Моделирование заполнения вязкой жидкостью области в капиллярном коаксиальном зазоре

Аннотация

Предложена вариационная формулировка краевой задачи движения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью и изменяющимися динамическими краевыми углами. Математическое представление процесса состоит из уравнений движения, непрерывности и естественных граничных условий на свободной поверхности. Традиционная особенность математической модели на линиях трехфазного контакта (ЛТФК) устраняется с помощью условия скольжения. Краевой угол на ЛТФК включается в вариационную формулировку задачи путем замены функции кривизны свободной границы оператором Лапласа-Бельтрами и использованием интегрирования по частям. Для описания динамических условий на ЛТФК, связывающих скорость движения этих линий и динамические краевые углы на твердых стенках цилиндров, применяется эмпирическое соотношение Джианга. Численное решение задачи основано на методе смешанных конечных элементов с аппроксимацией основных переменных задачи (вектора скорости и давления), удовлетворяющей условию их совместности (LBB-условию). Кроме этого, для снижения осцилляций давления в окрестности ЛТФК взяты сингулярный конечный элемент и разрывная аппроксимация для давления. Численная реализация кинематического условия движения свободной поверхности производится по схеме предиктор-корректор. Проведены тестирование алгоритма на задачах, имеющих аналитические решения, и численные исследования кинематики потока и поведения свободной поверхности при заполнении коаксиального зазора в терминах определяющих параметров, входящих в числа Рейнольдса - Re (в диапазоне его изменения от 0 до 5), Стокса - W, (в диапазоне от 0 до 300) и капиллярного числа - Ca, (в диапазоне от 0,0001 до 10). Показано связь основных параметров задачи и динамических условий на линиях трехфазного контакта с эволюцией и максимальным прогибом свободной границы. При медленных условиях заполнения наибольшее влияние на его кинематические характеристики оказывают гравитационные и капиллярные силы. При значениях капиллярных чисел Са <0,1 в эволюции свободной поверхности начинают доминировать капиллярные силы. Увеличение расхода жидкости (Re>1) приводит к значительному росту прогиба свободной поверхности.