Численное моделирование T-напряжений и коэффициента биаксиальности напряжений для образца с центральной трещиной при смешанных граничных условиях

Аннотация

Представлены результаты численного расчета Т-напряжений и коэффициента биаксиальности в растягиваемой пластине с центральной трещиной, полученные графовым методом. Этот метод анализа состояния деформируемого твердого тела основан на принципах теории графов, применяемых в механике для построения дискретных моделей, позволяющих численно оценивать в объекте исследования поля таких его параметров, как перемещения, деформации и напряжения. При изучении напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины используется предложенный автором сингулярный элемент графовой модели упругой среды. Расчет Т-напряжений осуществляется методами напряжений и перемещений. Вычисления ведутся на грубой сетке, тем не менее она дает возможность достичь достаточно точных результатов. Это объясняется тем, что графовые законы Кирхгофа (вершинный и контурный) обеспечивают условия равновесия и совместности деформаций для элемента в целом. Кроме того, специальная процедура вычисления коэффициентов аппроксимирующих полиномов приводит к выполнению уравнений равновесия по объему элемента. Состояние образца с трещиной предлагается описывать двумя безразмерными комплексами, и тем самым показывается роль биаксиальности образца. Один из комплексов зависит от длины трещины, приложенной нагрузки, модуля упругости материала и перемещения между вершинами трещины при ее раскрытии. Этот комплекс легко находится из натурного эксперимента. Другой комплекс связан с расчетом несингулярного члена из разложения Вильямса. Установленная в результате вычислительного эксперимента взаимообусловленность комплексов сделала допустимым приближенное определение Т-напряжений и коэффициента биаксиальности на основе нескольких натурных замеров.