О точных нестационарных решениях уравнений вибрационной конвекции
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.4.35Ключевые слова:
точные решения уравнений конвекции, вибрации конечной частоты, термовибрационная конвекция, хемоконвекцияАннотация
В работе рассматривается класс точных нестационарных решений уравнений конвекции, записанных в приближении Буссинеска-Обербека. На их основе моделируется движение неоднородной жидкости в сосуде, совершающем периодические линейные колебания (вибрации) конечной частоты. Под неоднородностью среды понимается существование в ней градиента плотности, который может возникать вследствие различных внешних или внутренних причин. Важным условием для получения точного решения в замкнутой форме является соблюдение ортогональности этого градиента к направлению вибраций в любой момент времени. Показано, что при выполнении этого условия существует класс точных решений, которые отвечают ламинарному течению жидкости. При этом в поперечном по отношению к нему направлении функция скорости может иметь сложную зависимость от координат, определяемую характером неоднородности плотности. В конечном итоге физическим механизмом, приводящим жидкость в движение, является неодинаковое воздействие переменного инерционного поля на ламинарные слои с различной плотностью. В качестве примеров рассмотрены решения следующих задач термо- и хемовибрационной конвекции: течение вязкой жидкости в плоском слое, подогреваемом сбоку и совершающем продольные периодические гармонические вибрации; течение вязкой тепловыделяющей жидкости в плоском слое под действием вибраций, направленных вдоль слоя; течение вязкой жидкости в слое, на границе которого задан постоянный градиент реагирующего вещества и протекает химическая реакция первого порядка, а сам слой периодически колеблется в продольном направлении; течение вязкой тепловыделяющей жидкости, заполняющей цилиндрический сосуд, который совершает периодические движения в направлении оси симметрии. В каждом из перечисленных случаев получены аналитические выражения для скорости жидкости, давления, температуры и концентрации реагента. Обсуждается общая процедура нахождения точных выражений для данного класса решений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. - 736 с.
2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.
3. Гершуни Г.З. Об устойчивости плоского конвективного движения жидкости // ЖТФ. - 1953. - Т. 3, № 10. - С. 1838-1844.
4. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures // Quart. Appl. Math. - 1954. - Vol. 12, no. 3. - P. 209-233.
5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, 1989. - 320 с.
6. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. - 1966. - № 3. - С. 69-72.
7. Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // ПМТФ. - 2013. - Т. 54, № 2. - С. 3-20.
8. Пухначев В.В. Теоретико-групповая природа решения Бириха и его обобщения // Симметрия и дифференциальные уравнения: Tруды II Международной конференции, Красноярск, 21-25 августа 2000 г. - Красноярск, 2000.
9. Катков В.Л. Точные решения некоторых задач конвекции // ПММ. - 1968. - Т. 32, № 3. - С. 11-18.
10. Андреев В.К. Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт №1-10 / ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2010. - 68 с.
11. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. - Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1952. - 256 с.
12. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 400 с.
13. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности // ДАН. - 1959. - Т. 125, № 3. - С. 492-495.
14. Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов А.А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. - Новосибирск: Наука, 1994. - 320 с.
15. Андреев В.К., Рыжков И.И. Групповая классификация и точные решения уравнений термодиффузии // Дифференц. уравнения. - 2005. - Т. 41, № 4. - С. 508-517.
16. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Новый класс точных решений уравнений термодиффузии // ТОХТ. - 2016. - Т. 50, № 3. - С. 294-301.
17. Гончарова О.Н. Точные решения линеаризованных уравнений слабосжимаемой жидкости // ПМТФ. - 2005. - Т. 46, № 2. - С. 52-63.
18. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. - Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. - 154 с.
19. Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках // Учен. зап. Казан. ун-та. Отд. физ.-мат. наук. - 1882. - Кн. I. - C. 41-72.
20. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости плоского горизонтального слоя жидкости при конечных частотах вибрации // МЖГ. - 1996. - № 5. - с. 44-51.
21. Pesch W., Palaniappan D., Tao J., Busse F.H. Convection in heated fluid layers subjected to time-periodic horizontal accelerations // J. Fluid Mech. - 2008. - Vol. 596. - P. 313-332.
22. Smorodin B.L., Myznikova B.I., Keller I.O. Asymptotic laws of thermovibrational convection in a horizontal fluid layer // Microgravity Sci. Technol. - 2017. - Vol. 29, no. 1-2. - P. 19-28.
23. Bratsun D.A., Teplov V.S. On the stability of the pulsed convective flow with small heavy particles // Eur. Phys. J. A. - 2000. - Vol. 10. - P. 219-230.
24. Bratsun D.A.,Teplov V.S. Parametric excitation of a secondary flow in a vertical layer of a fluid in the presence of small solid particles //J.Appl.Mech.Techn.Phys. - 2001. - Vol.42, No.1. - P.42-48.
25. Bratsun D.A. Effect of unsteady forces on the stability of non-isothermal particulate flow under finite-frequency vibrations // Microgravity Sci. Technol. - 2009. - Vol. 21, no. 1. - P. 153-158.
26. Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия АлтГУ. - 2011. - № 1-2. - С. 62-69.
27. Пухначев В.В. Точные решения уравнений гидродинамики, построенные на основе частично инвариантных // ПМТФ. - 2003. - Т. 44, № 3. - С. 18-25.
28. Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2015. - Т. 8, № 4. - С. 445-455.
29. Андреев С.Н., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. - М.: Физматлит, 2008. - 368 с.
30. Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Устойчивость подъемно-опускного течения в вертикальном слое жидкости под воздействием высокочастотных вибраций // Вибрационные эффекты в гидродинамике. - Пермь: ПГУ, 1998. - Вып. 1. - C. 130-141.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.