Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.35Ключевые слова:
уравнения Навье-Стокса, течение в каверне, стационарное решение, большие числа РейнольдсаАннотация
В работе обсуждается вопрос существования стационарного решения задачи, в которой исследуется течение несжимаемой вязкой жидкости в двумерной квадратной каверне с подвижной верхней крышкой при числах Рейнольдса Re>10000. На основании обзора литературных источников и анализа численного решения задачи при 10000≤Re≤20000 делаются выводы об условиях и особенностях построения требуемого решения. Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим совпадением расчетных параметров вихрей вплоть до четвертого уровня с аналогичными данными других авторов при Re=10000 и Re=20000. Для этих же чисел Рейнольдса приводится подробная структура течения. Демонстрируется эволюция нижних угловых вихрей четвертого уровня для диапазона 15000≤Re≤20000. Показывается, что при Re>10000 течение жидкости в вихрях третьего и четвертого уровней носит выраженный стоксовский характер. Проведено сравнение значений параметров вихрей в углах каверны, полученных численно и аналитически на основании решения Моффатта, описывающего стоксовское течение жидкости около острых углов. Выявлено их вполне удовлетворительное соответствие. Обоснование корректности найденного численно стационарного решения при больших числах Рейнольдса осуществляется с точки зрения его насыщения при кратном возрастании количества расчетных узлов вдоль каждой пространственной координаты, влияния схемной вязкости, а также рассмотрения процесса установления решения в контексте поведения динамических систем.
Скачивания
Библиографические ссылки
Erturk E. Discussions on driven cavity flow // Int. J. Numer. Meth. Fl. - 2009. - Vol. 60, no. 3. - P. 275-294. DOI
2. Симуни Л.М. Численное решение задачи движения жидкости в прямоугольной яме // ПМТФ. - 1965. - № 6. - С. 106-108.
3. Burggraf O.R. Analytical and numerical studies of the structure of steady separated flows // J. Fluid Mech. - 1966. - Vol. 24, no. 1. - P. 113-151. DOI
4. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method // J. Comput. Phys. - 1982. - Vol. 48, no. 3. - P. 387-411. DOI
5. Benjamin A.S., Denny V.E. On the convergence of numerical solutions for 2-D flows in a cavity at large Re // J. Comput. Phys. - 1979. - Vol. 33, no. 3. - P. 340-358. DOI
6. Barragy E., Carey G.F. Stream function-vorticity driven cavity solution using p finite elements // Comput. Fluids. - 1997. - Vol. 26, no. 5. - P. 453-468. DOI
7. Schreiber R., Keller H.B. Driven cavity flows by efficient numerical techniques // J. Comput. Phys. - 1983. - Vol. 49, no. 2. - P. 310-333. DOI
8. Rogers S.E., Kwak D. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations // Appl. Numer. Math. - 1991. - Vol. 8, no. 1. - P. 43-64. DOI
9. Liao S.-J., Zhu J.-M. A short note on high-order streamfunction-vorticity formulations of 2D steady state Navier-Stokes equations // Int. J. Numer. Meth. Fl. - 1996. - Vol. 22, no. 1. - P. 1-9. DOI
10. Bruneau C.-H., Jouron C. An efficient scheme for solving steady incompressible Navier-Stokes equations // J. Comput. Phys. - 1990. - Vol. 89, no. 2. - P. 389-413. DOI
11. Гаранжа В.А., Коньшин В.Н. Численные алгоритмы для течений вязкой жидкости, основанные на консервативных компактных схемах высокого порядка аппроксимации // ЖВММФ. - 1999. - Т. 39, № 8. - C. 1378-1392.
12. Shankar P.N., Deshpande M.D. Fluid mechanics in the driven cavity // Annu. Rev. Fluid Mech. - 2000. - Vol. 32. - P. 93-136. DOI
13. Kupferman R. A central-difference scheme for a pure stream function formulation of incompressible viscous flow // SIAM J. Sci. Comput. - 2001. - Vol. 23, no. 1. - P. 1-18. DOI
14. Marinova R.S., Christov C.I., Marinov T.T. A fully coupled solver for incompressible Navier-Stokes equations using operator splitting // Int. J. Comput. Fluid D. - 2003. - Vol. 17, no. 5. - P. 371-385. DOI
15. Bruneau C.-H., Saad M. The 2D lid-driven cavity problem revisited // Comput. Fluids. - 2006. - Vol. 35, no. 3. - P. 326-348. DOI
16. Kumar D.S., Kumar K.S., Kumar M.D. A fine grid solution for a lid-driven cavity flow using multigrid method // Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics. - 2009. - Vol. 3, no. 3. - P. 336-354.
17. Shapeev A.V., Lin P. An asymptotic fitting finite element method with exponential mesh refinement for accurate computation of corner eddies in viscous flows // SIAM J. Sci. Comput. - 2009. - Vol. 31, no. 3. - P. 1874-1900. DOI
18. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление» // Матем. моделирование. - 2003. - Т. 15, № 3. - С. 15-28.
19. Erturk E., Corke T.C., Gökçöl C. Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers // Int. J. Numer. Meth. Fl. - 2005. - Vol. 48, no. 7. - P. 747-774. DOI
20. Erturk E., Gökçöl C. Fourth-order compact formulation of Navier-Stokes equations and driven cavity flow at high Reynolds numbers // Int. J. Numer. Meth. Fl. - 2006. - Vol. 50, no. 4. - P. 421-436. DOI
21. Cardoso N., Bicudo P. Time dependent simulation of the driven lid cavity at high Reynolds number // arXiv: D0809.3098v2[physics.flu-dyn]. - 20 November 2009. - P. 1-20. (URL: http://arxiv.org/pdf/0809.3098.pdf).
22. Hachem E., Rivaux B., Kloczko T., Digonnet H., Coupez T. Stabilized finite element method for incompressible flows with high Reynolds number // J. Comput. Phys. - 2010. - Vol. 229, no. 23. - P. 8643-8665. DOI
23. Wahba E.M. Steady flow simulations inside a driven cavity up to Reynolds number 35000 // Comput. Fluids. - 2012. - Vol. 66. - P. 85-97. DOI
24. Moffatt H.K. Viscous and resistive eddies near a sharp corner // J. Fluid Mech. - 1964. - Vol. 18, no. 1. - P. 1-18. DOI
25. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // ЖВММФ.- 1975. - Т. 15, № 1. - C. 197-207. DOI
26. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 c.
27. Фомин А.А., Фомина Л.Н. Ускорение полинейного рекуррентного метода в подпространствах Крылова // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2011. - № 2. - C. 45-54.
28. Фомин А.А., Фомина Л.Н. Численное решение уравнений Навье-Стокса при моделировании двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2014. - № 3. - C. 94-108.
29. Белов И.А., Исаев С.А. Циркуляционное движение жидкости в прямоугольной каверне при средних и больших числах Рейнольдса // ПМТФ. - 1982. - № 1. - С. 41-45.
30. Копченов В.И, Крайко А.Н., Левин М.П. К использованию существенно неравномерных сеток при численном решении уравнений Навье-Стокса // ЖВММФ. - 1982. - Т. 22, № 6. - С. 1457-1467. DOI
31. Каштанова С.В., Окулова Н.Н. Математическое моделирование течения вязкой теплопроводной жидкости с использованием метода LS-STAG // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. - 2012. - № S2. - C. 86-97.
32. Деги Д.В., Старченко А.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса на компьютерах с параллельной архитектурой // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. - 2012. - № 2. - С. 88-98.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
