Исследование точности и применимости разностной схемы для решения задачи диффузии-конвекции при больших сеточных числах Пекле

  • Александр Иванович Сухинов Донской государственный технический университет
  • Инна Юрьевна Кузнецова Южный федеральный университет
  • Александр Евгеньевич Чистяков Донской государственный технический университет
  • Елена Анатольевна Проценко Таганрогский институт им. А.П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета
  • Юлия Валериевна Белова Донской государственный технический университет
Ключевые слова: математическая модель, транспорт взвеси, задача диффузии-конвекции, численное моделирование, разностная схема «кабаре», сеточное число Пекле, параллельные вычисления

Аннотация

Работа посвящена исследованию точности разностной схемы, используемой при решении задачи диффузии-конвекции в случае больших сеточных чисел Пекле. Численное решение задачи транспорта взвешенных частиц предлагается проводить на основе усовершенствованной схемы «кабаре». Ее разностный оператор представляет собой линейную комбинацию операторов разностных схем «крест» и «кабаре», при этом модифицированная схема получается из схем с оптимальными весовыми коэффициентами. При определенных значениях весовых коэффициентов объединение приводит к взаимной компенсации ошибок аппроксимации, а результирующая схема приобретает лучшие, чем исходные схемы, свойства. Кроме того, она включает функцию заполненности ячеек, что позволяет естественным образом моделировать задачи в областях со сложной геометрией. Вычислительные эксперименты осуществлены на решении задачи транспорта взвеси, возникающей, например, при распространении шлейфов взвеси в водной среде и изменении рельефа дна в связи с выпадением взвешенных частиц грунта в осадок при выгрузке грунта в водоем (дампинге). Приведены результаты моделирования транспорта взвешенных частиц при различных значениях сеточного числа Пекле. Реализация алгоритма осуществлялось при помощи программно-аппаратной архитектуры параллельных вычислений: на центральном процессоре (Central Processing Unit - CPU) и на графическом ускорителе (Graphics Processing Unit - GPU). Решение прикладной задачи показало свою эффективность на CPU при расчетных сетках небольшого размера, а при необходимости измельчения шагов по пространству предпочтительным оказалось решение на GPU. Выяснено, что при использовании модифицированной схемы «кабаре» увеличение скорости движения водного потока не приводит к потере точности решения за счет диссипативных источников и сопровождается незначительном ростом вычислительных трудозатрат.

Литература


  1. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Разностная схема «Кабаре» с улучшенными дисперсионными свойствами // Матем. моделирование. 2019. Т. 31, № 3. С. 83-96. https://doi.org/10.1134/S0234087919030067

  2. Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. Т. 24, № 11. С. 33-52.

  3. Iserles A. Generalized leapfrog methods // IMA J. Numer. Anal. 1986. Vol. 6. Р. 381-392. https://doi.org/10.1093/imanum/6.4.381

  4. Головизнин В.М., Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной // Матем. моделирование. 1998. Т. 10, № 1. С. 86-100.

  5. Данилин А.В., Соловьев А.В. Модификация схемы Кабаре для разрешения звуковых точек в газовых течениях // Выч. мет. программирование. 2019. Т. 20, № 4. С. 481-488. https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r442

  6. Зюзина Н.А., Остапенко В.В. О распаде неустойчивых сильных разрывов при аппроксимации схемой КАБАРЕ скалярного закона сохранения с выпуклым потоком // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 6.
    С. 988-1012. https://doi.org/10.7868/S004446691806011X

  7. Гущин В.А., Кондаков В.Г. Обобщение метода КАБАРЕ на случай течений несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 11. С. 75-90. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048219040082)

  8. Глотов В.Ю., Головизнин В.М. Схема «кабаре» для двумерной несжимаемой жидкости в переменных «скорость–давление» // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53, № 6. С. 898-913. (English version https://doi.org/10.1134/S0965542513060080)

  9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. О разностных схемах «кабаре» и «крест» // Выч. мет. программирование. 2019. Т. 20, № 2. С. 170-181. https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r216

  10. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Разностная схема для решения задач гидродинамики при больших сеточных числах Пекле // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 5. С. 833-848. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2019-11-5-833-848

  11. Ковтун И.И., Проценко Е.А., Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Расчет воздействия на водные биоресурсы дноуглубительных работ в Белом море // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 2. С. 27-38.

  12. Гущин В.А. Об одном семействе квазимонотонных разностных схем второго порядка аппроксимации // Матем. моделирование. 2016. Т. 28, № 2. С. 6-18. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048216050094)

  13. Самарский А.А. Классы устойчивых схем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7, № 5. С. 1096-1133. (English version https://doi.org/10.1016%2F0041-5553%2867%2990100-0)

  14. Четверушкин Б.Н., Якобовский М.В. Вычислительные алгоритмы и архитектура систем высокой производительности: Препр. / ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2018. 12 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-52

  15. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко Е.А. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 435-445. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.37

Опубликован
2020-12-30
Как цитировать
Сухинов, А. И., Кузнецова, И. Ю., Чистяков, А. Е., Проценко, Е. А., & Белова, Ю. В. (2020). Исследование точности и применимости разностной схемы для решения задачи диффузии-конвекции при больших сеточных числах Пекле. Вычислительная механика сплошных сред, 13(4), 437-448. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.4.34
Раздел
Статьи