Итерационная схема решения коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.36Ключевые слова:
термоэлектроупругость, слабая постановка, идентификация, стержень, вычислительный экспериментАннотация
Представлена общая постановка коэффициентной обратной задачи термоэлектроупругости для неоднородного тела. Обратная задача состоит в определении материальных характеристик материала конечного неоднородного термоэлектроупругого тела как функций координат. Сформулирована слабая постановка в трансформантах Лапласа. Для решения обратной задачи на ее основе применяется метод линеаризации. Получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые в эксперименте функции. В качестве примера рассмотрено решение задачи для термоэлектроупругого стержня. При этом соответствующая прямая задача термоэлектроупругости посредством преобразования Лапласа сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода, построению решений в виде рациональных функций относительно трансформант и нахождению оригиналов в соответствии с теорией вычетов. Для решения обратной задачи термоэлектроупругости разработан итерационный алгоритм, на каждом шаге которого путем решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода находятся поправки восстанавливаемых характеристик. Проведено исследование влияния изменения материальных характеристик на дополнительную информацию, необходимую для решения обратной задачи. Выполнены вычислительные эксперименты по восстановлению законов распределения неоднородности в классах степенных и экспоненциальных функций, чаще всего используемых при моделировании функционально-градиентных материалов. Даны рекомендации по выбору наиболее информативных временных диапазонов для съема дополнительной информации. Серия вычислительных экспериментов показала, что погрешность восстановления безразмерных характеристик не превышает 5%.
Скачивания
Библиографические ссылки
Mindlin R. D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // Problems of continuum mechanics / Ed. by N.I. Muskilishivili. - Philadelphia: SIAM, 1961. - P. 282-290.
2. Mindlin R. D. Equations of high frequency, vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // Int. J. Solid. Struct. - 1974. - Vol. 10, no 6. - P. 625-637.
3. Nowacki W. Some general theorems of thermopiezoelectricity // J. Therm. Stresses. - 1978. - Vol. 1, no. 2. - P. 171-182.
4. Ватульян А.О, Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости // ПМТФ. - 1996. - Т. 37, № 5. - С.135-142.
5. Ватульян А.О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою // Вестник ДГТУ. - 2001. - Т. 1(7), № 1. - С.82 -89.
6. Bassiouny E., Youssef H.M. Two-temperature generalized thermopiezoelasticity of finite rod subjected to different types of thermal loading // J. Therm. Stresses. - 2008. - Vol. 31, no. 3. - P. 233-245.
7. Bassiouny E., Youssef H.M. Thermo-elastic properties of thin ceramic layers subjected to thermal loadings // JOT. - 2013. - Vol. 1, no. 1. - P. 4-12.
8. Shen S., Kuang Z.-B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate // Int. J. Solids Struct. - 1999. - Vol. 36, no. 13. - P. 1925-1947.
9. Wu X.-H., Shen Y.-P., Chen C. An exact solution for functionally graded piezothermoelastic cylindrical shell as sensor or actuators // Mater Lett. - 2003. - Vol. 57, no. 22-23. - P. 3532-3542.
10. Ying C., Zhefei S. Exact solutions of functionally gradient piezothermoelasic cantilevers and parameter identification // J. Intel. Mat. Syst. Str. - 2005. Vol. 16, no. 6. - P. 531-539.
11. Zhong Z., Shang E.T. Exact analysis of simply supported functionally graded piezothermoelectric plates // J. Intel. Mat. Syst. Str. - 2005. - Vol. 16, no. 7-8. - P. 643-651.
12. Ootao Y., Tanigawa Y. The transient piezothermoelastic problem of a thick functionally graded thermopiezoelectric strip due to nonuniform heat supply // Arch. Appl. Mech. - 2005. - Vol. 74, no. 7. - P. 449-465.
13. Ootao Y., Tanigawa Y. Transient piezothermoelastic analisys for a functionally graded thermopiezoelectrical hollow sphere // Compos. Struct. - 2007. - Vol. 81, no. 7. - P. 540-549.
14. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2017. - Т. 10, № 2. - С. 117-126.
15. Gonzaleza M.G., Sorichettic P.A., Ciocci Brazzanoa L., Santiagoa G.D. Electromechanical characterization of piezoelectric polymer thin films in a broad frequency range // Polym. Test. - 2014. - Vol. 37. - P. 163-169.
16. Ватульян А.О, Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. - Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2008. - 176 с.
17. Ватульян А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела // ПММ. - 2010. - Т. 74, № 6. - С. 909-916.
18. Ватульян А.О., Дударев В.В. О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. Т. 5, № 3. - С. 259-264.
19. Богачев И.В., Ватульян А.О., Явруян О.В. Идентификация свойств неоднородной электроупругой среды // ПММ. - 2012. - Т. 76. № 5. - С. 860-866.
20. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном способе идентификации термоупругих характеристик для неоднородных тел // ИФЖ. - 2014. - Т. 87, № 1. - С. 217-224.
21. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. of Solid. Struct. - 2014. - Vol. 51(3). - P. 767-773.
22. R. Nedin, S. Nesterov, A. Vatulyan. Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2016. - Vol. 102. - P. 213-218.
23. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1990. - 230 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
