Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов

  • Александр Сергеевич Соколов Пермский национальный исследовательский политехнический университет
  • Пётр Валентинович Трусов Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Ключевые слова: двухуровневая упруговязкопластическая модель, влияние упругой анизотропии, эквивалентный изотропный материал, осреднение по Фойгту, Рейссу, Хиллу, остаточные мезонапряжения

Аннотация

Для исследования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов в последние 15-20 лет все более широкое применение находят многоуровневые (чаще всего двухуровневые) модели, основанные на физических теориях упруговязкопластичности (упругопластичности). При этом на мезоуровне при описании пластических деформаций анизотропия кристаллитов учитывается, в то время как упругие свойства зачастую принимаются изотропными. Целью предлагаемой работы является оценка отличий в характеристиках напряженно-деформированного состояния (особенно в остаточных мезонапряжениях), обусловленных учетом анизотропии упругих свойств (в сравнении с данными для материала с изотропными упругими свойствами, полученными с помощью различных процедур осреднения - по Фойгту, Рейссу, Хиллу), определенных для изотермического деформирования поликристаллов с отличающимися типами симметрии составляющих представительный макрообъем кристаллитов. Приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния поликристаллических образцов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками при простом сдвиге (до накопленной деформации 50%). Для расчетов использована статистическая двухуровневая конститутивная модель, построенная в рамках геометрически нелинейной физической теории упруговязкопластичности. В указанной и подобных ей конститутивных моделях одним из основных соотношений является упругий закон, записанный в скоростной релаксационной форме в терминах мер скоростей напряжений и деформаций, не зависящих от выбора системы отсчета (или от наложенного жесткого движения). Показано, что на напряженно-деформированном состоянии представительного макрообъема учет анизотропии проявляется только на начальном этапе деформирования; в дальнейшем при деформациях, превышающих 1-1,5%, ее вклад становится малозаметным. В то же время результаты расчета остаточных мезонапряжений (напряжений после разгрузки представительного макрообъема), оказывающих значительное влияние на прочностные характеристики материалов, с учетом анизотропии кристаллитов становятся существенно отличающимися от установленных при использовании гипотезы изотропии.

Литература


  1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1. 298 с. Т. 2. 320 с.

  2. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992. Т. 35, № 4. С. 5-18. (English version https://doi.org/10.1007/BF00560066)

  3. Трусов П. В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. 605 с. http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV

  4. McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008

  5. Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review // Practical Aspects of Computational Chemistry / Ed. J. Leszczynski, M.K. Shukla. Springer, 2009. P. 87-135. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4

  6. Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Mater. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058

  7. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2011. 419 с.

  8. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17-28. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913010037)

  9. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913020021)

  10. Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rational Mech. Anal. 1959. Vol. 4. P. 273-334. https://doi.org/10.1007/BF00281393

  11. Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis // J. Appl. Phys. 1967. Vol. 38. P. 19-27. https://doi.org/10.1063/1.1708953

  12. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strain // J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36. P. 1-6. https://doi.org/10.1115/1.3564580

  13. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456 с.

  14. Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. С. 182-200. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13

  15. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. 1938. Vol. 62. P. 307-324.

  16. Lin T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face-centered cubic crystal // J. Mech. Phys. Solid. 1957. Vol. 5. P. 143‑149. https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3

  17. Truesdell C.A. Hypo-elasticity // J. Rational Mech. Anal. 1955. Vol. 4. P. 83-133.

  18. Truesdell C. The simplest rate theory of pure elasticity // Comm. Pure Appl. Math. 1955. Vol. 8. P. 123-132. https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109

  19. Truesdell C. Hypo-elastic shear // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27. P. 441-447. https://doi.org/10.1063/1.1722399

  20. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // J. Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51-68. https://doi.org/10.1023/A:1007356925912

  21. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean strain and stress measures // Arch. Mech. 1988. Vol. 50, no. 6. P. 1015-1045. https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631

  22. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. The choice of objective rates in finite elastoplasticity: general results on the uniqueness of the logarithmic rate // Proc. R. Soc. Lond. A. 2000. Vol. 456. P. 1865-1882. https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591

  23. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective stress rates, path-dependence properties and non-integrability problems // Acta Mechanica. 2005. Vol. 176. P. 135-151. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2

  24. Hill R. Constitutive inequalitites for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. Lond. A. 1970. Vol. 314. P. 457-472. https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018

  25. Seth B.R. Generalized strain and transition concepts for elastic-plastic deformation-creep and relaxation // Applied Mechanics / ed. H. Görtler. Springer, 1966. P. 383-389. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51

  26. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

  27. Lehmann T. Anisotrope plastische Formänderungen // Rheol. Acta. 1964. Vol. 3. P. 281-285. https://doi.org/10.1007/BF02096162

  28. Dienes J.K. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies // Acta Mechanica. 1979. Vol. 32. P. 217-232. https://doi.org/10.1007/BF01379008

  29. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.

  30. Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)

  31. Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)

  32. Кривошеина М.Н, Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия Мизеса–Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов // Изв. РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, № 1. C. 91-96. (English version https://doi.org/10.3103/S1062873812010169)

  33. Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т комп. исслед., 2007. 652 с.

  34. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М: Наука, 1977. 399 с.

  35. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.

  36. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 1. Деформация и разрушение. 472 с.

  37. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.

  38. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение, 2005. 226 с.

  39. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.

  40. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624 с.

  41. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.

  42. Besson J. Continuum models of ductile fracture: A Review // Int. J. Damage Mechanics. 2010. Vol. 19. P. 3-52. https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482

  43. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомех. 2015. Т. 18, № 4. С. 68-86. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959916030103)

Опубликован
2020-06-30
Как цитировать
Соколов, А. С., & Трусов, П. В. (2020). Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов. Вычислительная механика сплошных сред, 13(2), 219-230. https://doi.org/https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.17
Раздел
Статьи