, 2003. 411 с.
Rogovoy A.A. Formalized approach to construction of the state equations for complex media under finite deformations // Continuum Mech. Thermodyn. 2012. Vol. 24. P. 81-114. http://dx.doi.org/10.1007/s00161-011-0220-y">http://dx.doi.org/10.1007/s00161-011-0220-y
Роговой А.А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // ПМТФ. 2005. Т. 46, № 5. C. 138-149. (English version https://doi.org/10.1007/s10808-005-0130-5">https://doi.org/10.1007/s10808-005-0130-5)
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1. The basis. Butterworth-Heinemann, 2000. 708 p.
Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. М.: Химия, 1991. 240 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.