Построение электрического аналога для определения диссипативных характеристик электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями

  • Н.А. Юрлова Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Н.В. Севодина Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • Д.А. Ошмарин Институт механики сплошных сред УрО РАН
  • М.А. Юрлов Институт механики сплошных сред УрО РАН
Ключевые слова: электровязкоупругая конструкция, пьезоэлемент, электрическая цепь, электрический аналог системы, собственные колебания, комплексные собственные частоты

Аннотация

Проблема демпфирования колебаний элементов конструкций в различных отраслях техники не только не теряет своей актуальности со временем, но зачастую становится ключевой в современных изделиях космической, авиационной, автомобильной техники. Новые возможности для управления динамическим поведением конструкций открывает дополнение их пьезоэлементами и внешними электрическими цепями. Моделирование динамического поведения таких электромеханических систем требует решения связанной задачи электровязкоупругости. Оптимизация диссипативных свойств электромеханических систем производится за счет подбора параметров цепей (настройки), обеспечивающих наилучшее демпфирование колебаний на заданной частоте. При этом наиболее эффективной является задача о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями. Однако численная процедура поиска оптимальных параметров электрических цепей связана с многократным решением задачи для каждой комбинации величин элементов цепи с использованием комплексных большеразмерных матриц, в том числе с решением для этих матриц алгебраической проблемы комплексных собственных значений. В то же время общность математических уравнений, которыми описываются колебания в механических системах и колебания тока и напряжения в электрических цепях, позволяет применить метод динамических аналогий и рассматривать вместо электромеханической системы эквивалентную электрическую, заменяя уравнения движения электромеханической системы соответствующими уравнениями для эквивалентной электрической, состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, что позволяет существенно сократить время расчета и уменьшить требования к вычислительным ресурсам. Разработанный дискретный электрический аналог полностью эквивалентен исходной электромеханической системе с внешними электрическими цепями по спектру собственных частот колебаний. Результаты, полученные с помощью электрического аналога, верифицированы решением задач о собственных колебаниях электроупругих и электровязкоупругих тел, в том числе с внешними электрическими цепями, в континуальной постановке механики сплошных сред.

Сведения об авторах

Н.А. Юрлова, Институт механики сплошных сред УрО РАН
кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, Институт механики сплошных сред УрО РАН - филиал Пермского федерального исследовательского центра УрО РАН (ИМСС УрО РАН)
Н.В. Севодина, Институт механики сплошных сред УрО РАН

кандидат технических наук, научный сотрудник, "ИМСС УрО РАН"

Д.А. Ошмарин, Институт механики сплошных сред УрО РАН

младший научный сотрудник, "ИМСС УрО РАН"

М.А. Юрлов, Институт механики сплошных сред УрО РАН

инженер-исследователь, "ИМСС УрО РАН"

Литература

  1. Kligman E.P., Matveenko V.P. Natural Vibration Problem of Viscoelastic Solids as Applied to Optimization of Dissipative Properties of Constructions // International Journal of Vibration and Control. - 1997. - Vol. 3. - № 1. - Р. 87-102.
  2. Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами // Физическая мезомеханика. - 2012. - Т. 15. - № 1. - С. 75-85.
  3. Матвеенко В.П., Ошмарин Д.А., Севодина Н.А., Юрлова Н.А. Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации // Вычислительная механика сплошных сред.- 2016. - Т. 9. - № 4. - С. 476-485.
  4. Iurlova N.A., Sevodina N.V., Oshmarin D.A., Iurlov M.A. Algorithm for solving problems related to the natural vibrations of electro-viscoelastic structures with shunt circuits using ANSYS data // International Journal of Smart and Nano Materials. - 2019. - Vol. 10. - № 2. - Р. 156-176.
  5. Hogsberg J., Krenk S. Calibration of piezoelectric RL shunts with explicit residual mode correction // Journal of Sound and Vibration. - 2017. - Vol. 386. - P. 65-81.
  6. Krenk S., Hogsberg J. Tuned resonant mass or inerter-based absorbers: unified calibration with quasidynamic flexibility and inertia correction. Proceedings of the Royal Society A - Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2015. - Vol. 472. - art. No. 20150718.
  7. Firestone F.A. New analogy between mechanical and electrical systems // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1933. - № 4. - Р. 249-267.
  8. Mason W.P. Electrical and Mechanical Analogies // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1942. - Vol. 14. - № 1. - Р. 128-129.
  9. Dyke V. The electric network equivalent of a piezoelectric resonator // Physical Review. - 1925. Vol. 25. №. 6. - Р. 895 Abs. - № 52.
  10. Firestone F.A. The Mobility Method of Computing the Vibration of Linear Mechanical and Acoustical Systems: Mechanical Electrical Analogies // Journal. Applied Physics. - 1938. - Vol. 9. - № 6. - P. 373-387.
  11. Miles J. Applications and Limitations of Mechanical-Electrical Analogies. New and Old // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1943. - Vol. 14. - № 3. - P. 183-192.
  12. Matveenko V.P., Iurlov M.A., Oshmarin D.A., Sevodina N.V., Iurlova N.A. Modelling of vibrational processes in systems with piezoelements and external electric circuits on the basis of their electrical analogue // International Journal of Intelligent Material Systems and Structures - 2018. - Vol. 29. - № 16. - P. 3254 3265.
  13. Юрлов М.А., Ошмарин Д.А., Севодина Н.В., Юрлова Н.А. Решение задачи о собственных колебаниях электроупругих тел с внешними электрическими цепями на основе их электрического аналога // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 268-279.
  14. Olson H.F. Dynamical Analogies. - New York, UAS: D. Van Nostrand Company, Inc., 1943. - 208p.
  15. Alessandroni S., Andreaus U., dell'Isola F., Porfiri M. Piezo-ElectroMechanical (PEM) Kirchhoff-Love plates // European Journal of Mechanics. A/Solids. - 2004. - Vol. 23. - № 4. - P. 689-702.
  16. Giorgio I., Culla A., Del Vescovo D. Multimode vibration control using several piezoelectric transducers shunted with a multiterminal network // Archive of Applied Mechanics. - 2009. - Vol. 79. - P. 859-879.
  17. Giorgio I., Galantucci L., Della Corte A., Del Vescovo D. Piezo-electromechanical Smart Materials with distributed arrays of Piezoelectric Transducers: current and upcoming applications // International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. - 2015. - Vol. 47. - № 4. - P. 1051-1084.
  18. Viana F.A. C., Valder S.Jr. Multimodal Vibration Damping through Piezoelectric Patches and Optimal Resonant Shunt Circuits// J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng. - 2006. - Vol. XXVIII. - № 3. - P. 293-310.
  19. Agneni A., Mastroddi F., Polli G.M. Shunted piezoelectric patches in elastic and aeroelastic vibrations // Computers and Structures. - 2003. - Vol. 81. - P. 91-105.
  20. Fleming A.J., Behrens S., Moheimani S.O.R. Reducing the inductance requirements of piezoelectric shunt damping systems // Smart Materials and Structures. - 2003. - № 12. - P. 57-64.
  21. Thomas O., Ducarne J., Deu J.-F. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction // Smart Materials and Structures. - 2012. - Vol. 21. - № 1. - art. № 015008.
  22. Caruso G. A critical analysis of electric shunt circuits employed in piezoelectric passive vibration damping // Smart Materials and Structures. - 2001. - № 10. - P. 1059-1068.
  23. Guan M., Liao W.-H. Studies on the Circuit Models of Piezoelectric Ceramics // International Conference on Information Acquisition, 2004. Proceedings. - 2004. - P. 26-31.
  24. Sherrit S., Wiederick H., Mukherjee B., Sayer M. An accurate equivalent circuit for the unloaded piezoelectric vibrator in the thickness mode // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1997. - Vol. 30. - № 16. - P. 2354-2363.
  25. Park C.H. On the circuit model of piezoceramics // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2001.- Vol. 12. - P. 515-522.
  26. Kim S.H., Ju S., Ji C.H., Lee S.J. Equivalent circuit model of an impact-based piezoelectric energy harvester // Journal of Physics: Conference Series. - 2014. - Vol. 557. - art. № 012094.
  27. Yang Y., Tang L. Equivalent Circuit Modeling of Piezoelectric Energy Harvesters // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2009. - Vol. 20. - P. 2223-2235.
  28. Хохлов A.B. Теоретические основы радиоэлектроники. - Саратов: Издательство Саратовского ун-та, - 2005. - 296 с.
  29. Юрлов М.А., Ошмарин Д.А., Севодина Н.В., Юрлова Н.А. Решение задачи о собственных колебаниях электроупругих тел с внешними электрическими цепями на основе их электрического аналога // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - № 4. - С. 268-279.
Опубликован
2021-01-12
Как цитировать
Юрлова, Н., Севодина, Н., Ошмарин, Д., & Юрлов, М. (2021). Построение электрического аналога для определения диссипативных характеристик электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями. Вестник Пермского федерального исследовательского центра, (4), 6-22. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/2658-705X/2020.4.1
Выпуск
Раздел
Статьи