Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.1.8Ключевые слова:
пластины, перекрестное армирование, вязкоупругопластическое деформирование, геометрическая нелинейность, теория Редди, тело Максвелла-Больцмана, динамическое нагружение, схема типа «крест», устойчивость численной схемыАннотация
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест». Для получения устойчивой численной схемы используется искусственный прием: напряжения в вязкоупругих соотношениях Максвелла-Больцмана в текущий дискретный момент времени выражаются через скорость напряжений по формуле трапеций с шагом назад. Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое изгибное динамическое поведение относительно толстых ортогонально армированных стеклопластиковых прямоугольных пластин под действием нагрузок взрывного типа. Показано, что изменение структуры армирования приводит к изменению величины остаточного прогиба конструкции. Продемонстрировано, что амплитуда колебаний армированной пластины в окрестности начального момента времени существенно превосходит величину остаточного прогиба.
Скачивания
Библиографические ссылки
Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Compos. Appl. Sci. Manuf. 2001. Vol. 32. P. 901-910. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(01)00008-2">DOI
Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. 2001. Vol. 53. P. 21- http://dx.doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00175-6">DOI
Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 3rd Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012. 686 p.
Gill S.K., Gupta M., Satsangi P.S. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastic composites // Front. Mech. Eng. 2013. Vol. 8. P. 187-200. https://doi.org/10.1007/s11465-013-0262-x">DOI
Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. 168 с.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. 360 с.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.
Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.
Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis / 2nd Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН. МТТ. 1994. № 2. С. 33-42.
Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 c.
Каледин В.О., Аульченко С.М., Миткевич А.Б., Решетникова Е.В., Седова Е.А., Шпакова Ю.В. Моделирование статики и динамики оболочечных конструкций из композиционных материалов. М.: Физматлит, 2014. 196 с.
Янковский А.П. Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т.9, № 3. С. 279-297. http://dx.doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.24">DOI
Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. A69-A77.
Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22. P. 316-323. https://doi.org/10.1063/1.1699948">DOI
Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. Sound Vib. 1973. Vol. 30. P. 85-97. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5">DOI
Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 535 с.
Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading // Compos. B Eng. 2004. Vol. 35. P. 673-683. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2003.07.003">DOI
Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. Non Lin. Mech. 2011. Vol. 46. P. 807-817. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011">DOI
Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наукова думка, 1971. 375 с.
Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Экспериментальные основы // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 2. С. 185-198. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-014-9400-8">DOI)
Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. 1987. Vol. 26. P. 1-15. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90232-X">DOI
Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. The basis. 707 p.
Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. 352 с.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46, № 5. С. 663-678. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-010-9162-x">DOI)
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. М: Научный мир, 2011. 231 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.