Численное моделирование T-напряжений и коэффициента биаксиальности напряжений для образца с центральной трещиной при смешанных граничных условиях

  • Александр Александрович Тырымов Волгоградский государственный технический университет
Ключевые слова: математическое моделирование, упругость, деформация, сингулярный элемент, Т-напряжения, коэффициент биаксиальности напряжений

Аннотация

Представлены результаты численного расчета Т-напряжений и коэффициента биаксиальности в растягиваемой пластине с центральной трещиной, полученные графовым методом. Этот метод анализа состояния деформируемого твердого тела основан на принципах теории графов, применяемых в механике для построения дискретных моделей, позволяющих численно оценивать в объекте исследования поля таких его параметров, как перемещения, деформации и напряжения. При изучении напряженно-деформированного состояния вблизи вершины трещины используется предложенный автором сингулярный элемент графовой модели упругой среды. Расчет Т-напряжений осуществляется методами напряжений и перемещений. Вычисления ведутся на грубой сетке, тем не менее она дает возможность достичь достаточно точных результатов. Это объясняется тем, что графовые законы Кирхгофа (вершинный и контурный) обеспечивают условия равновесия и совместности деформаций для элемента в целом. Кроме того, специальная процедура вычисления коэффициентов аппроксимирующих полиномов приводит к выполнению уравнений равновесия по объему элемента. Состояние образца с трещиной предлагается описывать двумя безразмерными комплексами, и тем самым показывается роль биаксиальности образца. Один из комплексов зависит от длины трещины, приложенной нагрузки, модуля упругости материала и перемещения между вершинами трещины при ее раскрытии. Этот комплекс легко находится из натурного эксперимента. Другой комплекс связан с расчетом несингулярного члена из разложения Вильямса. Установленная в результате вычислительного эксперимента взаимообусловленность комплексов сделала допустимым приближенное определение Т-напряжений и коэффициента биаксиальности на основе нескольких натурных замеров.

Литература


  1. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24. P. 109-114. https://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:20140729-122058948

  2. Leevers P.S., Radon J.C. Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries // Int. J. Fract. 1982. Vol. 19. P. 311-325. https://doi.org/10.1007/BF00012486

  3. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М: Физматлит, 2006. 328 с.

  4. Larsson S.G., Carlsson A.J. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials // J. Mech. Phys. Solid. 1973. Vol. 21. P. 263-277. https://doi.org/10.1016/0022-5096(73)90024-0

  5. Eftis J., Subramonian N., Liebowitz H. Biaxial load effects on the crack border elastic strain energy and strain energy rate // Eng. Fract. Mech. 1977. Vol. 9. P. 753-764. https://doi.org/10.1016/0013-7944(77)90001-7

  6. Rice J.R. Limitations to the small scale yielding approximation for crack tip plasticity // J. Mech. Phys. Solid. 1974. Vol. 22. P. 17-26. https://doi.org/10.1016/0022-5096(74)90010-6

  7. Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture mechanics // Eng. Fract. Mech. 2015. Vol. 134. P. 218-241. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2014.10.013

  8. Матвиенко Ю.Г. Два подхода к учету несингулярных Т-напряжений в критериях механики разрушения тел с вырезами // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 5. С. 104-110. (English version https://doi.org/10.3103/S105261881104011X)

  9. Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в проблемах двухпараметрической механики разрушения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78, № 2. С. 51-58.

  10. Матвиенко Ю.Г., Починков Р.А. Влияние несингулярных компонентов Т-напряжений на зоны пластической деформации у вершины трещины нормального отрыва // Деформация и разрушение материалов. 2012. № 3.
    С. 6-14. (English version https://doi.org/10.1134/S0036029513040095)

  11. Литвинов И.А., Матвиенко Ю.Г., Разумовский И.А. О точности определения несингулярных компонент поля напряжений в вершине трещины с применением метода экстраполяции // Машиностроение и инженерное образование. 2014. № 4. С. 43-51.

  12. Чернятин А.С., Разумовский И.А., Матвиенко Ю.Г. Оценка размеров зоны неупругого деформирования у вершины трещины на основе анализа полей перемещений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82, № 12. С. 45-51.

  13. Ayatollahi M.R., Rashidi Moghaddam M., Berto FT-stress effects on fatique crack growth – Theory and experiment // Eng. Fract. Mech. 2018. Vol. 187. P. 103-114. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.10.025

  14. Pisarev V.S., Matvienko Y.G., Eleonsky S.I., Odintsev I.N. Combining the crack compliance method and speckle interferometry data for determination of stress intensity factors and T-stresses // Eng. Fract. Mech. 2017. Vol. 179.
    P. 348-374. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.04.029

  15. Буледруа О., Элазизи А., Хадж Мельяни М., Плювинаж Ж., Матвиенко Ю.Г. Оценка Т-напряжений в образце в окрестности надреза V-образной формы с использованием двухпараметрической модели // ПМТФ. 2017. № 3. С. 198-209. https://doi.org/10.15372/PMTF20170320

  16. Matvienko Yu.G., Nikishkov G.P. Two-parameter J-A concept in connection with crack-tip constraint // Theor. Appl. Fract. Mech. 2017. Vol. 92. P. 306-317. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.04.007

  17. Acanfora M., Gallo P., Razavi S.M.J., Ayatollahi M.R., Berto F. Numerical evaluation of T-stress under mixed mode loading through the use of coarse meshes // Физ. мезомех. 2018. Т. 21, № 1. С. 30-40. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2018-11005

  18. Chernyatin A.S., Lopez-Crespo P., Moreno B., Matvienko Yu.G. Multi-approach studi of crack-tip mechanics on aluminium 2024 alloy // Theor. Appl. Fract. Mech. 2018. Vol. 98. P. 38-47. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2018.09.007

  19. Yang J. A two-parameter criterion for predicting the fracture location along a surface crack // Eng. Fract. Mech. 2018. Vol. 188. P. 70-79. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.07.022

  20. Manafi Farid H., Fakoor M. Mixed mode I/II fracture criterion for arbitrary cracks in orthotropic materials considering T‑stress effects // Theor. Appl. Fract. Mech. 2019. Vol. 99. P. 147-160. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2018.11.015

  21. Кузовков Е.Г. Конфигурация и параметры графовой модели упругого тела // Проблемы прочности. 1986. № 4.
    С. 98-103. (English version https://doi.org/10.1007/BF01524081)

  22. Кузовков Е.Г. Уравнения состояния графовой модели упругого тела // Проблемы прочности. 1986. № 5. С. 112-117. (English version https://doi.org/10.1007/BF01522789)

  23. Kuzovkov E.G. Axisymmetric graph model of an elastic solid // Проблемы прочности. 1996. № 6. С. 83-103. https://doi.org/10.1007/BF02209319

  24. Кузовков Е.Г. Графовая модель упругой среды в декартовой системе координат // Проблемы прочности. 1993. № 12. С. 60-70. (English version https://doi.org/10.1007/BF00774638)

  25. Кузовков Е.Г. Графовая модель упругого тела в смешанных переменных // Проблемы прочности. 1986. № 6.
    С. 88-92. (English version https://doi.org/10.1007/BF01523964)

  26. Кузовков Е.Г., Тырымов А.А. Графовые модели в плоской и осесимметричной задачах теории упругости. Волгоград: ВолгГТУ, 2010. 128 с.

  27. Тырымов А.А. Сингулярный элемент графовой модели упругой среды в декартовой системе координат // Вычисл. мех. сплош. сред. 2011. Т. 4, № 4. C. 125-136. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.47

  28. Тырымов А.А. Численное моделирование и расчёт податливости образца с центральной трещиной на основе графовой модели упругого тела // Труды МАИ. 2014. Вып. 77. http://www.mai.ru/upload/iblock/e70/e7020711c2e38b9154c74d87fb727ed5.pdf

  29. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2008. 456 с.

  30. O’Dowd N.P., Shih C.F. Two-parameter facture mechanics: Theory and application // Fracture mechanics / Ed. J. Landes, D. McCabe, J. Boulet. ASTM STP, 1994. P. 21-47. https://doi.org/10.1520/STP13698s

  31. Isida M. Effect of width and length on stress intensity factors of internally cracked plates under various boundary conditions // Int. J. Fract. Mech. 1971. Vol. 7. P. 301-316. https://doi.org/10.1007/BF00184306

  32. Chen Y.-Z., Chen Y.-H. A mixed boundary problem for a finite internally cracked plate // Eng. Fract. Mech. 1981. Vol. 14. P. 741-751. https://doi.org/10.1016/0013-7944(81)90086-2

Опубликован
2020-12-30
Как цитировать
Тырымов, А. А. (2020). Численное моделирование T-напряжений и коэффициента биаксиальности напряжений для образца с центральной трещиной при смешанных граничных условиях. Вычислительная механика сплошных сред, 13(4), 393-401. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.4.30
Раздел
Статьи