Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.3.38Ключевые слова:
нелинейные волны, соосные цилиндрические оболочки, рассеяние энергии, вязкая жидкостьАннотация
Получены уравнения, описывающие волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, включающей уравнения динамики двух соосных геометрически и физически нелинейных упругих оболочек с учетом рассеяния энергии и уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между цилиндрическими оболочками, с соответствующими граничными условиями. Рассмотрены два случая свойств материала оболочек: с конструкционным демпфированием и с вязкоупругим поведением. Показано, что в обоих случаях получаются одни и те же уравнения, обобщающие известное модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза–Бюргерса. Вследствие того, что радиус срединной поверхности оболочки значительно меньше длины волны деформации, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. Наличие жидкости между соосными оболочками приводит к возникновению волны деформации не только во внешней оболочке, но и во внутренней, в которой в начальный момент деформации равнялись нулю. В результате во внешней и внутренней оболочках устанавливается волна деформации постоянной амплитуды и скорости распространения с локальным всплеском на переднем фронте, что соответствует решению типа «уединенной волны», которое не описывается аналитически. Исследуемую конструкцию можно толковать как трехслойный пакет, заполнителем которого является жидкость.
Скачивания
Библиографические ссылки
Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Изв. Вузов. ПНД. – 1995. – Т. 3, № 1. – С. 52-58.
2. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. – 2002. – Т. 48, № 6. – С. 725-740.
3. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в неоднородных цилиндрических оболочках: новое эволюционное уравнение // Акустический журнал. – 2001. – Т. 47, № 3. – С. 359-363.
4. Аршинов Г.А., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде // Акустический журнал. – 2000. – Т. 46, № 1. – С. 116-117.
5. Бочкарёв С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 24-33. DOI
6. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчёта собственных колебаний трёхмерных оболочек // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2012. – Т. 5, № 2. – С. 233-243. DOI
7. Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2013. – Т. 6, № 1. – С. 94-102. DOI
8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.
9. Каудерер Г. Нелинейная механика. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. – 778 с.
10. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. – М.: Наука, 1979. – 320 с.
11. Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости // ДАН. – 2007. – Т. 412, № 2. – С. 201-203.
12. Попов Ю.И., Розыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитоны в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней. // ПЖТФ. – 2010. – Т. 36, № 18. – С. 42-54.
13. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стеснённым вращением // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2009. – Т. 2, № 4. – C. 67-75. DOI
14. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. – М.: Физматлит, 2009. – 318 с.
15. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов. – М.: Наука, 1972. – 328 с.
16. Блинков Ю.А., Мозжилкин В.В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. 2006. – Т. 32, № 2. – С. 71-74. (Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Generation of difference schemes for the burgers equation by constructing Gröbner bases // Program. Comput. Soft+. – 2006. – V. 32, N. 2. – P. 114-117.) DOI
17. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. [Электронный ресурс] Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // SIGMA. – 2006. – V. 2. – 26 p. DOI
18. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and difference schemes for the Navier–Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Lecture Notes in Computer Science. – 2009. – V. 5743. – P. 94-105. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2013 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
