Численно устойчивый метод определения волновых полей и запрещенных зон в слоистых фононных кристаллах
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.3.19Ключевые слова:
запрещенные зоны, моделирование, метод матриц переноса, фононный кристалл, упругие волны, численный методАннотация
Исследуются высокочастотные упругие колебания слоистых волноводов, состоящих из повторяющихся ячеек, каждая из которых представляет собой пакет из упругих слоев. Колебания в подобных структурах (фононных кристаллах) характеризуются тем, что в определенных частотных диапазонах, называемых запрещенными зонами или полосами запирания волновода, наблюдается эффект полного отражения плоских гармонических волн, падающих из внешнего полупространства на фононный кристалл. Для описания упругих колебаний в слоистых фононных кристаллах, расположенных между двумя полупространствами, на основе метода матриц переноса разработаны математическая модель и численно устойчивый алгоритм вычисления проходящего через ячеистую структуру волнового поля. При этом амплитудные коэффициенты перед собственными формами продольных и поперечных волн в полупространствах (коэффициенты прохождения и отражения) находятся в форме разложения по собственным значениям матрицы переноса ячейки. Предложена классификация запрещенных и разрешенных зон в слоистых анизотропных фононных кристаллах, основанная на анализе волновых чисел Блоха, соответствующих собственным значениям матрицы переноса ячейки, и асимптотики полученных полуаналитических соотношений. В запрещенных зонах первого типа все волны Блоха являются затухающими, в то время как в зонах второго типа незатухающие волны Блоха не возбуждаются. Происходит это за счет особенностей их поляризации и граничных условий на интерфейсе периодической структуры и внешнего полупространства. При изменении параметров падающего поля, например, направления распространения плоской волны, зоны второго типа непрерывно трансформируются в разрешенные зоны, в которых амплитудные и энергетические коэффициенты прохождения оказываются достаточно малыми. Поэтому с инженерной точки зрения зоны с малым коэффициентом прохождения подобны классическим запрещенным зонам. Приведены результаты численного исследования коэффициентов прохождения и волновых чисел распространяющихся волн, демонстрирующие особенности формирования запрещенных и разрешенных зон в анизотропных слоистых фононных кристаллах.
Скачивания
Библиографические ссылки
Gazalet J., Dupont S., Kastelik J.C., Rolland Q., Djafari-Rouhani B. A tutorial survey on waves propagating in periodic media: Electronic, photonic and phononic crystals. Perception of the Bloch theorem in both real and Fourier domains // Wave Motion. - 2013. - Vol. 50, no. 3. - P. 619-654. DOI
2. Breuer-Weil A., Almasoud N.N., Abbasi B., Yetisen A.K., Yun S.-H., Butt H. Parametric simulations of slanted 1D photonic crystal sensors // Nanoscale Research Letters. - 2016. - Vol. 11. - P. 157. DOI
3. Shi Z.F., Cheng Z.B., Xiong C. A new seismic isolation method by using a periodic foundation // Proceedings of the 12th International Conference on Engineering, Science, Construction, and Operations in Challenging Environments - Earth and Space. - 2010. - P. 2586-2594. DOI
4. Дьяконов М.В., Устинов Ю. Дифракция сдвиговых волн на бесконечной и конечной периодических системах разрезов в упругом слое // Акустический журнал. - 1997. - Т. 43, № 2. - С. 176-181.
5. Филипенко Г.В. Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 153-163. DOI
6. Ballandras S., Lardat R., Wilm M., Pastureaud Th., Reinhardt A., Champavert N., Steichen W., Daniau W., Laude V., Armati R., Martin G. A mixed finite element/boundary element approach to simulate complex guided elastic wave periodic transducers // J. Appl. Phys. - 2009. - Vol. 105. - 014911. DOI
7. Li F.L., Wang Y.S., Zhang C.Z. Boundary element method for calculation of elastic wave transmission in two-dimensional phononic crystals // Sci. China Phys. Mech. Astron. - 2016. - Vol. 59. - 664602. DOI
8. Aki K., Richards P.G. Quantitative Seismology. - New York: University Science Books, 2002.
9. Chen A.-L., Wang Y.-S. Study on band gaps of elastic waves propagating in one-dimensional disordered phononic crystals // Physica B: Condensed Matter. - 2007. - Vol. 392, no. 1-2. - P. 369-378. DOI
10. Li Y., Wei P., Zhou Y. Band gaps of elastic waves in 1-D phononic crystal with dipolar gradient elasticity // Acta Mech. - 2016. - Vol. 227, no. 4. - P. 1005-1023. DOI
11. Golub M.V., Fomenko S.I., Bui T.Q., Zhang Ch., Wang Y.-S. Transmission and band gaps of elastic SH waves in functionally graded periodic laminates // Int. J. Solids Struct. - 2012. - Vol. 49, no. 2. - P. 344-354. DOI
12. Fomenko S.I., Golub M.V., Zhang Ch., Bui T.Q, Wang Y.-S. In-plane elastic wave propagation and band-gaps in layered functionally graded phononic crystals // Int. J. Solids Struct. - 2014. - Vol. 51, no. 13. - P. 2491-2503. DOI
13. Фоменко С.И. Волновые поля и запрещенные зоны в квазипериодических слоистых композитах // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2013. - № 4-1. - С. 120-126.
14. Фоменко С.И., Александров А.А. Волновые поля и запрещенные зоны в слоистых пьезоэлектрических фононных кристаллах // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2016. - № 4. - С. 92-99.
15. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Вауэр Й. Формирование частотных полос пропускания и запирания в упругом волноводе с системой препятствий // Акустический журнал. - 2011. - Т. 57, № 3. - С. 291-302. DOI
16. Glushkov E., Glushkova N., Golub M., Eremin A. Resonance blocking and passing effects in two-dimensional elastic waveguides with obstacles // J. Acoust. Soc. Am. - 2011. - Vol. 130. - P. 113-121. DOI
17. Голуб М.В. Моделирование дифракции упругих волн на множественных полосовых трещинах в слоистом периодическом композите // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 136-143. DOI
18. Nayfeh A.H., Achenbach J.D., Budiansky B., Lauwerier H.A., Saffman P.G., Van Wijngaarden L., Willis J.R. Wave propagation in layered anisotropic media with application to composites. - Amsterdam: Elsevier, 1995. - 331 p.
19. Glushkov E., Glushkova N. Blocking property of energy vortices in elastic waveguides // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. - Vol. 102. - P. 1356-1360. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.