Исследование кристаллографических текстур при многоуровневом моделировании деформирования поликристаллов с помощью методов кластерного анализа
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.1.7Ключевые слова:
кристаллографическая текстура, упруго-вязко-пластическая модель, кластерный анализ, алгоритм, простой сдвиг, одноосное сжатие, поликристаллическая медьАннотация
Рассмотрена возможность применения аппарата кластерного анализа для описания и исследования кристаллографических текстур по результатам расчетов ориентаций решеток кристаллитов (зерен, субзерен), полученным с использованием многоуровневых упруговязкопластических моделей поликристаллических материалов. Поставлена задача кластеризации текстуры, состоящая в разбиении заданной выборки ориентаций кристаллической решетки на непересекающиеся подмножества с элементами, в некотором смысле близкими между собой. Для формализации указанного понятия близости в пространстве ориентаций введено специальное псевдометрическое расстояние, учитывающее поворотную симметрию решетки. Данное расстояние индуцируется естественной римановой метрикой и определяет наименьший угол поворота, связывающего симметрически эквивалентные ориентации аргументов. Сформулирован эвристический алгоритм решения поставленной задачи, основанный на итерировании некоторых распространенных методов кластеризации. Для поликристаллического агрегата предложенный подход позволяет установить области пространства ориентаций с повышенной плотностью элементов, а также вычислить для таких областей некоторые эффективные характеристики. Разработанная процедура включает в себя следующие стадии: разделение выборки ориентаций на слои; кластеризацию по достижимости (в смысле транзитивного замыкания принятого критерия близости ориентаций); так называемую медоидную кластеризацию; расщепление слабо локализованных кластеров. Приложение созданной методики кластеризации продемонстрировано на примерах текстур простого сдвига и одноосного сжатия, полученных при моделировании неупругого деформирования представительного объема поликристаллической меди. Найдены локальные однопараметрические аппроксимации заданного вида для плотностей распределения углов между ориентациями и медоидами (условными центрами) соответствующих им кластеров, а также оценены их статистические значимости на равновероятностных интервалах.
Скачивания
Библиографические ссылки
Busso E.P. Multiscale approaches: From the nanomechanics to the micromechanics // Computational and experimental mechanics of advanced materials / Ed. V.V. Silberschmidt. Springer: Vienna, 2010. P. 141-165. http://doi.org/10.1007/978-3-211-99685-0_4">DOI
Luscher D.J., McDowell D.L. An extended multiscale principle of virtual velocities approach for evolving microstructure // Procedia Eng. 2009. Vol. 1. P. 117-121. http://doi.org/10.1016/j.proeng.2009.06.028">DOI
Luscher D.J., McDowell D.L., Bronkhorst C.A. A second gradient theoretical framework for hierarchical multiscale modeling of materials // Int. J. Plast. Vol. 26. P. 1248-1275. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.05.006">DOI
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17- http://doi.org/10.24411/1683-805X-2011-00029">DOI
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физ. мезомех., 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30. http://doi.org/10.24411/1683-805X-2011-00021">DOI
Trusov P.V., Shveykin A.I., Kondratev N.S. Multilevel metal models: formulation for large displacements gradients // Nanomechanics Science and Technology: An International Journal. 2017. Vol. 8. P. 133-166. http://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.v8.i2.40">DOI
Bunge H.-J. Texture analysis in materials science. Mathematical Methods. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1969. 614 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-11769-2">DOI
Theoretical methods of texture analysis / Ed. H.J. Bunge. Oberursel: DGM-Informationsgesellschaft-Verlag, 1987. 450 p.
Holmes P., Lumley J.L., Berkooz G., Rowley C.W. Turbulence, coherent structures, dynamical systems and symmetry. 2nd Cambridge University Press, 2012. 402 p. http://doi.org/10.1017/CBO9780511919701">DOI
Sirovich L. Turbulence and the dynamics of coherent structures. I. Coherent structures // Quart. Appl. Math. 1987. Vol. 45. P. 561-571. http://doi.org/10.1090/qam/910462">DOI
Raabe D., Roters F. Using texture components in crystal plasticity finite element simulations // Int. J. Plast. 2004. Vol. 20. P. 339-361. http://doi.org/10.1016/S0749-6419(03)00092-5">DOI
Lücke K., Pospiech J., Virnich K.H., Jura J. On the problem of the reproduction of the true orientation distribution from pole figures // Acta Metall. 1981. Vol. 29. P. 167-185. http://doi.org/10.1016/0001-6160(81)90097-3">DOI
Lücke K., Jura J., Pospiech J., Hirsch J.R. On the presentation of orientation distribution functions by model functions // Zeitschrift für Metallkunde. Vol. 77. P. 312-321. URL: https://www.researchgate.net/publication/292009181_ON_THE_PRESENTATION_OF_ORIENTATION_DISTRIBUTION_FUNCTIONS_BY_MODEL_FUNCTIONS">https://www.researchgate.net/publication/292009181_ON_THE_PRESENTATION_OF_ORIENTATION_DISTRIBUTION_FUNCTIONS_BY_MODEL_FUNCTIONS (Дата обращения 25.03.2019)
Matthies S. Form effects in the description of the orientation distribution function (ODF) of texturized materials by model components // Phys. Status Solidi B. 1982. Vol. 112. P. 705-716. http://doi.org/10.1002/pssb.2221120242">DOI
Helming K., Eschner Th. A new approach to texture analysis of multiphase materials using a texture component model // Cryst. Technol. 1990. Vol. 25, no. 8. P. K203-K208. http://doi.org/10.1002/crat.2170250828">DOI
Helming K., Schwarzer R.A., Rauschenbach B., Geier , Leiss B., Wenk H., Ullemeier K., Heinitz J. Texture estimates by means of components // Zeitschrift für Metallkunde. 1994. Vol. 85. P. 545-553.
Eschner Th., Fundenberger J.-J. Application of anisotropic texture components // Textures and Microstructures. 1997. Vol. 28, no. 3-4. P. 181–195. http://doi.org/10.1155/TSM.28.181">DOI
Ivanova T.M., Savyolova T.I., Sypchenko M.V. The modified component method for calculation of orientation distribution function from pole figures // Inverse Problems in Science and Engineering. 2010. Vol. 18, no. 1. P. 163-171. http://doi.org/10.1080/17415970903234943">DOI
Ruer D., Baro R. Vectorial method of texture analysis of cubic lattice polycrystalline material // J. Appl. Cryst. 1977. Vol. 10. P. 458-464. http://doi.org/10.1107/S002188987701396X">DOI
Matthies S. The ODF-spectrum a new and comprehensive characterization of the degree of anisotropy of orientation distributions // Materials Science Forum. 2005. Vol. 495-497. P. 331-338. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.495-497.331">DOI
Kumar A., Dawson P.R. The simulation of texture evolution with finite elements over orientation space I. Development // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1996. Vol. 130. P. 227-246. http://doi.org/10.1016/0045-7825(95)00904-3">DOI
Adams B.L., Henrie A., Henrie B., Lyon M., Kalidindi S.R., Garmestani H. Microstructure-sensitive design of a compliant beam // J. Mech. Phys. Solids. 2001. Vol. 49. P. 1639-1663. http://doi.org/10.1016/S0022-5096(01)00016-3">DOI
Kalidindi S.R., Houskamp J.R., Lyons M., Adams B.L. Microstructure sensitive design of an orthotropic plate subjected to tensile load // Int. J. Plast. 2004. Vol. 20. P. 1561-1575. http://doi.org/10.1016/j.ijplas.2003.11.007">DOI
Kalidindi S.R., Houskamp J., Proust G., Duvvuru H. Microstructure Sensitive design with first order homogenization theories and finite element codes // Materials Science Forum. Vol. 495-497. P. 23-30. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.495-497.23">DOI
Brahme A., Winning M., Raabe D. Prediction of cold rolling texture of steels using an Artificial Neural Network // Mater. Sci. 2009. Vol. 46. P. 800-804. http://doi.org/10.1016/j.commatsci.2009.04.014">DOI
Sundararaghavan V., Zabaras N. On the synergy between texture classification and deformation process sequence selection for the control of texture-dependent properties // Acta Mater. 2005. Vol. 53. P. 1015-1027. http://doi.org/10.1016/j.actamat.2004.11.001">DOI
Sundararaghavan V., Zabaras N. A statistical learning approach for the design of polycrystalline materials // Stat. Anal. Data Min. 2009. Vol. 1. P. 306-321. http://doi.org/10.1002/sam.10017">DOI
Acharjee S., Zabaras N. A proper orthogonal decomposition approach to microstructure model reduction in Rodrigues space with applications to optimal control of microstructure-sensitive properties // Acta Mater. 2003. Vol. 51. P. 5627-5646. http://doi.org/10.1016/S1359-6454(03)00427-0">DOI
Ganapathysubramanian S., Zabaras N. Design across length scales: a reduced-order model of polycrystal plasticity for the control of microstructure-sensitive material properties // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2004. Vol. 193. P. 5017-5034. http://doi.org/10.1016/j.cma.2004.04.004">DOI
Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction. New York: Springer-Verlag, 2009. 767 p. http://doi.org/10.1007/978-0-387-84858-7">DOI
Остапович К.В., Трусов П.В. Идентификация компонент кристаллографических текстур с использованием многоуровневых моделей поликристаллов и кластерного анализа // XII междунар. конф. «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций»: сб. материалов, 21-25 мая 2018 г., Екатеринбург. С. 271. URL: http://www.imach.uran.ru/conf/conf2018/Sbornik2018.pdf">http://www.imach.uran.ru/conf/conf2018/Sbornikpdf Дата обращения 26.03.2019)
Мокрова С.М., Петров Р.П., Милич В.Н. Определение структуры поликристаллических материалов с помощью алгоритма объектно-векторного представления плоскостей отражения и визуализация результатов в пространстве Родрига // Вестн. Удмуртск. ун-та. Мат. Мех. Компьют. науки. 2016. Т. 26, № 3. С. 336- http://doi.org/10.20537/vm160304">DOI
Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version http://doi.org/10.1134/S1029959917040014">DOI)
Швейкин А.И., Трусов П.В. Сопоставление сформулированных в терминах актуальной и разгруженной конфигураций геометрически нелинейных упруговязкопластических определяющих соотношений для кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 5. С. 48- (English version http://doi.org/10.1134/S1029959918030025">DOI)
Shveykin A.I., Trusov P.V. Multilevel models of polycrystalline metals: Comparison of relations describing the rotations of crystallite lattice // Nanomechanics Science and Technology: An International Journal. 2019. Vol. 10. P. 1-20. http://doi.org/10.1615/NanoSciTechnolIntJ.2018028673">DOI
Kaufman L., Rousseeuw P. Finding groups in data: An introduction to cluster analysis. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 1990. 356 p. http://doi.org/10.1002/9780470316801">DOI
Massart D.L., Plastria F., Kaufman L. Non-hierarchical clustering with MASLOC // Pattern Recogn. 1983. Vol. 16. P. 507‑516. http://doi.org/10.1016/0031-3203(83)90055-9">DOI
Trusov P.V., Ostapovich K.V. On elastic symmetry identification for polycrystalline materials // Symmetry. 2017. Vol. 9, no. 10. 240. http://doi.org/10.3390/sym9100240">DOI