Моделирование неустановившейся ползучести изгибаемых армированных пластин из нелинейно-наследственных материалов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.8Ключевые слова:
изгибаемые пластины, армирование, неустановившаяся ползучесть, нелинейная наследственность, неупругое деформирование, теория Рейсснера, теория Редди, уточненная теория изгибаАннотация
На базе определяющих соотношений нелинейно-наследственной теории ползучести Ю.Н. Работнова с привлечением идеи метода шагов по времени в геометрически линейной постановке сформулирована задача реономного поведения квазистатически изгибаемых перекрестно армированных в своей плоскости пластин. Выведены уравнения и соотношения, позволяющие в дискретные моменты времени с разной степенью точности устанавливать напряженно-деформированное состояние композитных пластин с учетом их ослабленного сопротивления трансверсальным сдвигам. Из построенных уравнений как частные случаи вытекают соотношения классической теории изгиба пластин и традиционных неклассических теорий Рейсснера и Редди. Рассмотрена модельная задача, для которой разработан упрощенный вариант уточненной теории, имеющий примерно такую же сложность реализации, как и теории Рейсснера и Редди. Проведены конкретные расчеты изгибного деформирования армированных кольцевых пластин при кратковременном и длительном нагружении. Продемонстрировано, что для композитных пластин с относительной толщиной порядка 1/10 ни классическая теория, ни теории типа Рейсснера и Редди не гарантируют получения надежных результатов для прогиба даже в рамках грубой 10%-ной погрешности. Точность вычислений по этим теориям ухудшается при увеличении времени длительного нагружения армированной конструкции. На основе соотношений уточненной теории обнаружено, что при изгибе плоско армированных пластин в ряде случаев (например, при использовании низкопрочного связующего и высокомодульных волокон) в окрестности опорных кромок возникают ярко выраженные краевые эффекты, характеризующие резкий сдвиг - «срез» - этих конструкций в поперечном направлении. Показано, что даже при весьма малых уровнях поперечной нагрузки, когда прогибы составляют всего несколько процентов от толщины армированной пластины, при длительном нагружении в связующем материале ее композиции деформации могут достигать 5% и более.
Скачивания
Библиографические ссылки
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.
Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с.
Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. – М: Машиностроение-1, 2004. – 264 с.
Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. – М.: МГИУ, 2007. – 264 с.
Голотина Л.А., Кожевникова Л.Л., Кошкина Т.Б. Численное моделирование реологических свойств зернистого композита с использованием структурного подхода // Механика композитных материалов. – 2008. – Т. 44, № 6. – С. 895-906. (English version DOI)
Апетьян В.Э., Быков Д.Л. Определение нелинейных вязкоупругих характеристик наполненных полимерных материалов // Космонавтика и ракетостроение. – 2002. – № 3 (28). – С. 202-214.
Голуб В.П., Кобзарь Ю.М., Фернати П.П. Нелинейная ползучесть волокнистых однонаправленных композитов при растяжении в направлении армирования // Прикладная механика. – 2007. – № 5. – С. 20-34.
Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Применение итерационного метода к решению задачи деформирования однонаправленного композиционного материала с нелинейно-вязкоупругим связующим // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 61-71. (English version DOI)
Крегер А.Ф., Тетерс Г.А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1979. – № 4. – С. 617-624.
Крегерс А.Ф., Тетерс Г.А. Структурная модель деформирования анизотропных, пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1982. – № 1. – С. 14-22.
Янковский А.П. Моделирование механического поведения композитов с пространственной структурой армирования из нелинейно-наследственных материалов // Конструкции из композиционных материалов. – 2012. – № 2. – С. 12-25.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. – М.: Мир, 1974. – 339 с.
Ильюшин А.А. Труды. Т. 3. Теория термовязкоупругости / Составители: Е.А.Ильюшина, В.Г. Тунгускова. – М.: Физматлит, 2007. – 288 с.
Goldhoff R.M. The application of Rabotnov’s creep parameter // Proc. ASTM. – 1961. – V. 61.
Turner F.H., Blomquist K.E. A study of the applicability of Rabotnov’s creep parameter for aluminium alloy // JAS. – 1956. – Vol. 23, no. 12.
Янковский А.П. Анализ ползучести армированных балок-стенок из нелинейно-наследственных материалов в рамках второго варианта теории Тимошенко // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2014. – Т. 20, № 3. – С. 469-489.
Янковский А.П. Установившаяся ползучесть сложно армированных пологих металлокомпозитных оболочек // Механика композитных материалов. – 2010. – Т. 46, № 1. – С. 121-138.
Немировский Ю.В. Ползучесть защемленных пластин при различных структурах армирования // ПМТФ. – 2014. – Т. 55, № 1. – С. 179-186.
Reissner E. On bending of elastic plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55-68.
Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. – 1951. – Vol. 23, no. 3. – P. 316-323.
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Мир, 1987. – 542 с.
Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 336 с.
Reddy J.N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation // Int. J. of Solids and Structures. – 1984. – Vol. 20, no. 9. – P. 881-896.
Reddy J.N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. – N.Y.: John Wiley, 1984.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). – М.: Наука, 1967. – 268 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинатне, 1980. – 572 с.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. – Новосибирск: Наука, 1986. – 168 с.
Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33-42.
Mau S. A refined laminated plates theory // J. Appl. Mech. – 1973. – Vol. 40, no. 2. – P. 606-607.
Christensen R., Lo K., Wu E. A high-order theory of plate deformation. Part 1: homogeneous plates // J. Appl. Mech. – 1977. – Vol. 44, no. 7. – P. 663-668.
Thai C.H. Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and mode-based smoother discrete shear gap method // Appl. Mathematical Modeling. – 2012. – Vol. 36, no. 11. – P. 5657-5677.
Романова Т.П., Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей изгибного деформирования армированных балок-стенок из нелинейно-упругих материалов // Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – Т. 76, № 4. – С. 297-309.
Янковский А.П. Уточненная модель изгибного деформирования продольно армированных металлокомпозитных балок-стенок, работающих в условиях установившейся ползучести // Математическое моделирование. – 2016. – Т. 28, № 8. – С. 127-144.
Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей термоупругопластического изгибного деформирования армированных пластин // Прикладная математика и механика. – 2018. – Т. 82, вып. 1. – С. 58-83.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. – М.: Физматлит, 2011. – 248 с.
Янковский А.П. Моделирование ползучести ребристо-армированных композитных сред из нелинейно-наследственных фазовых материалов. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 1. – С. 3-
Демидов С.П. Теория упругости. – М.: Высш. школа, 1979. – 432 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
