Плоские продольные волны во флюидонасыщенной пористой среде с нелинейной связью между деформациями и перемещениями жидкой фазы
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.1Ключевые слова:
пористая среда (среда Био), геометрическая нелинейность, обобщенное уравнение Бюргерса, стационарная ударная волна, волна РиманаАннотация
Представлена математическая модель, описывающая распространение плоской продольной волны во флюидонасыщенной пористой среде с учетом геометрической нелинейности жидкой компоненты среды. Нелинейная связь между деформациями и перемещениями уточняет классическую теорию Био, в рамках которой рассматривается флюидонасыщенная пористая среда. Построены эволюционные уравнения для смещений скелета среды и жидкости в порах. Показано, что если жидкость удерживается в порах, то распространение волны описывается уравнением, которое обобщает известное уравнение Бюргерса и имеет решение в виде стационарной ударной волны, возникающей в результате взаимной компенсации эффектов нелинейности и диссипации. Определена зависимость ширины фронта ударной волны от вязкости флюида, насыщающего поры, и амплитуды ударной волны. При увеличении коэффициента вязкости профиль волны становится более крутым, то есть ширина фронта волны уменьшается. С ростом амплитуды волны ширина фронта, в зависимости от остальных параметров исходной системы, может как увеличиваться, так и уменьшаться. Относительно параметра вязкости флюида проанализированы предельные случаи полученного обобщенного уравнения Бюргерса. Если жидкость беспрепятственно перетекает в порах, то система эволюционных уравнений сводится к одному уравнению простой волны, то есть распространение плоской продольной волны в пористой среде представляется известным уравнением нелинейной волновой динамики - уравнением Римана. Уравнение отвечает нелинейным волнам, для которых характерно укручение переднего фронта с последующим опрокидыванием, возникающим в результате нарастания нелинейных эффектов в отсутствие компенсирующих факторов, таких как дисперсия и диссипация.
Скачивания
Библиографические ссылки
Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. P. 155-164. https://doi.org/10.1063/1.1712886">https://doi.org/10.1063/1.1712886
Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. P. 1482‑1498. https://doi.org/10.1063/1.1728759">https://doi.org/10.1063/1.1728759
Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1944. Т. 8, № 4. С. 134-149.
Gassmann F. Uber die elastizitat poroser medien // Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. 1951. Vol. 96. P. 1-23. (English version https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.48.9319&rep=rep1&type=pdf">https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.48.9319&rep=rep1&type=pdf)
Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ. 1959. Т. 23, № 6. С. 1115‑1123. (English version https://doi.org/10.1016/0021-8928(59)90015-2">https://doi.org/10.1016/0021-8928(59)90015-2)
Николаевский В.Н., Басниев А.Т., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика пористых насыщенных сред. М: Недра. 1970. 339 с.
Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М: Наука, 1978. 336 с.
Coussy O. Poromechanics. Wiley, 2004. 312 p.
Coussy O. Mechanics and physics of porous solids. Wiley, 2010. 282 p.
Быков В.Г. Сейсмические волны в пористых насыщенных породах. Владивосток: Дальнаука, 1999. 108 с.
Schanz M. Wave propagation in viscoelastic and poroelastic continua: A boundary element approach. Springer, 2001. 170 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-44575-3">https://doi.org/10.1007/978-3-540-44575-3
Leclario Ph., Cohen-Tenoudji F., Aguirre-Puente J. Extension of Boit’s theory of waves propagation to frozen porous media // J. Acoust. Soc. Am. 1994. Vol. 96. P. 3753-3768. https://doi.org/10.1121/1.411336">https://doi.org/10.1121/1.411336
Заславский Ю.М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах // Техническая акустика. 2002. Т. 2. С. 123-134.
Заславский Ю.М. Характеристики волн Био, излучаемых вибрационным источником во флюидонасыщенную среду // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 6. С. 759-770. (English version https://doi.org/10.1134/1.2130896">https://doi.org/10.1134/1.2130896)
Марков М.Г. Распространение упругих продольных волн в насыщенной пористой среде со сферическими неоднородностями // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 7. С. 132-139. (English version https://doi.org/10.1134/1.2133959">https://doi.org/10.1134/1.2133959)
Абрашкин А.А., Авербах В.С., Власов С.Н., Заславский Ю.М., Соустова И.А., Судариков Р.А., Троицкая Ю.И. О возможном механизме акустического воздействия на частично насыщенные пористые среды // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 7. С. 19-30. (English version https://doi.org/10.1134/1.2133949">https://doi.org/10.1134/1.2133949)
Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Инерционные и диссипативные свойства пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 1. С. 109-119.
Нестеров С.В., Акуленко Л.Д. Динамическая модель пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // ДАН. 2005. Т. 401, № 5. С. 630-633. (English version https://doi.org/10.1134/1.1922564">https://doi.org/10.1134/1.1922564)
Марков М.Г. Распространение волны Релея вдоль границы пористой среды, насыщенной неньютоновской жидкостью // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 502-508. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771006040099">https://doi.org/10.1134/S1063771006040099)
Хоа Н.Н., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных поверхностных кинематических возмущений в упруго-пористой полуплоскости // МКМК. 2011. Т. 17, № 4. С. 567-576.
Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. Исследование акустического излучения при фильтрации воздушного потока сквозь пористую среду // Акустический журнал. 2012. Т. 58, № 6. С. 756-761. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771012060164">https://doi.org/10.1134/S1063771012060164)
Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Тарлаковский Д.В., Локтева Н.А. Численное моделирование динамики составного пороупругого тела // ППП. 2013. Т. 75, № 2. С. 130-136.
Игумнов Л.А., Оконечников А.С., Тарлаковский Д.В., Белов А.А. Гранично-элементный анализ волн на упругом, пористом и вязкоупругом полупространствах // ППП. 2013. Т. 75, № 2. С. 145-151.
Данг К.З., Тарлаковский Д.В. Действие на границу упруго-пористого полупространства с касательной диафрагмой нестационарной нормальной осесимметричной нагрузки // МКМК. 2014. Т. 20, № 1. С. 148-158.
Игумнов Л.А., Аменицкий А.В., Белов А.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Численно-аналитическое исследование динамики вязких пористо-упругих тел // ПМТФ. 2014. Т. 55, № 1. С. 108-114. (English version https://doi.org/10.1134/S002189441401012X">https://doi.org/10.1134/S002189441401012X)
Poromechanics – A Tribute to Maurice A. Biot: Proceedings of the First Biot Conference on Poromechanics / Ed. J.‑F. Thimus, Y. Abousleiman, A.H.-D. Cheng, O. Coussy, E. Detournay. Louvain la Neuve, Belgium, September 14-16, 1998. 648 p.
Poromechanics II: Proceedings of the Second Biot Conference on Poromechanics / Ed. J.-L. Auriault, C. Geindrean, P. Royer, J.-F. Bloch, C. Boutin, L. Lewandovska. Grenoble, France, August 26-28, 2002. 955 p.
Poromechanics III – Biot Centennial (1905-2005): Proceedings of the Third Biot Conference on Poromechanics / Ed. Y.N. Abousleiman, A.H.-D. Cheng, F.-J. Ulm. Norman, Oklahoma, USA, May 24-27, 2005. 828 p.
Poromechanics IV: Proceedings of the Fourth Biot Conference on Poromechanics / Ed. H.I. Ling, A. Smyth, R. Betti. New York, USA, June 8-10, 2009. 1151 p.
Poromechanics V: Proceedings of the Fifth Biot Conference on Poromechanics / Ed. C. Hellmich, B. Pichler, D. Adam. Vienna, Austria, July 10-12, 2013. 2605 p.
Городецкая Н.С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах // Акустичний вiсник. 2007. Т.10, № 2. С. 43-63.
Mavko G., Mukeji T., Dvorkin J. The rock physics handbook. Tools for seismic analysis in porous media. Cambrige University Press, 2009. 524 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626753">https://doi.org/10.1017/CBO9780511626753
Chrotiros N.P. Acoustics of the seabed as a poroelastic medium. Springer, 2017. 100 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14277-7">https://doi.org/10.1007/978-3-319-14277-7
Rasolofosaon P.N.J. Importance of interface hydraulic condition on the generation of second bulk compressional wave in porous media // Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 52. P. 780-782. https://doi.org/10.1063/1.99282">https://doi.org/10.1063/1.99282
Berryman J.G. Elastic wave propagation in fluid-saturated porous media // J. Acoust. Soc. Am. 1981. Vol. 69. P. 416-424. https://doi.org/10.1121/1.385457">https://doi.org/10.1121/1.385457
Лебедев А.В. Анализ поверхностных волн в упругой среде с пористым насыщенным слоем // Изв. вузов. Радиофизика. 2019. Т. 62, № 6. С. 469-489. (English version https://doi.org/10.1007/s11141-019-09988-5">https://doi.org/10.1007/s11141-019-09988-5)
Проблемы нелинейной сейсмики / под ред. А.В. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. 257 с.
Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Волны Римана и ударные волны в пористой жидконасыщенной геометрически нелинейной среде // ИФЖ. 2020. Т. 93, № 5. С. 1197-1203. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-020-02217-1">https://doi.org/10.1007/s10891-020-02217-1)
Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Ленанд, 2017. 312 с.
Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 288 с.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
Erofeev V.I., Leontieva A.V., Malkhanov A.O. Stationary longitudinal thermoelastic waves and the waves of the rotation type in the non-linear micropolar medium // ZAMM. 2017. Vol. 97. P. 1064-1071. https://doi.org/10.1002/zamm.201600146">https://doi.org/10.1002/zamm.201600146
Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 236 с.
Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
Bagdoev A., Erofeyev V., Shekoyan A. Wave dynamics of generalized continua. Springer, 2016. 274 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37267-4">https://doi.org/10.1007/978-3-642-37267-4
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.