Уточненная модель упругопластического изгибного деформирования гибких армированных пологих оболочек, построенная на основе явной схемы типа «крест»
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.3.22Ключевые слова:
пологие оболочки, армированные конструкции, упругопластическое деформирование, геометрическая нелинейность, теория Редди, уточненные теории изгиба, динамическое поведение, схема типа «крест»Аннотация
Сформулирована начально-краевая задача упругопластического деформирования перекрестно армированных по эквидистантным поверхностям гибких пологих оболочек. Механическое поведение материалов компонентов композиции искривленных панелей описывается определяющими уравнениями упругопластической среды Прандтля-Рёйсса-Хилла. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Полученные разрешающие уравнения и соответствующие им начальные и граничные условия в обобщенных кинематических переменных позволяют с разной точностью рассчитывать напряженно-деформированные состояния в компонентах композиции и учитывать при этом у изготовленных из нее гибких пологих оболочек и пластин ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. В первом приближении из построенных уравнений, начальных и граничных условий следуют соотношения, отвечающие традиционной неклассической теории Редди. Численное интегрирование поставленной начально-краевой задачи осуществляется на основе метода шагов по времени. Для аппроксимации производных по времени используются центральные конечные разности. На основе этой аппроксимации построена явная численная схема типа «крест» для случая приложения нагрузок взрывного типа. Исследованы особенности упругопластического динамического поведения армированной пологой сферической оболочки, имеющей в плане кольцевую форму, с абсолютно жесткой внутренней шайбой, а также цилиндрических панелей разной толщины, удлиненных прямоугольных в плане, под действием фронтальных нагрузок, порожденных воздушной взрывной волной. Пологие оболочки рационально армированы по направлениям главных напряжений и деформаций и жестко закреплены на опорных кромках. Показано, что в ряде случаев теория Редди становится совершенно неприемлемой для достижения адекватных результатов при расчетах упругопластически деформируемых пологих композитных оболочек даже при условии их относительно малой толщины. Продемонстрировано, что в силу геометрической и физической нелинейности исследуемой задачи динамическое поведение армированных искривленных панелей в значительной степени зависит от того, к какой из лицевых поверхностей оболочки - выпуклой или вогнутой - прикладывается внешняя нагрузка. Установлено, что наиболее вероятный механизм предразрушения таких конструкций заключается в накоплении связующим материалом композиции повреждений за счет малоцикловой усталости, возникающей в процессе осцилляций нагруженной армированной конструкции.
Скачивания
Библиографические ссылки
Bannister M. Challenges for composites into the next millennium - a reinforcement perspective // Compos. Part A-Appl. S. - 2001. - Vol. 32, no. 7. - P. 901-910. DOI
2. Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. - 2001. - Vol. 53, no. 1. - P. 21-42. DOI
3. Михайлин Ю.А. Конструкционные полимерные композиционные материалы. - СПб: Научные основы и технологии, 2010. - 822 с.
4. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. - Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012.
5. Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastic composite // Front. Mech. Eng. - 2013. - Vol. 8, no. 2. - P. 187-200. DOI
6. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. - Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.
7. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука, 1974. - 446 с.
8. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 571 с.
9. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость и колебания. - Новосибирск: Наука, 2001. - 287 с.
10. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 400 с.
11. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis. - Boca Raton: CRC Press, 2004.
12. Muc A., Ulatowska A. Design of plates with curved fiber format // Compos. Struct. - 2010. - Vol. 92, no. 7. - P. 1728-1733. DOI
13. Muc A., Muc-Wierzgoń M. An evolution strategy in structural optimization problems for plates and shells // Compos. Struct. - 2012. - Vol. 94, no. 4. - P. 1461-1470. DOI
14. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. - М.: Книжный дом «Либроком», 2012. - 336 с.
15. Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. - Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2013. - 93 c.
16. Каледин В.О., Аульченко С.М., Миткевич А.Б., Решетникова Е.В., Седова Е.А., Шпакова Ю.В. Моделирование статики и динамики оболочечных конструкций из композиционных материалов. - М.: Физматлит, 2014. - 196 с.
17. Белькаид К., Тати А., Бумараф Р. Простой конечный элемент с пятью степенями свободы в узле, основанный на теории сдвигового деформирования третьего порядка // Механика композитных материалов. - 2016. - Т. 52, № 2. - С. 367-384. DOI
18. Whitney J. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. Sound Vib. - 1973. - Vol. 30, no. 1. - P. 85-97. DOI
19. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. - Киев: Наукова думка, 1985. - 592 с.
20. Справочник по композитным материалам: В 2-х кн. / Под ред. Дж. Любина. - М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.
21. Композиционные материалы. Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.
22. Maćko W., Kowalewski Z.L. Mechanical properties of A359/SiCp metal matrix composites at wide range of strain rates // Appl. Mech. Mater. - 2011. - V. 82. - P. 166-171.
23. Янковский А.П. Упругопластическое деформирование изгибаемых армированных пластин при ослабленном сопротивлении поперечному сдвигу // ПММ. - 2013. - Т. 77, № 6. - С. 853-876. DOI
24. Янковский А.П. Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2016. - Т. 9, № 3. - С. 279-297. DOI
25. Янковский А.П. Моделирование динамического поведения гибких армированных пластин из нелинейно-упругих материалов // Конструкции из композиционных материалов. - 2017. - № 1. - С. 12-26.
26. Романова Т.П., Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей изгибного деформирования армированных балок-стенок из нелинейно-упругих материалов // Проблемы прочности и пластичности. - 2014. - Т. 76, № 4. - С. 297-309.
27. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М: Мир, 1972. - 418 с.
28. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989. - 616 с.
29. Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. - 1987. - Vol. 26, no. 1-2. - P. 1-15. DOI
30. Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 707 p.
31. Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading // Compos. Part B-Eng. - 2004. - Vol. 35, no. 6-8. - P. 673-683. DOI
32. Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. Nonlinear Mech. - 2011. - Vol. 46, no. 5. - P. 807-817. DOI
33. Новожилов В.В. Теория упругости. - Л.: Судпромгиз, 1958. - 371 с.
34. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1997. - Т. 3, № 2. - С. 15-39.
35. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. - М.: Физматгиз, 1962. - 432 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
